1.约数的概念就是你说的.设任意完全平方数为K,那么对K分解质因数,得到的质因数必然是成对出现的.即每个质因数至少出现偶数次(这里忽略质因数1).例如81=3*3*3*3,质因数3出现4次.144=2*2*3*2*2*3;质因数2和3分别出现4次和2次.而约数即是由质因数的乘积构成的.
设K有n个不同的质因数,每个质因数出现2m1,2m2,2m3.2mn次(后面的数字为下标),则这个完全平方数的约数一共有2m1*2m2*2m3*...*2mn = 2^n*(m1*m2*m3*...*mn)个由于2^n肯定是个偶数,那么这个乘积也一定是个偶数,再加上约数1,其和即是奇数数.
2.原式可以变形为[(2m+1)^2 + 27] / 4 ,由于4是完全平方数,所以只要[(2m+1)^2 + 27]是完全平方数那么原式就是完全平方数,否则肯定不是完全平方数.于是使用枚举法,只需枚举到|2m+1|<=14即可,因为14^2和15^2差距已经超过27了.由此可得m可行的值为1,6,-2,-7;因此乘积为84 1.约数的概念就是你说的.设任意完全平方数为K,那么对K分解质因数,得到的质因数必然是成对出现的.即每个质因数至少出现偶数次(这里忽略质因数1).例如81=3*3*3*3,质因数3出现4次.144=2*2*3*2*2*3;质因数2和3分别出现4次和2次.而约数即是由质因数的乘积构成的.
设K有n个不同的质因数,每个质因数出现2m1,2m2,2m3.2mn次(后面的数字为下标),则这个完全平方数的约数一共有2m1*2m2*2m3*...*2mn = 2^n*(m1*m2*m3*...*mn)个由于2^n肯定是个偶数,那么这个乘积也一定是个偶数,再加上约数1,其和即是奇数数.
2.原式可以变形为[(2m+1)^2 + 27] / 4 ,由于4是完全平方数,所以只要[(2m+1)^2 + 27]是完全平方数那么原式就是完全平方数,否则肯定不是完全平方数.于是使用枚举法,只需枚举到|2m+1|<=14即可,因为14^2和15^2差距已经超过27了.由此可得m可行的值为1,6,-2,-7;因此乘积为84