数学
《最强大脑》是大型科学竞技类真人秀节目，是专注传播脑科学知识和脑力竞技的节目．某机构为了了解大学生喜欢《最强大脑》是否与性别有关，对某校的100名大学生进行了问卷调查，得到如下列联表：喜欢《最强大脑》不喜欢《最强大脑》合计男生15女生15合计已知在这100人中随机抽取1人抽到不喜欢《最强大脑》的大学生的概率为0.4（ I）请将上述列联表补充完整；判断是否有99.9%的把握认为喜欢《最强大脑》与性别有关，并说明理由；（ II）已知在被调查的大学生中有5名是大一学生，其中3名喜欢《最强大脑》，现从这5名大一学

2019-04-27

《最强大脑》是大型科学竞技类真人秀节目，是专注传播脑科学知识和脑力竞技的节目．某机构为了了解大学生喜欢《最强大脑》是否与性别有关，对某校的100名大学生进行了问卷调查，得到如下列联表：
喜欢《最强大脑》不喜欢《最强大脑》合计
男生15
女生15
合计
已知在这100人中随机抽取1人抽到不喜欢《最强大脑》的大学生的概率为0.4
（ I）请将上述列联表补充完整；判断是否有99.9%的把握认为喜欢《最强大脑》与性别有关，并说明理由；
（ II）已知在被调查的大学生中有5名是大一学生，其中3名喜欢《最强大脑》，现从这5名大一学生中随机抽取2人，抽到喜欢《最强大脑》的人数为X，求X的分布列及数学期望．
下面的临界值表仅参考：
P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
（参考公式：K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
，其中n=a+b+c+d）
优质解答
（Ⅰ）由题意知列联表为：
喜欢《最强大脑》不喜欢《最强大脑》合计
男生451560
女生152540
合计6040100
K2=
100(45×25-15×15)2
60×40×60×40
≈14.063>10.828，
∴有99.9%的把握认为喜欢《最强大脑》与性别有关．
（II）X的可能取值为0，1，2，
P（X=0）=
C
2
2
C
2
5
=
1
10
，
P（X=1）=
C
1
2
C
1
3
C
2
5
=
3
5
，
P（X=2）=
C
2
3
C
2
5
=
3
10
，
∴X的分布列为：
 X 0 1 2
 P 
1
10
 
3
5
 
3
10
EX=0×
1
10
+1×
3
5
+2×
3
10
=
6
5
． （Ⅰ）由题意知列联表为：
喜欢《最强大脑》不喜欢《最强大脑》合计
男生451560
女生152540
合计6040100
K2=
100(45×25-15×15)2
60×40×60×40
≈14.063>10.828，
∴有99.9%的把握认为喜欢《最强大脑》与性别有关．
（II）X的可能取值为0，1，2，
P（X=0）=
C
2
2
C
2
5
=
1
10
，
P（X=1）=
C
1
2
C
1
3
C
2
5
=
3
5
，
P（X=2）=
C
2
3
C
2
5
=
3
10
，
∴X的分布列为：
 X 0 1 2
 P 
1
10
 
3
5
 
3
10
EX=0×
1
10
+1×
3
5
+2×
3
10
=
6
5
．
相关问答