数学
初一数学一二单元知识点整理

2019-04-03

初一数学一二单元知识点整理
优质解答
代数初步知识
\x091. 代数式:用运算符号“+ - × ÷ …… ”连接数及表示数的字母的式子称为代数式.注意:用字母表示数有一定的限制,首先字母所取得数应保证它所在的式子有意义,其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义;单独一个数或一个字母也是代数式.
2.列代数式的几个注意事项:
(1)数与字母相乘,或字母与字母相乘通常使用“· ” 乘,或省略不写;
(2)数与数相乘,仍应使用“×”乘,不用“· ”乘,也不能省略乘号;
(3)数与字母相乘时,一般在结果中把数写在字母前面,如a×5应写成5a;
(4)带分数与字母相乘时,要把带分数改成假分数形式,如a×应写成a;
(5)在代数式中出现除法运算时,一般用分数线将被除式和除式联系,如3÷a写成的形式;
\x09(6)a与b的差写作a-b,要注意字母顺序;若只说两数的差,当分别设两数为a、b时,则应分类,写做a-b和b-a .
\x093.几个重要的代数式:(m、n表示整数)
\x09 (1)a与b的平方差是: a2-b2 ; a与b差的平方是:(a-b)2 ;
(2)若a、b、c是正整数,则两位整数是: 10a+b ,则三位整数是:100a+10b+c;
\x09(3)若m、n是整数,则被5除商m余n的数是: 5m+n ;偶数是:2n ,奇数是:2n+1;三个连续整数是: n-1、n、n+1 ;
(4)若b>0,则正数是:a2+b ,负数是: -a2-b ,非负数是: a2 ,非正数是:-a2 .
有理数
1.有理数:
\x09(1)凡能写成形式的数,都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意:0即不是正数,也不是负数;-a不一定是负数,+a也不一定是正数;不是有理数;
(2)有理数的分类: ① ②
\x09(3)注意:有理数中,1、0、-1是三个特殊的数,它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域,这四个区域的数也有自己的特性;
\x09(4)自然数 0和正整数;a>0 a是正数;a<0 a是负数;
\x09a≥0 a是正数或0 a是非负数;a≤ 0 a是负数或0 a是非正数.
2.数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.
\x093.相反数:
\x09(1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;
\x09(2)注意: a-b+c的相反数是-a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b的相反数是-a-b;
\x09(3)相反数的和为0 a+b=0 a、b互为相反数.
4.绝对值:
\x09(1)正数的绝对值是其本身,0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数;注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;
(2) 绝对值可表示为:或 ;绝对值的问题经常分类讨论;
(3) ; ;
(4) |a|是重要的非负数,即|a|≥0;注意:|a|·|b|=|a·b|, .
\x095.有理数比大小:(1)正数的绝对值越大,这个数越大;(2)正数永远比0大,负数永远比0小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小,绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数 > 0,小数-大数 < 0.
6.互为倒数:乘积为1的两个数互为倒数;注意:0没有倒数;若 a≠0,那么的倒数是;倒数是本身的数是±1;若ab=1 a、b互为倒数;若ab=-1 a、b互为负倒数.
7. 有理数加法法则:
(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;
(2)异号两数相加,取绝对值较大的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;
(3)一个数与0相加,仍得这个数.
8.有理数加法的运算律:
(1)加法的交换律:a+b=b+a ;(2)加法的结合律:(a+b)+c=a+(b+c).
9.有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b).
10 有理数乘法法则:
(1)两数相乘,同号为正,异号为负,并把绝对值相乘;
(2)任何数同零相乘都得零;
\x09(3)几个数相乘,有一个因式为零,积为零;各个因式都不为零,积的符号由负因式的个数决定.
11 有理数乘法的运算律:
\x09(1)乘法的交换律:ab=ba;(2)乘法的结合律:(ab)c=a(bc);
\x09(3)乘法的分配律:a(b+c)=ab+ac .
12.有理数除法法则:除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意:零不能做除数,.
\x0913.有理数乘方的法则:
\x09(1)正数的任何次幂都是正数;
\x09(2)负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;注意:当n为正奇数时: (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n , 当n为正偶数时: (-a)n =an 或 (a-b)n=(b-a)n .
\x0914.乘方的定义:
\x09(1)求相同因式积的运算,叫做乘方;
\x09(2)乘方中,相同的因式叫做底数,相同因式的个数叫做指数,乘方的结果叫做幂;
\x09(3)a2是重要的非负数,即a2≥0;若a2+|b|=0 a=0,b=0;
\x09
\x09(4)据规律 底数的小数点移动一位,平方数的小数点移动二位.
\x09
\x0915.科学记数法:把一个大于10的数记成a×10n的形式,其中a是整数数位只有一位的数,这种记数法叫科学记数法.
16.近似数的精确位:一个近似数,四舍五入到那一位,就说这个近似数的精确到那一位.
\x0917.有效数字:从左边第一个不为零的数字起,到精确的位数止,所有数字,都叫这个近似数的有效数字.
\x0918.混合运算法则:先乘方,后乘除,最后加减;注意:怎样算简单,怎样算准确,是数学计算的最重要的原则.
\x0919.特殊值法:是用符合题目要求的数代入,并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明.
\x09整式的加减
\x091.单项式:在代数式中,若只含有乘法(包括乘方)运算.或虽含有除法运算,但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.
\x092.单项式的系数与次数:单项式中不为零的数字因数,叫单项式的数字系数,简称单项式的系数;系数不为零时,单项式中所有字母指数的和,叫单项式的次数.
3.多项式:几个单项式的和叫多项式.
\x094.多项式的项数与次数:多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数,每个单项式叫多项式的项;多项式里,次数最高项的次数叫多项式的次数;注意:(若a、b、c、p、q是常数)ax2+bx+c和x2+px+q是常见的两个二次三项式.
5.整式:凡不含有除法运算,或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式.
\x09整式分类为: .
6.同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.
7.合并同类项法则:系数相加,字母与字母的指数不变.
\x098.去(添)括号法则:去(添)括号时,若括号前边是“+”号,括号里的各项都不变号;若括号前边是“-”号,括号里的各项都要变号.
9.整式的加减:整式的加减,实际上是在去括号的基础上,把多项式的同类项合并.
\x0910.多项式的升幂和降幂排列:把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大(或从大到小)排列起来,叫做按这个字母的升幂排列(或降幂排列).注意:多项式计算的最后结果一般应该进行升幂(或降幂)排列.
一元一次方程
1.等式与等量:用“=”号连接而成的式子叫等式.注意:“等量就能代入”!
2.等式的性质:
\x09等式性质1:等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式;
\x09等式性质2:等式两边都乘以(或除以)同一个不为零的数,所得结果仍是等式.
3.方程:含未知数的等式,叫方程.
4.方程的使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解;注意:“方程的解就能代入”!
5.移项:改变符号后,把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1.
\x096.一元一次方程:只含有一个未知数,并且未知数的次数是1,并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.
7.一元一次方程的标准形式: ax+b=0(x是未知数,a、b是已知数,且a≠0).
8.一元一次方程的最简形式: ax=b(x是未知数,a、b是已知数,且a≠0).
\x099.一元一次方程解法的一般步骤: 整理方程 …… 去分母 …… 去括号 …… 移项 …… 合并同类项 …… 系数化为1 …… (检验方程的解).
10.列一元一次方程解应用题:
(1)读题分析法:………… 多用于“和,差,倍,分问题”
\x09仔细读题,找出表示相等关系的关键字,例如:“大,小,多,少,是,共,合,为,完成,增加,减少,配套-----”,利用这些关键字列出文字等式,并且据题意设出未知数,最后利用题目中的量与量的关系填入代数式,得到方程.
(2)画图分析法: ………… 多用于“行程问题”
\x09利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现,仔细读题,依照题意画出有关图形,使图形各部分具有特定的含义,通过图形找相等关系是解决问题的关键,从而取得布列方程的依据,最后利用量与量之间的关系(可把未知数看做已知量),填入有关的代数式是获得方程的基础.
11.列方程解应用题的常用公式:
(1)行程问题: 距离=速度·时间 ;
(2)工程问题: 工作量=工效·工时 ;
(3)比率问题: 部分=全体·比率 ;
(4)顺逆流问题: 顺流速度=静水速度+水流速度,逆流速度=静水速度-水流速度;
(5)商品价格问题: 售价=定价·折· ,利润=售价-成本, ;
(6)周长、面积、体积问题:C圆=2πR,S圆=πR2,C长方形=2(a+b),S长方形=ab, C正方形=4a,
\x09S正方形=a2,S环形=π(R2-r2),V长方体=abc ,V正方体=a3,V圆柱=πR2h ,V圆锥=πR2h.
图形认识初步
1 几何图形:平面图和立体图
2 点、线、面、体
3 直线、射线、线段
\x09两点确定一条直线;
\x09两点之间,线段最短
4 角
角的度量度数
角的比较和运算
补角和余角:等角的补角和余角相等
相交线和平行线
1 相交线:对顶角相等
2 垂线
经过一点有且只有一条直线和已知直线垂直;
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短(垂线段最短)
3 平行线
平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行;
若两直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也相互平行;
判定:同位角相等,两直线平行;
内错角相等,两直线平行;
同旁内角互补,两直线平行.
性质:两直线平行,同位角相等,内错角相等,同旁内角互补.
4 命题:判断一件事情的语句
5 平移
平面直角坐标系
1 有序数对:(a,b)
2 平面直角坐标系、原点、横轴、纵轴、象限
3简单应用:用坐标表示位置;用坐标表示平移.
三角形
1 与三角形有关的边:
三角形的边、高、中线、角平分线、稳定性
2 与三角形有关的角
内角:三角形的内角和是180度
外角:三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和;
三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.
2 多边形
内角:多边形的内角和为(n-2)*180;
外角:多边形的外角和为360度.
二元一次方程组
1 二元一次方程与二元一次方程组的介绍
2 二元一次方程组的解法
代入法 消元法(加减法)
3 二元一次方程组的实际应用
不等式和不等式组
1 不等式及其解集:含有不等关系号的式子;
2 不等式的性质
性质1 不等式的两边加减同一个数或式子,不等号的方向不变;
性质2 不等式两边乘或除以同一个正数,不等号的方向不变;
性质3 不等式的两边乘或除以同一个负数,不等号的方向改变.
3 一元一次不等式在实际问题中的应用
4 一元一次不等式组及其解法:大大取大;小小取小;大于大的,小于小的取两边,大于小的,小于大的去中间.
实数
1 平方根:正数有两个平方根,它们互为相反数;零的平方根是零; 负数没有平方根;
正数算术平方根是正数; 零的算术平方根是零.
2 立方根:正数的立方根是正数;负数的立方根是负数; 零的立方根是零.
3 实数:有理数和无理数的统称.无理数即是无限不循环小数.\x09 代数式:用运算符号“+ - × ÷ …… ”连接数及表示数的字母的式子称为代数式.注意:用字母表示数有一定的限制,首先字母所取得数应保证它所在的式子有意义,其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义;单独一个数或一个字母也是代数式.
2.列代数式的几个注意事项:
(1)数与字母相乘,或字母与字母相乘通常使用“· ” 乘,或省略不写;
(2)数与数相乘,仍应使用“×”乘,不用“· ”乘,也不能省略乘号;
(3)数与字母相乘时,一般在结果中把数写在字母前面,如a×5应写成5a;
(4)带分数与字母相乘时,要把带分数改成假分数形式,如a×应写成a;
(5)在代数式中出现除法运算时,一般用分数线将被除式和除式联系,如3÷a写成的形式;
\x09(6)a与b的差写作a-b,要注意字母顺序;若只说两数的差,当分别设两数为a、b时,则应分类,写做a-b和b-a .
\x093.几个重要的代数式:(m、n表示整数)
\x09 (1)a与b的平方差是: a2-b2 ; a与b差的平方是:(a-b)2 ;
(2)若a、b、c是正整数,则两位整数是: 10a+b ,则三位整数是:100a+10b+c;
\x09(3)若m、n是整数,则被5除商m余n的数是: 5m+n ;偶数是:2n ,奇数是:2n+1;三个连续整数是: n-1、n、n+1 ;
(4)若b>0,则正数是:a2+b ,负数是: -a2-b ,非负数是: a2 ,非正数是:-a2 .
有理数
1.有理数:
\x09(1)凡能写成形式的数,都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意:0即不是正数,也不是负数;-a不一定是负数,+a也不一定是正数;不是有理数;
(2)有理数的分类: ① ②
\x09(3)注意:有理数中,1、0、-1是三个特殊的数,它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域,这四个区域的数也有自己的特性;
\x09(4)自然数 0和正整数;a>0 a是正数;a<0 a是负数;
\x09a≥0 a是正数或0 a是非负数;a≤ 0 a是负数或0 a是非正数.
2.数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.
\x093.相反数:
\x09(1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;
\x09(2)注意: a-b+c的相反数是-a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b的相反数是-a-b;
\x09(3)相反数的和为0 a+b=0 a、b互为相反数.
4.绝对值:
\x09(1)正数的绝对值是其本身,0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数;注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;
(2) 绝对值可表示为:或 ;绝对值的问题经常分类讨论;
(3) ; ;
(4) |a|是重要的非负数,即|a|≥0;注意:|a|·|b|=|a·b|, .
\x095.有理数比大小:(1)正数的绝对值越大,这个数越大;(2)正数永远比0大,负数永远比0小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小,绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数 > 0,小数-大数 < 0.
6.互为倒数:乘积为1的两个数互为倒数;注意:0没有倒数;若 a≠0,那么的倒数是;倒数是本身的数是±1;若ab=1 a、b互为倒数;若ab=-1 a、b互为负倒数.
7. 有理数加法法则:
(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;
(2)异号两数相加,取绝对值较大的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;
(3)一个数与0相加,仍得这个数.
8.有理数加法的运算律:
(1)加法的交换律:a+b=b+a ;(2)加法的结合律:(a+b)+c=a+(b+c).
9.有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b).
10 有理数乘法法则:
(1)两数相乘,同号为正,异号为负,并把绝对值相乘;
(2)任何数同零相乘都得零;
\x09(3)几个数相乘,有一个因式为零,积为零;各个因式都不为零,积的符号由负因式的个数决定.
11 有理数乘法的运算律:
\x09(1)乘法的交换律:ab=ba;(2)乘法的结合律:(ab)c=a(bc);
\x09(3)乘法的分配律:a(b+c)=ab+ac .
12.有理数除法法则:除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意:零不能做除数,.
\x0913.有理数乘方的法则:
\x09(1)正数的任何次幂都是正数;
\x09(2)负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;注意:当n为正奇数时: (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n , 当n为正偶数时: (-a)n =an 或 (a-b)n=(b-a)n .
\x0914.乘方的定义:
\x09(1)求相同因式积的运算,叫做乘方;
\x09(2)乘方中,相同的因式叫做底数,相同因式的个数叫做指数,乘方的结果叫做幂;
\x09(3)a2是重要的非负数,即a2≥0;若a2+|b|=0 a=0,b=0;
\x09
\x09(4)据规律 底数的小数点移动一位,平方数的小数点移动二位.
\x09
\x0915.科学记数法:把一个大于10的数记成a×10n的形式,其中a是整数数位只有一位的数,这种记数法叫科学记数法.
16.近似数的精确位:一个近似数,四舍五入到那一位,就说这个近似数的精确到那一位.
\x0917.有效数字:从左边第一个不为零的数字起,到精确的位数止,所有数字,都叫这个近似数的有效数字.
\x0918.混合运算法则:先乘方,后乘除,最后加减;注意:怎样算简单,怎样算准确,是数学计算的最重要的原则.
\x0919.特殊值法:是用符合题目要求的数代入,并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明.
代数初步知识
\x091. 代数式:用运算符号“+ - × ÷ …… ”连接数及表示数的字母的式子称为代数式.注意:用字母表示数有一定的限制,首先字母所取得数应保证它所在的式子有意义,其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义;单独一个数或一个字母也是代数式.
2.列代数式的几个注意事项:
(1)数与字母相乘,或字母与字母相乘通常使用“· ” 乘,或省略不写;
(2)数与数相乘,仍应使用“×”乘,不用“· ”乘,也不能省略乘号;
(3)数与字母相乘时,一般在结果中把数写在字母前面,如a×5应写成5a;
(4)带分数与字母相乘时,要把带分数改成假分数形式,如a×应写成a;
(5)在代数式中出现除法运算时,一般用分数线将被除式和除式联系,如3÷a写成的形式;
\x09(6)a与b的差写作a-b,要注意字母顺序;若只说两数的差,当分别设两数为a、b时,则应分类,写做a-b和b-a .
\x093.几个重要的代数式:(m、n表示整数)
\x09 (1)a与b的平方差是: a2-b2 ; a与b差的平方是:(a-b)2 ;
(2)若a、b、c是正整数,则两位整数是: 10a+b ,则三位整数是:100a+10b+c;
\x09(3)若m、n是整数,则被5除商m余n的数是: 5m+n ;偶数是:2n ,奇数是:2n+1;三个连续整数是: n-1、n、n+1 ;
(4)若b>0,则正数是:a2+b ,负数是: -a2-b ,非负数是: a2 ,非正数是:-a2 .
有理数
1.有理数:
\x09(1)凡能写成形式的数,都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意:0即不是正数,也不是负数;-a不一定是负数,+a也不一定是正数;不是有理数;
(2)有理数的分类: ① ②
\x09(3)注意:有理数中,1、0、-1是三个特殊的数,它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域,这四个区域的数也有自己的特性;
\x09(4)自然数 0和正整数;a>0 a是正数;a<0 a是负数;
\x09a≥0 a是正数或0 a是非负数;a≤ 0 a是负数或0 a是非正数.
2.数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.
\x093.相反数:
\x09(1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;
\x09(2)注意: a-b+c的相反数是-a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b的相反数是-a-b;
\x09(3)相反数的和为0 a+b=0 a、b互为相反数.
4.绝对值:
\x09(1)正数的绝对值是其本身,0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数;注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;
(2) 绝对值可表示为:或 ;绝对值的问题经常分类讨论;
(3) ; ;
(4) |a|是重要的非负数,即|a|≥0;注意:|a|·|b|=|a·b|, .
\x095.有理数比大小:(1)正数的绝对值越大,这个数越大;(2)正数永远比0大,负数永远比0小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小,绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数 > 0,小数-大数 < 0.
6.互为倒数:乘积为1的两个数互为倒数;注意:0没有倒数;若 a≠0,那么的倒数是;倒数是本身的数是±1;若ab=1 a、b互为倒数;若ab=-1 a、b互为负倒数.
7. 有理数加法法则:
(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;
(2)异号两数相加,取绝对值较大的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;
(3)一个数与0相加,仍得这个数.
8.有理数加法的运算律:
(1)加法的交换律:a+b=b+a ;(2)加法的结合律:(a+b)+c=a+(b+c).
9.有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b).
10 有理数乘法法则:
(1)两数相乘,同号为正,异号为负,并把绝对值相乘;
(2)任何数同零相乘都得零;
\x09(3)几个数相乘,有一个因式为零,积为零;各个因式都不为零,积的符号由负因式的个数决定.
11 有理数乘法的运算律:
\x09(1)乘法的交换律:ab=ba;(2)乘法的结合律:(ab)c=a(bc);
\x09(3)乘法的分配律:a(b+c)=ab+ac .
12.有理数除法法则:除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意:零不能做除数,.
\x0913.有理数乘方的法则:
\x09(1)正数的任何次幂都是正数;
\x09(2)负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;注意:当n为正奇数时: (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n , 当n为正偶数时: (-a)n =an 或 (a-b)n=(b-a)n .
\x0914.乘方的定义:
\x09(1)求相同因式积的运算,叫做乘方;
\x09(2)乘方中,相同的因式叫做底数,相同因式的个数叫做指数,乘方的结果叫做幂;
\x09(3)a2是重要的非负数,即a2≥0;若a2+|b|=0 a=0,b=0;
\x09
\x09(4)据规律 底数的小数点移动一位,平方数的小数点移动二位.
\x09
\x0915.科学记数法:把一个大于10的数记成a×10n的形式,其中a是整数数位只有一位的数,这种记数法叫科学记数法.
16.近似数的精确位:一个近似数,四舍五入到那一位,就说这个近似数的精确到那一位.
\x0917.有效数字:从左边第一个不为零的数字起,到精确的位数止,所有数字,都叫这个近似数的有效数字.
\x0918.混合运算法则:先乘方,后乘除,最后加减;注意:怎样算简单,怎样算准确,是数学计算的最重要的原则.
\x0919.特殊值法:是用符合题目要求的数代入,并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明.
\x09整式的加减
\x091.单项式:在代数式中,若只含有乘法(包括乘方)运算.或虽含有除法运算,但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.
\x092.单项式的系数与次数:单项式中不为零的数字因数,叫单项式的数字系数,简称单项式的系数;系数不为零时,单项式中所有字母指数的和,叫单项式的次数.
3.多项式:几个单项式的和叫多项式.
\x094.多项式的项数与次数:多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数,每个单项式叫多项式的项;多项式里,次数最高项的次数叫多项式的次数;注意:(若a、b、c、p、q是常数)ax2+bx+c和x2+px+q是常见的两个二次三项式.
5.整式:凡不含有除法运算,或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式.
\x09整式分类为: .
6.同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.
7.合并同类项法则:系数相加,字母与字母的指数不变.
\x098.去(添)括号法则:去(添)括号时,若括号前边是“+”号,括号里的各项都不变号;若括号前边是“-”号,括号里的各项都要变号.
9.整式的加减:整式的加减,实际上是在去括号的基础上,把多项式的同类项合并.
\x0910.多项式的升幂和降幂排列:把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大(或从大到小)排列起来,叫做按这个字母的升幂排列(或降幂排列).注意:多项式计算的最后结果一般应该进行升幂(或降幂)排列.
一元一次方程
1.等式与等量:用“=”号连接而成的式子叫等式.注意:“等量就能代入”!
2.等式的性质:
\x09等式性质1:等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式;
\x09等式性质2:等式两边都乘以(或除以)同一个不为零的数,所得结果仍是等式.
3.方程:含未知数的等式,叫方程.
4.方程的使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解;注意:“方程的解就能代入”!
5.移项:改变符号后,把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1.
\x096.一元一次方程:只含有一个未知数,并且未知数的次数是1,并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.
7.一元一次方程的标准形式: ax+b=0(x是未知数,a、b是已知数,且a≠0).
8.一元一次方程的最简形式: ax=b(x是未知数,a、b是已知数,且a≠0).
\x099.一元一次方程解法的一般步骤: 整理方程 …… 去分母 …… 去括号 …… 移项 …… 合并同类项 …… 系数化为1 …… (检验方程的解).
10.列一元一次方程解应用题:
(1)读题分析法:………… 多用于“和,差,倍,分问题”
\x09仔细读题,找出表示相等关系的关键字,例如:“大,小,多,少,是,共,合,为,完成,增加,减少,配套-----”,利用这些关键字列出文字等式,并且据题意设出未知数,最后利用题目中的量与量的关系填入代数式,得到方程.
(2)画图分析法: ………… 多用于“行程问题”
\x09利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现,仔细读题,依照题意画出有关图形,使图形各部分具有特定的含义,通过图形找相等关系是解决问题的关键,从而取得布列方程的依据,最后利用量与量之间的关系(可把未知数看做已知量),填入有关的代数式是获得方程的基础.
11.列方程解应用题的常用公式:
(1)行程问题: 距离=速度·时间 ;
(2)工程问题: 工作量=工效·工时 ;
(3)比率问题: 部分=全体·比率 ;
(4)顺逆流问题: 顺流速度=静水速度+水流速度,逆流速度=静水速度-水流速度;
(5)商品价格问题: 售价=定价·折· ,利润=售价-成本, ;
(6)周长、面积、体积问题:C圆=2πR,S圆=πR2,C长方形=2(a+b),S长方形=ab, C正方形=4a,
\x09S正方形=a2,S环形=π(R2-r2),V长方体=abc ,V正方体=a3,V圆柱=πR2h ,V圆锥=πR2h.
图形认识初步
1 几何图形:平面图和立体图
2 点、线、面、体
3 直线、射线、线段
\x09两点确定一条直线;
\x09两点之间,线段最短
4 角
角的度量度数
角的比较和运算
补角和余角:等角的补角和余角相等
相交线和平行线
1 相交线:对顶角相等
2 垂线
经过一点有且只有一条直线和已知直线垂直;
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短(垂线段最短)
3 平行线
平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行;
若两直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也相互平行;
判定:同位角相等,两直线平行;
内错角相等,两直线平行;
同旁内角互补,两直线平行.
性质:两直线平行,同位角相等,内错角相等,同旁内角互补.
4 命题:判断一件事情的语句
5 平移
平面直角坐标系
1 有序数对:(a,b)
2 平面直角坐标系、原点、横轴、纵轴、象限
3简单应用:用坐标表示位置;用坐标表示平移.
三角形
1 与三角形有关的边:
三角形的边、高、中线、角平分线、稳定性
2 与三角形有关的角
内角:三角形的内角和是180度
外角:三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和;
三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.
2 多边形
内角:多边形的内角和为(n-2)*180;
外角:多边形的外角和为360度.
二元一次方程组
1 二元一次方程与二元一次方程组的介绍
2 二元一次方程组的解法
代入法 消元法(加减法)
3 二元一次方程组的实际应用
不等式和不等式组
1 不等式及其解集:含有不等关系号的式子;
2 不等式的性质
性质1 不等式的两边加减同一个数或式子,不等号的方向不变;
性质2 不等式两边乘或除以同一个正数,不等号的方向不变;
性质3 不等式的两边乘或除以同一个负数,不等号的方向改变.
3 一元一次不等式在实际问题中的应用
4 一元一次不等式组及其解法:大大取大;小小取小;大于大的,小于小的取两边,大于小的,小于大的去中间.
实数
1 平方根:正数有两个平方根,它们互为相反数;零的平方根是零; 负数没有平方根;
正数算术平方根是正数; 零的算术平方根是零.
2 立方根:正数的立方根是正数;负数的立方根是负数; 零的立方根是零.
3 实数:有理数和无理数的统称.无理数即是无限不循环小数.\x09 代数式:用运算符号“+ - × ÷ …… ”连接数及表示数的字母的式子称为代数式.注意:用字母表示数有一定的限制,首先字母所取得数应保证它所在的式子有意义,其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义;单独一个数或一个字母也是代数式.
2.列代数式的几个注意事项:
(1)数与字母相乘,或字母与字母相乘通常使用“· ” 乘,或省略不写;
(2)数与数相乘,仍应使用“×”乘,不用“· ”乘,也不能省略乘号;
(3)数与字母相乘时,一般在结果中把数写在字母前面,如a×5应写成5a;
(4)带分数与字母相乘时,要把带分数改成假分数形式,如a×应写成a;
(5)在代数式中出现除法运算时,一般用分数线将被除式和除式联系,如3÷a写成的形式;
\x09(6)a与b的差写作a-b,要注意字母顺序;若只说两数的差,当分别设两数为a、b时,则应分类,写做a-b和b-a .
\x093.几个重要的代数式:(m、n表示整数)
\x09 (1)a与b的平方差是: a2-b2 ; a与b差的平方是:(a-b)2 ;
(2)若a、b、c是正整数,则两位整数是: 10a+b ,则三位整数是:100a+10b+c;
\x09(3)若m、n是整数,则被5除商m余n的数是: 5m+n ;偶数是:2n ,奇数是:2n+1;三个连续整数是: n-1、n、n+1 ;
(4)若b>0,则正数是:a2+b ,负数是: -a2-b ,非负数是: a2 ,非正数是:-a2 .
有理数
1.有理数:
\x09(1)凡能写成形式的数,都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意:0即不是正数,也不是负数;-a不一定是负数,+a也不一定是正数;不是有理数;
(2)有理数的分类: ① ②
\x09(3)注意:有理数中,1、0、-1是三个特殊的数,它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域,这四个区域的数也有自己的特性;
\x09(4)自然数 0和正整数;a>0 a是正数;a<0 a是负数;
\x09a≥0 a是正数或0 a是非负数;a≤ 0 a是负数或0 a是非正数.
2.数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.
\x093.相反数:
\x09(1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;
\x09(2)注意: a-b+c的相反数是-a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b的相反数是-a-b;
\x09(3)相反数的和为0 a+b=0 a、b互为相反数.
4.绝对值:
\x09(1)正数的绝对值是其本身,0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数;注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;
(2) 绝对值可表示为:或 ;绝对值的问题经常分类讨论;
(3) ; ;
(4) |a|是重要的非负数,即|a|≥0;注意:|a|·|b|=|a·b|, .
\x095.有理数比大小:(1)正数的绝对值越大,这个数越大;(2)正数永远比0大,负数永远比0小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小,绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数 > 0,小数-大数 < 0.
6.互为倒数:乘积为1的两个数互为倒数;注意:0没有倒数;若 a≠0,那么的倒数是;倒数是本身的数是±1;若ab=1 a、b互为倒数;若ab=-1 a、b互为负倒数.
7. 有理数加法法则:
(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;
(2)异号两数相加,取绝对值较大的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;
(3)一个数与0相加,仍得这个数.
8.有理数加法的运算律:
(1)加法的交换律:a+b=b+a ;(2)加法的结合律:(a+b)+c=a+(b+c).
9.有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b).
10 有理数乘法法则:
(1)两数相乘,同号为正,异号为负,并把绝对值相乘;
(2)任何数同零相乘都得零;
\x09(3)几个数相乘,有一个因式为零,积为零;各个因式都不为零,积的符号由负因式的个数决定.
11 有理数乘法的运算律:
\x09(1)乘法的交换律:ab=ba;(2)乘法的结合律:(ab)c=a(bc);
\x09(3)乘法的分配律:a(b+c)=ab+ac .
12.有理数除法法则:除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意:零不能做除数,.
\x0913.有理数乘方的法则:
\x09(1)正数的任何次幂都是正数;
\x09(2)负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;注意:当n为正奇数时: (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n , 当n为正偶数时: (-a)n =an 或 (a-b)n=(b-a)n .
\x0914.乘方的定义:
\x09(1)求相同因式积的运算,叫做乘方;
\x09(2)乘方中,相同的因式叫做底数,相同因式的个数叫做指数,乘方的结果叫做幂;
\x09(3)a2是重要的非负数,即a2≥0;若a2+|b|=0 a=0,b=0;
\x09
\x09(4)据规律 底数的小数点移动一位,平方数的小数点移动二位.
\x09
\x0915.科学记数法:把一个大于10的数记成a×10n的形式,其中a是整数数位只有一位的数,这种记数法叫科学记数法.
16.近似数的精确位:一个近似数,四舍五入到那一位,就说这个近似数的精确到那一位.
\x0917.有效数字:从左边第一个不为零的数字起,到精确的位数止,所有数字,都叫这个近似数的有效数字.
\x0918.混合运算法则:先乘方,后乘除,最后加减;注意:怎样算简单,怎样算准确,是数学计算的最重要的原则.
\x0919.特殊值法:是用符合题目要求的数代入,并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明.
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