八年级数学寒假作业1.如图1（1）所示是某立式家具（角书橱）横断面，请你设计一个方案（角书橱高2米，房间高2.6米，所以不必从高度方面考虑方案的设计），按此方案，可使该家具通过图1（2）中的长廊搬入房间.在图1（2）中把你 方案画成草图，并说明按此方案可把家具搬入房间的理由（注：搬运过程中不准拆卸家具，不准损坏墙壁）.（图中单位：米） 2.如图2，有10个城市，分别以点A1，A2，…，A10表示，某人从A1出发，按箭头所指方向（不准逆向）可以选择任一路线走向其他某个城市.若从A1出发按图中所示的
2019-05-01
八年级数学寒假作业1.如图1（1）所示是某立式家具（角书橱）横断面，请你设计一个方案（角书橱高2米，房间高2.6米，所以不必从高度方面考虑方案的设计），按此方案，可使该家具通过图1（2）中的长廊搬入房间.在图1（2）中把你 方案画成草图，并说明按此方案可把家具搬入房间的理由（注：搬运过程中不准拆卸家具，不准损坏墙壁）.（图中单位：米） 2.如图2，有10个城市，分别以点A1，A2，…，A10表示，某人从A1出发，按箭头所指方向（不准逆向）可以选择任一路线走向其他某个城市.若从A1出发按图中所示的方向，绕一圈再回到A1，有多少种走法？ 3.若a是自然数，则 是质数还是合数？请予以证明. 4.如图4（1），6枚硬币排成一个三角形，最少移动几枚硬币可以排成图4（2）所示的环形？移动哪几枚？请说明.（图4（2）不够标准，就是6个圈紧密地围城一个椭圆）. 5.如图5，已知∠B=35°，∠D=43°，AM、CM分别平分∠BAD和∠BCD，写出求∠M的代数式，并计算出∠M的度数. 请各位大侠帮帮忙！谢谢！新年快乐，呵呵！
优质解答
（1） （2）共有32种。 （3）a^4-3a^2+9 =a^4+6a^2+9-9a^2 =(a^2+3)^2-9a^2 =(a^2+3-3a)(a^2+3+3a) a^2+3-3a =(a-1.5)^2+0.75>0 a^2+3+3a =(a+1.5)^2+0.75>0 所以(a^2+3-3a)和(a^2+3+3a)为两个正整数 1）a=1时 a^2+3-3a=1 a^2+3+3a=7 a^4-3a^2+9=1×7=7，为质数 2）a=2时 a^2+3-3a=1 a^2+3+3a=13 a^4-3a^2+9=1×13=13，为质数 即a=1或a=2时，a^4-3a^2+9为质数 3）a≥3时 a^2+3-3a =(a-1.5)^2+0.75 ≥1.5^2+0.57 =3 a^2+3+3a =（a+1.5)^2+0.75 ≥4.5^2+0.75 =21 即a≥3时， a^4-3a^2+9等于两个不小于3的自然数的乘积，为合数 （4） （5）1、三角形CME和ABE中½∠C＋∠M＝∠B+½∠A, 三角形AMF和CDF中½∠C＋∠D＝∠M+½∠A, 二式相减得∠M＝（∠B＋∠D）／2=（35°+43°）／2=39°
（1） （2）共有32种。 （3）a^4-3a^2+9 =a^4+6a^2+9-9a^2 =(a^2+3)^2-9a^2 =(a^2+3-3a)(a^2+3+3a) a^2+3-3a =(a-1.5)^2+0.75>0 a^2+3+3a =(a+1.5)^2+0.75>0 所以(a^2+3-3a)和(a^2+3+3a)为两个正整数 1）a=1时 a^2+3-3a=1 a^2+3+3a=7 a^4-3a^2+9=1×7=7，为质数 2）a=2时 a^2+3-3a=1 a^2+3+3a=13 a^4-3a^2+9=1×13=13，为质数 即a=1或a=2时，a^4-3a^2+9为质数 3）a≥3时 a^2+3-3a =(a-1.5)^2+0.75 ≥1.5^2+0.57 =3 a^2+3+3a =（a+1.5)^2+0.75 ≥4.5^2+0.75 =21 即a≥3时， a^4-3a^2+9等于两个不小于3的自然数的乘积，为合数 （4） （5）1、三角形CME和ABE中½∠C＋∠M＝∠B+½∠A, 三角形AMF和CDF中½∠C＋∠D＝∠M+½∠A, 二式相减得∠M＝（∠B＋∠D）／2=（35°+43°）／2=39°