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本实验研究小车（或滑块）的加速度a与其所受的合外力F、小车质量M关系,实验装置的主体结构如图所示.由于涉及到三个变量的关系,采用控制变量法,即：
（1）控制小车的质量M不变,讨论a与F的关系.
（2）再控制托盘和钩码的质量不变即F不变,改变小车的质量M,讨论a与M的关系.
（3）综合起来,得出a与F、M之间的定量关系.
实验涉及三个物理量的测量：即质量、加速度、和力,其中加速度和力的测量方法具有探究意义.
一、如何测量小车的加速度
1．纸带分析方法
例如：“探究加速度与物体质量、物体受力的关系”的实验装置如图甲所示.在平衡小车与木板之间摩擦力的过程中,打出了一条纸带如图乙所示.计时器打点的时间间隔为0．02s.从比较清晰的点起,每5个点取一个计数点,量出相邻计数点之间的距离.该小车的加速度a=______m/s2.（结果保留两位有效数字）
用公式,t=0．1s,（3．68-3．52）m,代入求得加速度=0．16m/s2,也可以用最后一段和第二段的位移差求解,加速度=0．15m/s2.
2．对比分析法
实验装置如下图所示,在两条高低不同的导轨上放置两量小车,车的一端连接细绳,细绳的另一端跨过定滑轮挂一个小桶；车的另一端通过细线连接到一个卡口上,它可以同时释放两辆小车.辆车从静止开始做匀加速直线运动,相等时间内通过对位移与它们的加速度成正比,因此实验中不必计算出加速度,可以采用比较位移的方法,比较加速度的大小.
例如：某小组设计双车位移比较法来探究加速度与力的关系.通过改变砝码盘中的砝码来改变拉力大小.已知两车质量均为200g,实验数据如表中所示：
实验次数
小车
拉力F/N
位移s/cm
拉力比F甲/F乙
位移比s甲/s乙
1
甲
0．1
22．3
0．50
0．51
乙
0．2
43．5
2
甲
0．2
29．0
0．67
0．67
乙
0．3
43．0
3
甲
0．3
41．0
0．75
0．74
乙
0．4
55．4
分析表中数据可得到结论：在实验误差范围内当小车质量保持不变时,由于,说明.
3．光电门计时法
实验装置如下图所示,研究气垫导轨上滑块的加速度,滑块上安装了宽度为L的挡光片,如图,滑块在牵引力作用下,先后通过两个光电门,配套的数字计时器记录了通过第一个光电门的时间t1,通过第二个光电门的时间t2,则
小车通过第一个光电门的速度,小车通过第二个光电门的速度
若测得两光电门间距为x,则滑块的加速度
简化装置图
4．DIS实验法
采用DIS手段做实验具有快捷、方便、精确、细微的优点.
例如测量小车下滑的加速度,位移传感器（发射器）随小车一起沿倾斜轨道运动,位移传感器（接收器）固定在轨道一端,如下图所示.
数据采集器将位移传感接受器接收到的数据传入计算机,计算机进行数据处理,可以直接得到小车运动的v-t图象,根据v-t图象可求出小车的加速度.
比较以上四种方法,形式不同原理相似,都是利用运动学中公式或图象计算出来的加速度,只是实验中直接测量物理量不同.
二、怎样测量小车所受的合外力F?
1．平衡摩擦力
小车所受的合外力等于小车受到的重力、支持力、摩擦力和绳子拉力的合力,若小车受到的重力、支持力、摩擦力的合力等于零,那么小车的合外力等于绳子的拉力.
怎样实现小车运动时受到的重力、支持力、摩擦力的合力等于零呢?构建斜面情景,调节斜面的倾斜角度,使小车在重力、支持力、摩擦阻力的作用下做匀速运动,也就是重力的在斜面方向的分力与摩擦力平衡,即平衡摩擦力.
用实验方法检查平衡的效果：长木板的一端垫高一些,使之形成一个斜面,然后把实验用小车放在长木板上,轻推小车,给小车一个沿斜面向下的初速度,观察小车的运动情况,看其是否做匀速直线运动.如果基本可看作匀速直线运动,认为达到平衡效果.
在实验开始后,小车运动的阻力不只是小车受到的摩擦力,还有纸带的摩擦力.上面的操作中没有考虑后者.所以平衡摩擦力正确的方法应该拖着纸带.检验平衡效果凭眼睛直接观察,判断小车是否做匀速直线运动不可靠.正确做法是：轻推小车,给小车一个沿斜面向下的初速度,观察小车的运动,用眼睛看到小车近似匀速运动以后,保持长木板和水平桌面的倾角不变,并装上打点计时器及纸带,接通电源,使小车拖着纸带沿斜面向下运动．取下纸带后,如果纸带上打出的点子间隔基本上均匀,表明小车受到的阻力跟它的重力沿斜面的分力平衡.
平衡摩擦力以后,实验中需在小车上增加或减少砝码,改变小车对木板的压力,摩擦力会发生变化,需要重新平衡摩擦力吗?具体分析如下：
小车拖着纸带平衡摩擦力,设小车的质量为M,则有
化简为,式中f是纸带受到的摩擦力
由上式可知,平衡一次摩擦力后,木板倾角不变,改变小车的质量M,方程两边不再相等,小车所受合外力的测量将会产生误差.
可见,只平衡一次摩擦力后,保持斜面的倾角不变,不会消除由纸带的摩擦力引起的误差.若实验时,纸带受到的摩擦力小到可以忽略,上述方法还是可行的.
2．平衡摩擦力后,小车受到的合力等于绳子的拉力,如何测量拉力
实验中,当小车质量M远大于砂及桶的总质量m,可近似认为对拉力F等于砂及桶的重力mg.严格地说,细绳对小车的拉力F并不等于砂和砂桶的重力mg,而是.推导如下：
对砂桶、小车整个系统有： ①
对小车： ②
由①②得：
由于,因此
若允许实验误差在5％之内,则由
在实验中控制 （一般说： ）时,则可认为F=mg,由此造成的系统误差小于5％.
为了提高实验的准确性,在小车和重物之间接一个不计质量的微型力传感器,可以直接从计算机显示的图象中准确读出小车受到的拉力大小.
三、图象法数据处理,三个图象变形的原因
在画和 图象时,多取点、均分布,达到一种统计平均以减小误差的目的.图象的形状不易直接观察加速度与质量间的关系,该实验采取了化曲为直的转化思想.
1．该实验得到图象如图所示,直线I、II在纵轴和横轴上的截距较大,明显超出了误差范围.图像I在纵轴上有较大的截距,说明在绳对小车的拉力F＝0时（还没有挂砂桶）时,小车就有了沿长木板向下的加速度.设长木板与水平桌面间的夹角为,小车所受的重力为,沿长木板向下的分力应为,长木板对小车的摩擦阻力应为,设运动系统所受其他阻力为（可视为定值）,则应有,其中为定值,如果适当减少值,实现＝0,图象起点回到坐标系原点,表明斜面的倾角过大.
图像II在横轴上有较大的截距,说明在绳对小车有了较大的拉力F后,小车的加速度仍然为零,因此合外力一定为零,此时应有（为静摩擦力最大值,且随变化）,当较小或等于零时该式成立.表明长木板倾角θ太小.
2．如图是研究质量一定,加速度与合外力的关系的图象,其图象的斜率物理意义分析如下：
即
该实验图象的纵坐标是小车的加速度,横坐标F=mg,可写成,图象的斜率K=.
在条件下,增加m,斜率可认为等于,由于M不变,故斜率不变,图象是直线.不满足条件,斜率随m的增大而减小.故上面图象中AB段向下弯曲.
四、优化实验方案,减小实验误差
优化方案1：巧妙转换研究对象,消除系统误差
本实验以小车为研究对象,以砂桶重力替代牵引力,产生了系统误差.要消除这种误差,可以小车与砂桶组成的系统为研究对象.则该系统质量 ,系统所受合外力 .验证a与F关系时,要保证 恒定,可最初在小车上放几个小砝码,逐一把小砝码移至砂桶中,以改变每次的外力；验证a与总质量的关系时,要保证砂、桶重力不变,可在小车上逐一加放小砝码,以改变每次总质量.其他方法步骤同原来一样.
优化方案2：利用DIS实验精确简捷
实验装置示意图如图,用位移传感器测小车的加速度,用拉力传感器测小车受到的拉力.
优化方案3：简化装置如图
实验器材：高度可调的气垫导轨、滑块、光电门计时器（1个）、米尺
实验步骤：
①让滑块自斜面上方一固定点A1,从静止开始下滑至斜面底端A2,用光电门测量出滑块通过A2位置时的遮光时间t,并求出滑块在A2位置时的速度v=,l为遮光板长度.
②用米尺测量A1与A2之间的距离x,则小车的加速度a=v2/2x.
③用米尺测量A1相对于A2的高h.设小车所受重力为mg,则小车所受的合外力F＝mgh/x.
④ 改变斜面倾角或h的数值,重复上述测量.
⑤以h为横坐标,v2为纵坐标,根据实验数据作图.
若得到一条过原点的直线,则“质量一定时,物体运动的加速度与它所受的合外力成正比”.
滑块在气垫导轨上运动受到的阻力很小,可认为小车的重力在斜面方向的分力等于滑块所受的合外力.该实验方案用光电门测量出滑块下滑至A2的速度v,以及A1相对于A2的高h,间接测量出小车的加速度,巧妙测量出滑块所受的合外力.
该方案研究合外力一定时,加速度与质量的关系,同时改变m和h,只要mh的乘积不变,即保证合外力不变,加速度的测量方法同上.
本实验研究小车（或滑块）的加速度a与其所受的合外力F、小车质量M关系,实验装置的主体结构如图所示.由于涉及到三个变量的关系,采用控制变量法,即：
（1）控制小车的质量M不变,讨论a与F的关系.
（2）再控制托盘和钩码的质量不变即F不变,改变小车的质量M,讨论a与M的关系.
（3）综合起来,得出a与F、M之间的定量关系.
实验涉及三个物理量的测量：即质量、加速度、和力,其中加速度和力的测量方法具有探究意义.
一、如何测量小车的加速度
1．纸带分析方法
例如：“探究加速度与物体质量、物体受力的关系”的实验装置如图甲所示.在平衡小车与木板之间摩擦力的过程中,打出了一条纸带如图乙所示.计时器打点的时间间隔为0．02s.从比较清晰的点起,每5个点取一个计数点,量出相邻计数点之间的距离.该小车的加速度a=______m/s2.（结果保留两位有效数字）
用公式,t=0．1s,（3．68-3．52）m,代入求得加速度=0．16m/s2,也可以用最后一段和第二段的位移差求解,加速度=0．15m/s2.
2．对比分析法
实验装置如下图所示,在两条高低不同的导轨上放置两量小车,车的一端连接细绳,细绳的另一端跨过定滑轮挂一个小桶；车的另一端通过细线连接到一个卡口上,它可以同时释放两辆小车.辆车从静止开始做匀加速直线运动,相等时间内通过对位移与它们的加速度成正比,因此实验中不必计算出加速度,可以采用比较位移的方法,比较加速度的大小.
例如：某小组设计双车位移比较法来探究加速度与力的关系.通过改变砝码盘中的砝码来改变拉力大小.已知两车质量均为200g,实验数据如表中所示：
实验次数
小车
拉力F/N
位移s/cm
拉力比F甲/F乙
位移比s甲/s乙
1
甲
0．1
22．3
0．50
0．51
乙
0．2
43．5
2
甲
0．2
29．0
0．67
0．67
乙
0．3
43．0
3
甲
0．3
41．0
0．75
0．74
乙
0．4
55．4
分析表中数据可得到结论：在实验误差范围内当小车质量保持不变时,由于,说明.
3．光电门计时法
实验装置如下图所示,研究气垫导轨上滑块的加速度,滑块上安装了宽度为L的挡光片,如图,滑块在牵引力作用下,先后通过两个光电门,配套的数字计时器记录了通过第一个光电门的时间t1,通过第二个光电门的时间t2,则
小车通过第一个光电门的速度,小车通过第二个光电门的速度
若测得两光电门间距为x,则滑块的加速度
简化装置图
4．DIS实验法
采用DIS手段做实验具有快捷、方便、精确、细微的优点.
例如测量小车下滑的加速度,位移传感器（发射器）随小车一起沿倾斜轨道运动,位移传感器（接收器）固定在轨道一端,如下图所示.
数据采集器将位移传感接受器接收到的数据传入计算机,计算机进行数据处理,可以直接得到小车运动的v-t图象,根据v-t图象可求出小车的加速度.
比较以上四种方法,形式不同原理相似,都是利用运动学中公式或图象计算出来的加速度,只是实验中直接测量物理量不同.
二、怎样测量小车所受的合外力F?
1．平衡摩擦力
小车所受的合外力等于小车受到的重力、支持力、摩擦力和绳子拉力的合力,若小车受到的重力、支持力、摩擦力的合力等于零,那么小车的合外力等于绳子的拉力.
怎样实现小车运动时受到的重力、支持力、摩擦力的合力等于零呢?构建斜面情景,调节斜面的倾斜角度,使小车在重力、支持力、摩擦阻力的作用下做匀速运动,也就是重力的在斜面方向的分力与摩擦力平衡,即平衡摩擦力.
用实验方法检查平衡的效果：长木板的一端垫高一些,使之形成一个斜面,然后把实验用小车放在长木板上,轻推小车,给小车一个沿斜面向下的初速度,观察小车的运动情况,看其是否做匀速直线运动.如果基本可看作匀速直线运动,认为达到平衡效果.
在实验开始后,小车运动的阻力不只是小车受到的摩擦力,还有纸带的摩擦力.上面的操作中没有考虑后者.所以平衡摩擦力正确的方法应该拖着纸带.检验平衡效果凭眼睛直接观察,判断小车是否做匀速直线运动不可靠.正确做法是：轻推小车,给小车一个沿斜面向下的初速度,观察小车的运动,用眼睛看到小车近似匀速运动以后,保持长木板和水平桌面的倾角不变,并装上打点计时器及纸带,接通电源,使小车拖着纸带沿斜面向下运动．取下纸带后,如果纸带上打出的点子间隔基本上均匀,表明小车受到的阻力跟它的重力沿斜面的分力平衡.
平衡摩擦力以后,实验中需在小车上增加或减少砝码,改变小车对木板的压力,摩擦力会发生变化,需要重新平衡摩擦力吗?具体分析如下：
小车拖着纸带平衡摩擦力,设小车的质量为M,则有
化简为,式中f是纸带受到的摩擦力
由上式可知,平衡一次摩擦力后,木板倾角不变,改变小车的质量M,方程两边不再相等,小车所受合外力的测量将会产生误差.
可见,只平衡一次摩擦力后,保持斜面的倾角不变,不会消除由纸带的摩擦力引起的误差.若实验时,纸带受到的摩擦力小到可以忽略,上述方法还是可行的.
2．平衡摩擦力后,小车受到的合力等于绳子的拉力,如何测量拉力
实验中,当小车质量M远大于砂及桶的总质量m,可近似认为对拉力F等于砂及桶的重力mg.严格地说,细绳对小车的拉力F并不等于砂和砂桶的重力mg,而是.推导如下：
对砂桶、小车整个系统有： ①
对小车： ②
由①②得：
由于,因此
若允许实验误差在5％之内,则由
在实验中控制 （一般说： ）时,则可认为F=mg,由此造成的系统误差小于5％.
为了提高实验的准确性,在小车和重物之间接一个不计质量的微型力传感器,可以直接从计算机显示的图象中准确读出小车受到的拉力大小.
三、图象法数据处理,三个图象变形的原因
在画和 图象时,多取点、均分布,达到一种统计平均以减小误差的目的.图象的形状不易直接观察加速度与质量间的关系,该实验采取了化曲为直的转化思想.
1．该实验得到图象如图所示,直线I、II在纵轴和横轴上的截距较大,明显超出了误差范围.图像I在纵轴上有较大的截距,说明在绳对小车的拉力F＝0时（还没有挂砂桶）时,小车就有了沿长木板向下的加速度.设长木板与水平桌面间的夹角为,小车所受的重力为,沿长木板向下的分力应为,长木板对小车的摩擦阻力应为,设运动系统所受其他阻力为（可视为定值）,则应有,其中为定值,如果适当减少值,实现＝0,图象起点回到坐标系原点,表明斜面的倾角过大.
图像II在横轴上有较大的截距,说明在绳对小车有了较大的拉力F后,小车的加速度仍然为零,因此合外力一定为零,此时应有（为静摩擦力最大值,且随变化）,当较小或等于零时该式成立.表明长木板倾角θ太小.
2．如图是研究质量一定,加速度与合外力的关系的图象,其图象的斜率物理意义分析如下：
即
该实验图象的纵坐标是小车的加速度,横坐标F=mg,可写成,图象的斜率K=.
在条件下,增加m,斜率可认为等于,由于M不变,故斜率不变,图象是直线.不满足条件,斜率随m的增大而减小.故上面图象中AB段向下弯曲.
四、优化实验方案,减小实验误差
优化方案1：巧妙转换研究对象,消除系统误差
本实验以小车为研究对象,以砂桶重力替代牵引力,产生了系统误差.要消除这种误差,可以小车与砂桶组成的系统为研究对象.则该系统质量 ,系统所受合外力 .验证a与F关系时,要保证 恒定,可最初在小车上放几个小砝码,逐一把小砝码移至砂桶中,以改变每次的外力；验证a与总质量的关系时,要保证砂、桶重力不变,可在小车上逐一加放小砝码,以改变每次总质量.其他方法步骤同原来一样.
优化方案2：利用DIS实验精确简捷
实验装置示意图如图,用位移传感器测小车的加速度,用拉力传感器测小车受到的拉力.
优化方案3：简化装置如图
实验器材：高度可调的气垫导轨、滑块、光电门计时器（1个）、米尺
实验步骤：
①让滑块自斜面上方一固定点A1,从静止开始下滑至斜面底端A2,用光电门测量出滑块通过A2位置时的遮光时间t,并求出滑块在A2位置时的速度v=,l为遮光板长度.
②用米尺测量A1与A2之间的距离x,则小车的加速度a=v2/2x.
③用米尺测量A1相对于A2的高h.设小车所受重力为mg,则小车所受的合外力F＝mgh/x.
④ 改变斜面倾角或h的数值,重复上述测量.
⑤以h为横坐标,v2为纵坐标,根据实验数据作图.
若得到一条过原点的直线,则“质量一定时,物体运动的加速度与它所受的合外力成正比”.
滑块在气垫导轨上运动受到的阻力很小,可认为小车的重力在斜面方向的分力等于滑块所受的合外力.该实验方案用光电门测量出滑块下滑至A2的速度v,以及A1相对于A2的高h,间接测量出小车的加速度,巧妙测量出滑块所受的合外力.
该方案研究合外力一定时,加速度与质量的关系,同时改变m和h,只要mh的乘积不变,即保证合外力不变,加速度的测量方法同上.