数学上有许多神奇的数列，仔细观察，你会发现其中的规律．（1）数学上著名的“杨辉三角”如图1：根据图中规律可知：第6层上的数从左到右依次是；（2）将从1开始的自然数排列如图2：根据图中规律可知：第8层的第一个数是，第8层的最后一个数是；（3）将从1开始的自然数按如图3方式排列：根据图中规律可知：第7行第1列上的数字是；第1行第7列上的数字是；第n行第n列上的数字是．

2019-04-14

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数学上有许多神奇的数列，仔细观察，你会发现其中的规律．

（1）数学上著名的“杨辉三角”如图1：根据图中规律可知：第6层上的数从左到右依次是______；
（2）将从1开始的自然数排列如图2：根据图中规律可知：第8层的第一个数是______，第8层的最后一个数是______；
（3）将从1开始的自然数按如图3方式排列：根据图中规律可知：第7行第1列上的数字是______；第1行第7列上的数字是______；第n行第n列上的数字是______．

优质解答

（1）第6层上的数从左到右依次是：1、5、10、10、5、1；

（2）第8层的第一个数是7²+1=50，第8层的最后一个数是8²=64；

（3）第7行第1列上的数字是6²+1=37；
第1行第7列上的数字是7²=49；
第n行第n列上的数字是n²-（n-1）=n²-n+1．
故答案为：（1）1、5、10、10、5、1；（2）50，64；（3）37，49，n²-n+1．（1）第6层上的数从左到右依次是：1、5、10、10、5、1；

（2）第8层的第一个数是7²+1=50，第8层的最后一个数是8²=64；

（3）第7行第1列上的数字是6²+1=37；
第1行第7列上的数字是7²=49；
第n行第n列上的数字是n²-（n-1）=n²-n+1．
故答案为：（1）1、5、10、10、5、1；（2）50，64；（3）37，49，n²-n+1．