（1）如图所示：


（2）证明：取AC中点D，连接BD，
∵AC=2，∴CD=1，
∵∠C=90°，BC=

3

，
∴BD=

BC2+CD2

=2，
∴AC=BD，
∴△ABC是“趣味三角形”；

（3）如图3所示：取BC的中点D，连接AD，
当AD=BC时，△ABC是“趣味三角形”，
∵AB=AC=4，∴BD=DC=

1

2

BC，
在Rt△ABD中，BD²+AD²=AB²，
∴（

1

2

BC）²+BC²=4²，
解得：BC=

64 5

=

8 5

5

，
如图4，取AC中点D，连接BD，
当BD=AC时，△ABC是“趣味三角形”，
∵AB=AC=4，
∴AD=DC=2，
由勾股定理得：
BC²-CE²=AB²-AE²，
解得：BC=

24

=2

6

． （1）如图所示：


（2）证明：取AC中点D，连接BD，
∵AC=2，∴CD=1，
∵∠C=90°，BC=

3

，
∴BD=

BC2+CD2

=2，
∴AC=BD，
∴△ABC是“趣味三角形”；

（3）如图3所示：取BC的中点D，连接AD，
当AD=BC时，△ABC是“趣味三角形”，
∵AB=AC=4，∴BD=DC=

1

2

BC，
在Rt△ABD中，BD²+AD²=AB²，
∴（

1

2

BC）²+BC²=4²，
解得：BC=

64 5

=

8 5

5

，
如图4，取AC中点D，连接BD，
当BD=AC时，△ABC是“趣味三角形”，
∵AB=AC=4，
∴AD=DC=2，
由勾股定理得：
BC²-CE²=AB²-AE²，
解得：BC=

24

=2

6

．