配方法是初中数学中经常用到的一个重要方法,学好配方法对我们学习数学有很大的帮助,所谓配方就是将某一个多项式变形为一个完全平方式,变形一定要是恒等的,例如:解方程x2-4x+4=0,则(x-2)2=0,∴x=2x2-2x+y2+4y+5=0,求x、y.则有(x2-2x+1)+(y2+4y+4)=0,∴(x-1)2+(y+2)2=0.解得x=1,y=-2.x2-2x-3=0则有x2-2x+1-1-3=0,∴(x-1)2=4.解得x=3或x=-1.根据以上材料解答下列各题:(1)若a2+4a+4=0,求a的值;
2019-04-20
配方法是初中数学中经常用到的一个重要方法,学好配方法对我们学习数学有很大的帮助,所谓配方就是将某一个多项式变形为一个完全平方式,变形一定要是恒等的,例如:解方程x2-4x+4=0,则(x-2)2=0,∴x=2x2-2x+y2+4y+5=0,求x、y.则有(x2-2x+1)+(y2+4y+4)=0,∴(x-1)2+(y+2)2=0.解得x=1,y=-2.x2-2x-3=0则有x2-2x+1-1-3=0,∴(x-1)2=4.解得x=3或x=-1.
根据以上材料解答下列各题:
(1)若a2+4a+4=0,求a的值;
(2)x2-4x+y2+6y+13=0,求(x+y)-2011的值;
(3)若a2-2a-8=0,求a的值;
(4)若a,b,c表示△ABC的三边,且a2+b2+c2-ac-ab-bc=0,试判断△ABC的形状,并说明理由.
优质解答
(1)∵a2+4a+4=(a+2)2=0
∴a+2=0,即a=-2;
(2)x2-4x+y2+6y+13=(x-2)2+(y+3)2=0,
可得x-2=0,y+3=0,即x=2,y=-3,
则原式=2-3-2011=-2012;
(3)方程变形得:(a-1)2=9,
开方得:a-1=3或a-1=-3,
解得:a=4或a=-2;
(4)已知等式变形得:2a2+2b2+2c2-2ac-2ab-2bc=(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2=0,
可得a-b=0,a-c=0,b-c=0,即a=b=c,
则△ABC为等边三角形.
(1)∵a2+4a+4=(a+2)2=0
∴a+2=0,即a=-2;
(2)x2-4x+y2+6y+13=(x-2)2+(y+3)2=0,
可得x-2=0,y+3=0,即x=2,y=-3,
则原式=2-3-2011=-2012;
(3)方程变形得:(a-1)2=9,
开方得:a-1=3或a-1=-3,
解得:a=4或a=-2;
(4)已知等式变形得:2a2+2b2+2c2-2ac-2ab-2bc=(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2=0,
可得a-b=0,a-c=0,b-c=0,即a=b=c,
则△ABC为等边三角形.