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摘要：数学类比和对比法是数学教学中常用的一种重要方法,文章通过实例阐述数学类比和对比法在初中数学教学中的应用.
数学问题浩如烟海,面对一个个数学问题如何着手求解?有些学生做了大量的题目,但考试遇到新题型或只是稍稍变换一下,就不知所措,原因是在平时的学习中,缺乏掌握数学思考方法.掌握一种新的思考方法要比学会解几道具体习题更为重要,这些解题方法和技巧是进一步学习数学不可缺少的工具,数学方法的学习,在数学学习中起到事半功倍的效果,本文就数学类比和对比法在初中教学中的具体应用进行阐述.
类比是根据两个对象有一部分性质类似,推出与这两个对象的其他性质相类似的一种推理方法.因此,类比是从特殊到特殊的推理.通过类比,可以发现新旧知识的相同点,利用已有的旧知识,来认识新知识.
对比是通过比较,找出一事物区别其他事物的特点,通过对比可以找出差异,有助于进一步加深对新知识的理解.
类比和对比这两种方法是相辅相成的,都是通过新旧知识的相互联系,利用已有的旧知识,揭示新知识的本质.
例如：在学习分式这章时,关键是要用与分数类比的方法导出分式概念,分式基本性质与分式的四则运算法则,这样新知识易为学生接受与掌握,具体操作如下：
首先,复习小学学过的分数概念：两数相除,可以表示成分数的形式.如3÷4= ,(-7)÷2=- ,5÷(-9)= ,一个分数由分子、分母和分数线构成,分子、分母都是数,但分母不能是零,为什么分母不能为零呢?因为零不能做除数,分数有正分数、负分数,如果分子等于零,只要分母不是零(不论是正数还是负数),这个分数的值就是零.把分数的概念引伸到代数式来,如 这两个式子有什么特点?(1)分式由分子、分母与分数线构成；(2)分母中含有字母,这就是分式,这样就很自然地引入了分式的概念,接着,指出分数与分式的区别所在：分数与分式形式相同,但分式中的分子、分母均为整式,且分母是含有字母的整式.
其次,在讲分式的基本性质时,先复习分数的基本性质,推想分式的基本性质,我们来看如何做不同分母的分数的加法：； ,这里先将异分母化为同分母,,这是根据什么呢?根据分数的基本性质：分数的分子与分母都乘以(
或除以)同一个不等于零的数,分数的值不变,分式是一般化了的分数,因此,分式应该有 ,这里,A、B、M是整式,根据分式的概念应该要求B 0,由分数的基本性质应该想到M 0 .因此,分式的基本性质是分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变.
第三,分式的四则运算顺序也可以类比分数进行,先做括号内的运算,然后再进行乘除运算,最后进行加减运算,这个顺序和步骤正是分式四则混合运算的顺序和步骤.概括地说是：“先乘除,后加减、括号内先进行”.
在几何教学中,在讲解相似三角形判定定理可类比全等三角形得到,全等形与相似形的关系：全等三角形是相似三角形,当相似比值K＝l时的特例,全等与相似条件的比较：
(1)两角相等——两三角形相似
两角相等,夹边相等——两三角形全等；
(2)两边成比例、夹角相等——两三角形相似
两边相等,夹角相等——两三角形全等；
(3)三边对应成比例——两三角形相似
三边对应相等——两三角形全等.
此外,在多项式除法与多位数除法,因式分解与质因数分开立方与开平方,中心对称与轴对称；分比定理与合并定理；扇形面积公式与三角形面积公式等等,都可以通过类比和对比进行教学,这种数学方法的教学,学生在学习过程中能较轻松地接受新知识,在实践中也证明,这种类比和对比的数学方法,学生掌握的知识扎实,理解也较好.当然,类比和对比只能用来帮助我们建立猜想,作为研究问题的线索.
摘要：数学类比和对比法是数学教学中常用的一种重要方法,文章通过实例阐述数学类比和对比法在初中数学教学中的应用.
数学问题浩如烟海,面对一个个数学问题如何着手求解?有些学生做了大量的题目,但考试遇到新题型或只是稍稍变换一下,就不知所措,原因是在平时的学习中,缺乏掌握数学思考方法.掌握一种新的思考方法要比学会解几道具体习题更为重要,这些解题方法和技巧是进一步学习数学不可缺少的工具,数学方法的学习,在数学学习中起到事半功倍的效果,本文就数学类比和对比法在初中教学中的具体应用进行阐述.
类比是根据两个对象有一部分性质类似,推出与这两个对象的其他性质相类似的一种推理方法.因此,类比是从特殊到特殊的推理.通过类比,可以发现新旧知识的相同点,利用已有的旧知识,来认识新知识.
对比是通过比较,找出一事物区别其他事物的特点,通过对比可以找出差异,有助于进一步加深对新知识的理解.
类比和对比这两种方法是相辅相成的,都是通过新旧知识的相互联系,利用已有的旧知识,揭示新知识的本质.
例如：在学习分式这章时,关键是要用与分数类比的方法导出分式概念,分式基本性质与分式的四则运算法则,这样新知识易为学生接受与掌握,具体操作如下：
首先,复习小学学过的分数概念：两数相除,可以表示成分数的形式.如3÷4= ,(-7)÷2=- ,5÷(-9)= ,一个分数由分子、分母和分数线构成,分子、分母都是数,但分母不能是零,为什么分母不能为零呢?因为零不能做除数,分数有正分数、负分数,如果分子等于零,只要分母不是零(不论是正数还是负数),这个分数的值就是零.把分数的概念引伸到代数式来,如 这两个式子有什么特点?(1)分式由分子、分母与分数线构成；(2)分母中含有字母,这就是分式,这样就很自然地引入了分式的概念,接着,指出分数与分式的区别所在：分数与分式形式相同,但分式中的分子、分母均为整式,且分母是含有字母的整式.
其次,在讲分式的基本性质时,先复习分数的基本性质,推想分式的基本性质,我们来看如何做不同分母的分数的加法：； ,这里先将异分母化为同分母,,这是根据什么呢?根据分数的基本性质：分数的分子与分母都乘以(
或除以)同一个不等于零的数,分数的值不变,分式是一般化了的分数,因此,分式应该有 ,这里,A、B、M是整式,根据分式的概念应该要求B 0,由分数的基本性质应该想到M 0 .因此,分式的基本性质是分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变.
第三,分式的四则运算顺序也可以类比分数进行,先做括号内的运算,然后再进行乘除运算,最后进行加减运算,这个顺序和步骤正是分式四则混合运算的顺序和步骤.概括地说是：“先乘除,后加减、括号内先进行”.
在几何教学中,在讲解相似三角形判定定理可类比全等三角形得到,全等形与相似形的关系：全等三角形是相似三角形,当相似比值K＝l时的特例,全等与相似条件的比较：
(1)两角相等——两三角形相似
两角相等,夹边相等——两三角形全等；
(2)两边成比例、夹角相等——两三角形相似
两边相等,夹角相等——两三角形全等；
(3)三边对应成比例——两三角形相似
三边对应相等——两三角形全等.
此外,在多项式除法与多位数除法,因式分解与质因数分开立方与开平方,中心对称与轴对称；分比定理与合并定理；扇形面积公式与三角形面积公式等等,都可以通过类比和对比进行教学,这种数学方法的教学,学生在学习过程中能较轻松地接受新知识,在实践中也证明,这种类比和对比的数学方法,学生掌握的知识扎实,理解也较好.当然,类比和对比只能用来帮助我们建立猜想,作为研究问题的线索.