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11、已知一铁路桥长1000米,现有一列火车从桥上通过,测得火车从一开始上桥到车身过完桥共用1分钟,整列火车完全在桥上的时间为40秒,求火车的速度及火车的长度?
设火车的速度为a米/秒,车身长为b米
1分钟=60秒
60a=1000+b
40a=1000-b
100a=2000
a=20米/秒
b=60x20-1000
b=200米
车身长为200米.车速为20米/秒
12、甲乙两人以不变的速度在环形路上跑步,如果同时同地出发.相向而行,每隔2分钟相遇一次；如果同向而行,每隔6分钟相遇一次.已知甲比乙跑得快,甲乙每分各跑多少圈?
设甲每分钟跑X圈,乙每分钟跑Y圈.根据题意列方程得：
2X+2Y=1
6X-6Y=1
求得X=1/3 ,Y=1/6
答：甲每分钟跑1/3圈,乙每分钟跑1/6圈.
13、有五角,一元,二元三种人民币100张,合计100元.其中五角和二元的合计75元,每种人民币各几张?
设五角的有a张,一元的有b张,二元的则为100-a-b张
根据题意
0.5a+b+2×（100-a-b）=100（1）
0.5a+2×（100-a-b）=75（2）
（2）代入（1）
b=100-75=25张
代入（2）
0.5a+150-2a=75
75=1.5a
a=50
所以五角的有50张,一元的有25张,二元的25张
14、甲乙两人各自带了若干钱,如果甲得到乙的钱的一半,那么甲共有钱50.如果乙得到甲所有钱的三分之二,那么乙也共有钱50.问：甲乙各带了多少钱?
设甲带钱a元,乙带钱b元
a+1/2b=50（1）
b+2/3a=50（2）
化简
2a+b=100（3）
3b+2a=150（4）
(4)-(3)
2b=50
b=25元
a=50-25/2=37.5元
甲带了37.5元,乙带了25元
15、甲乙两人在银行共存款若干元,已知甲存款数的四分之一等于乙存款数的五分之一,又已知乙比甲多存了24元,甲乙各多少元?
设甲有a元,乙有b元
1/4a=1/5b
b-a=24
解得
a=96
b=120
16、甲乙共做一份工,甲先干了5天乙干了20天干完,如果让甲先刚20天乙干8天做完.那么甲乙同做需要多长时间
甲的工作效率为a,乙的工作效率为b
5a+20b=1（1）
20a+8b=1（2）
（1）×4-（2）
72b=3
b=1/24
5a=1-20/24
5a=1/6
a=1/30
甲乙合干需要1/（1/24+1/30）=24×30/54=40/3天
17、如图,用12m长的木料做一个中间有一条横档的日字形窗子.
（1）若使透进窗子的光线达到4.5m²,这时窗子的长和宽各是多少m?
（2）若使透进窗子的光线达到6m²,这时窗子的长和宽各是多少m?
（3）若使透进窗子的光线达到7m²,可能吗?为什么?
（1）设长为a米,宽为b米
根据题意
2a+3b=12（1）
ab=4.5（2）
由（1）
2a=12-3b
由（2）
2ab=9
（12-3b）b=9
4b-b²=3
b²-4b+3=0
（b-1）（b-3）=0
b=1或b=3
b=1时a=4.5
b=3时a=1.5
（2）
2a+3b=12
ab=6
解的过程省略
a=3
b=2
（3）
2a+3b=12
ab=7
2ab=14
（12-3b）×b=14
3b²-12b+14=0
判别式144-12×14=-24
11、已知一铁路桥长1000米,现有一列火车从桥上通过,测得火车从一开始上桥到车身过完桥共用1分钟,整列火车完全在桥上的时间为40秒,求火车的速度及火车的长度?
设火车的速度为a米/秒,车身长为b米
1分钟=60秒
60a=1000+b
40a=1000-b
100a=2000
a=20米/秒
b=60x20-1000
b=200米
车身长为200米.车速为20米/秒
12、甲乙两人以不变的速度在环形路上跑步,如果同时同地出发.相向而行,每隔2分钟相遇一次；如果同向而行,每隔6分钟相遇一次.已知甲比乙跑得快,甲乙每分各跑多少圈?
设甲每分钟跑X圈,乙每分钟跑Y圈.根据题意列方程得：
2X+2Y=1
6X-6Y=1
求得X=1/3 ,Y=1/6
答：甲每分钟跑1/3圈,乙每分钟跑1/6圈.
13、有五角,一元,二元三种人民币100张,合计100元.其中五角和二元的合计75元,每种人民币各几张?
设五角的有a张,一元的有b张,二元的则为100-a-b张
根据题意
0.5a+b+2×（100-a-b）=100（1）
0.5a+2×（100-a-b）=75（2）
（2）代入（1）
b=100-75=25张
代入（2）
0.5a+150-2a=75
75=1.5a
a=50
所以五角的有50张,一元的有25张,二元的25张
14、甲乙两人各自带了若干钱,如果甲得到乙的钱的一半,那么甲共有钱50.如果乙得到甲所有钱的三分之二,那么乙也共有钱50.问：甲乙各带了多少钱?
设甲带钱a元,乙带钱b元
a+1/2b=50（1）
b+2/3a=50（2）
化简
2a+b=100（3）
3b+2a=150（4）
(4)-(3)
2b=50
b=25元
a=50-25/2=37.5元
甲带了37.5元,乙带了25元
15、甲乙两人在银行共存款若干元,已知甲存款数的四分之一等于乙存款数的五分之一,又已知乙比甲多存了24元,甲乙各多少元?
设甲有a元,乙有b元
1/4a=1/5b
b-a=24
解得
a=96
b=120
16、甲乙共做一份工,甲先干了5天乙干了20天干完,如果让甲先刚20天乙干8天做完.那么甲乙同做需要多长时间
甲的工作效率为a,乙的工作效率为b
5a+20b=1（1）
20a+8b=1（2）
（1）×4-（2）
72b=3
b=1/24
5a=1-20/24
5a=1/6
a=1/30
甲乙合干需要1/（1/24+1/30）=24×30/54=40/3天
17、如图,用12m长的木料做一个中间有一条横档的日字形窗子.
（1）若使透进窗子的光线达到4.5m²,这时窗子的长和宽各是多少m?
（2）若使透进窗子的光线达到6m²,这时窗子的长和宽各是多少m?
（3）若使透进窗子的光线达到7m²,可能吗?为什么?
（1）设长为a米,宽为b米
根据题意
2a+3b=12（1）
ab=4.5（2）
由（1）
2a=12-3b
由（2）
2ab=9
（12-3b）b=9
4b-b²=3
b²-4b+3=0
（b-1）（b-3）=0
b=1或b=3
b=1时a=4.5
b=3时a=1.5
（2）
2a+3b=12
ab=6
解的过程省略
a=3
b=2
（3）
2a+3b=12
ab=7
2ab=14
（12-3b）×b=14
3b²-12b+14=0
判别式144-12×14=-24