优质解答
怎么能这样说呢?
对于非零平面向量,a×b=a×c,则：a×(b-c)=0,只能说明a与b-c是同向向量,如果没有类似
|b|=|c|的条件,绝对不能得出：b=c
比如：a=(1,1),c=(0,1),b=(1,2),a·b=|a|*|b|*cos=(1,1)·(1,2)=3,即：cos=3/sqrt(10)
即：sin=1/sqrt(10),故：|a×b|=|a|*|b|*sin=sqrt(2)*sqrt(5)/sqrt(10)=1,而：
|a×c|=|a|*|c|*sin(π/4)=1,a×b和a×c的方向是一样的,都是z轴正向,模值相等,说明：
a×b=a×c,但你看b与c相等吗?
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如果：a·b=a·c,则：a·(b-c)=0,说明：a与b-c是垂直的
同时满足：a·b=a·c和a×b=a×c,则说明：a既与b-c平行,又与b-c垂直,只能：b-c是零向量
才可能有结论：b=c
怎么能这样说呢?
对于非零平面向量,a×b=a×c,则：a×(b-c)=0,只能说明a与b-c是同向向量,如果没有类似
|b|=|c|的条件,绝对不能得出：b=c
比如：a=(1,1),c=(0,1),b=(1,2),a·b=|a|*|b|*cos=(1,1)·(1,2)=3,即：cos=3/sqrt(10)
即：sin=1/sqrt(10),故：|a×b|=|a|*|b|*sin=sqrt(2)*sqrt(5)/sqrt(10)=1,而：
|a×c|=|a|*|c|*sin(π/4)=1,a×b和a×c的方向是一样的,都是z轴正向,模值相等,说明：
a×b=a×c,但你看b与c相等吗?
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如果：a·b=a·c,则：a·(b-c)=0,说明：a与b-c是垂直的
同时满足：a·b=a·c和a×b=a×c,则说明：a既与b-c平行,又与b-c垂直,只能：b-c是零向量
才可能有结论：b=c