复习实数和二次根式（题）
作者：风之痕
重点难点提示
1.基本概念扫描：
平方根；算术平方根；被开方数；立方根；根指数；无理数；实数；二次根式；同类二次根式.
2．必须掌握的关键技巧：
（1）化简二次根式；
（2）分母有理化.
复习题
1．下列二次根式中与 是同类二次根式的是（d ）
A． B． C． D．
2．若代数式 有意义,则x的取值范围是（ ）
A、 B、 C、 D、
3．如果 ,那么( )
A、a = 0； B、a = 1；
C、a = 0 或a = 1； D、a≤1.
4．若 ,,则( )
A、x、y互为倒数； B、x、y互为相反数；
C、x、y相等； D、x、y互为负倒数.
5．计算：
6．
7．已知 ,,求 的值.
8．已知 的整数部分为a,小数部分为b.求 的值.
9．最简根式 与 是同类根式,求a ,b 的值．
10．已知x为奇数,且 的值.
11．如果实数x、y满足 ,求x、y.
题目详解
1．下列二次根式中与 是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【思路解析】解此题首先应将所给的选择项中的二次根式化简,然后再看化简的最简二次根式中哪个被开方数是3．∵ ,,,∴ 与 是同类二次根式．
2．若代数式 有意义,则x的取值范围是（ ）
A、 B、 C、 D、
【思路解析】代数式有意义,考虑“两下”：（1）根号下的数要大于等于0；（2）分数线下的数要不为0.
3．如果 ,那么( )
A、a = 0； B、a = 1；
C、a = 0 或a = 1； D、a≤1.
【思路解析】变相的二次根式化简,原式= ,即 ,∴a≤1
4．若 ,,则( )
A、x、y互为倒数； B、x、y互为相反数；
C、x、y相等； D、x、y互为负倒数.
【思路解析】先将x分母有理化,得 ,这就一目了然了.
5．计算：
【思路解析】在根式运算中,养成随时考虑分母有理化的习惯,对我们解题会大有帮助哦!分别进行分母有理化,然后…,你就会知识答案是什么.
6．
【思路解析】平方的用完全平方公式展开,有分母的进行分母有理化,任意不为0的数的0次幂为1.做完这些工作,剩下的就只有合并同类项的事了.
7．已知 ,,求 的值.
【思路解析】依然是先进行分母有理化,得 ,观察发现,和 比较容易得到,,,所以先把 整理一下,得：,再把 ,代入就可以了.
8．已知 的整数部分为a,小数部分为b.求 的值.
【思路解析】 ,所以我们可以判断出a=3,而我们又知道：,所以
,这下,a和b都知道,所求就难不倒你了.
9．最简根式 与 是同类根式,求a ,b 的值．
【思路解析】本题考查同类二次根式的概念,两个最简根式互为同类根式,说明根指数与被开方数的相同.
【说明】这种类型的题目,求得字母的值后,要注意检查是否符合题意,这包括是否有意义,是否是最简根式等等．
10．已知x为奇数,且 的值.
【思路解析】由根式及分式有意义条件：,∴ ,而x为奇数,所以只能是7了.下面就代入求值呗.代入时,注意先化简,可以节省计算量的哦.原式= .另外,最后要化成最简根式.
11．如果实数x、y满足 ,求x、y.
【思路解析】如果用解方程的方法求x和y,变形很困难,而且方程个数少于未知数个数.这种情况下,常常应当从对所涉及基本概念的分析进行思考.
答案
1．D 2.D 3.D 4.C 5.
6． 7.8.
9．∵ 与 为同类根式,
∴ ,,解方程组
得 .
10．
11．因为y是实数,所以x+1≠0即x≠-1 （1）
又由根式有意义得：,得 （2）
综合（1）、（2）,得：x=1,代入已知,得y= .
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作者：风之痕
重点难点提示
1.基本概念扫描：
平方根；算术平方根；被开方数；立方根；根指数；无理数；实数；二次根式；同类二次根式.
2．必须掌握的关键技巧：
（1）化简二次根式；
（2）分母有理化.
复习题
1．下列二次根式中与 是同类二次根式的是（d ）
A． B． C． D．
2．若代数式 有意义,则x的取值范围是（ ）
A、 B、 C、 D、
3．如果 ,那么( )
A、a = 0； B、a = 1；
C、a = 0 或a = 1； D、a≤1.
4．若 ,,则( )
A、x、y互为倒数； B、x、y互为相反数；
C、x、y相等； D、x、y互为负倒数.
5．计算：
6．
7．已知 ,,求 的值.
8．已知 的整数部分为a,小数部分为b.求 的值.
9．最简根式 与 是同类根式,求a ,b 的值．
10．已知x为奇数,且 的值.
11．如果实数x、y满足 ,求x、y.
题目详解
1．下列二次根式中与 是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【思路解析】解此题首先应将所给的选择项中的二次根式化简,然后再看化简的最简二次根式中哪个被开方数是3．∵ ,,,∴ 与 是同类二次根式．
2．若代数式 有意义,则x的取值范围是（ ）
A、 B、 C、 D、
【思路解析】代数式有意义,考虑“两下”：（1）根号下的数要大于等于0；（2）分数线下的数要不为0.
3．如果 ,那么( )
A、a = 0； B、a = 1；
C、a = 0 或a = 1； D、a≤1.
【思路解析】变相的二次根式化简,原式= ,即 ,∴a≤1
4．若 ,,则( )
A、x、y互为倒数； B、x、y互为相反数；
C、x、y相等； D、x、y互为负倒数.
【思路解析】先将x分母有理化,得 ,这就一目了然了.
5．计算：
【思路解析】在根式运算中,养成随时考虑分母有理化的习惯,对我们解题会大有帮助哦!分别进行分母有理化,然后…,你就会知识答案是什么.
6．
【思路解析】平方的用完全平方公式展开,有分母的进行分母有理化,任意不为0的数的0次幂为1.做完这些工作,剩下的就只有合并同类项的事了.
7．已知 ,,求 的值.
【思路解析】依然是先进行分母有理化,得 ,观察发现,和 比较容易得到,,,所以先把 整理一下,得：,再把 ,代入就可以了.
8．已知 的整数部分为a,小数部分为b.求 的值.
【思路解析】 ,所以我们可以判断出a=3,而我们又知道：,所以
,这下,a和b都知道,所求就难不倒你了.
9．最简根式 与 是同类根式,求a ,b 的值．
【思路解析】本题考查同类二次根式的概念,两个最简根式互为同类根式,说明根指数与被开方数的相同.
【说明】这种类型的题目,求得字母的值后,要注意检查是否符合题意,这包括是否有意义,是否是最简根式等等．
10．已知x为奇数,且 的值.
【思路解析】由根式及分式有意义条件：,∴ ,而x为奇数,所以只能是7了.下面就代入求值呗.代入时,注意先化简,可以节省计算量的哦.原式= .另外,最后要化成最简根式.
11．如果实数x、y满足 ,求x、y.
【思路解析】如果用解方程的方法求x和y,变形很困难,而且方程个数少于未知数个数.这种情况下,常常应当从对所涉及基本概念的分析进行思考.
答案
1．D 2.D 3.D 4.C 5.
6． 7.8.
9．∵ 与 为同类根式,
∴ ,,解方程组
得 .
10．
11．因为y是实数,所以x+1≠0即x≠-1 （1）
又由根式有意义得：,得 （2）
综合（1）、（2）,得：x=1,代入已知,得y= .
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