某校开展的一次动漫设计大赛，杨帆同学运用了数学知识进行了富有创意的图案设计，如图（1），他在边长为1的正方形ABCD内作等边△BCE，并与正方形的对角线交于点F、G，制作如图（2）的图标，请我计算一下图案中阴影图形的面积。

2019-04-04

某校开展的一次动漫设计大赛，杨帆同学运用了数学知识进行了富有创意的图案设计，如图（1），他在边长为1的正方形ABCD内作等边△BCE，并与正方形的对角线交于点F、G，制作如图（2）的图标，请我计算一下图案中阴影图形的面积。

优质解答

连接FG并延长交AB于M、AC于N
∵△BCE和四边形ABCD分别是正三角形和正方形
∴MN⊥AB，MN⊥CD
∵∠BAC=45°，∠ABE=30°
∴MF=x，则x+

x=1
∴x=

∴S_阴影 =S_正方形 -S_△BCE -2S_△ABF

。

连接FG并延长交AB于M、AC于N
∵△BCE和四边形ABCD分别是正三角形和正方形
∴MN⊥AB，MN⊥CD
∵∠BAC=45°，∠ABE=30°
∴MF=x，则x+

x=1
∴x=

∴S_阴影 =S_正方形 -S_△BCE -2S_△ABF

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