优质解答
初二数学期中考试
班级__________ 姓名__________ 成绩__________
一、选择（每小题3分共10小题）
1．下列说法不正确的是（ ）
A．三角形的内心是三角形三条角平分线的交点．
B．与三角形三个顶点距离相等的点是三条边的垂直平分线的交点．
C．在任何一个三角形的三个内角中,至少有2个锐角．
D．有公共斜边的两个直角三角形全等．
2．若三角形三边长为整数,周长为11,且有一边长为4,则此三角形中最长的边是（ ）
A．7 B．6 C．5 D．4
3． 因式分解为（ ）
A． B．
C． D．
4．a、b是（a≠b）的有理数,且 、 则 的值（ ）
A． B．1 C．2 D．4
5．等腰三角形一腰上的高与底边的夹角是45°,则此三角形是（ ）
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形
6．已知： 则x应满足（ ）
A．x＜2 B．x≤0 C．x＞2 D．x≥0且x≠2
7．如图已知：△ABC中AB＝AC,DE是AB边的垂直平分线,△BEC的周长是14cm,且BC＝5cm,则AB的长为（ ）
A．14cm B．9cm C．19cm D．11cm
8．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．已知 ． ． ．则 的值是（ ）
A．15 B．7 C．-39 D．47
10．现有四个命题,其中正确的是（ ）
（1）有一角是100°的等腰三角形全等
（2）连接两点的线中,直线最短
（3）有两角相等的三角形是等腰三角形
（4）在△ABC中,若∠A-∠B＝90°,那么△ABC是钝角三角形
A．（1）（2） B．（2）（3） C．（3）（4） D．（1）（4）
二、填空（每小题2分共10小题）
1．已知 则 __________________
2．分解因式 ____________________________
3．当x＝__________________时分式 值为零．
4．若 ,那么x＝____________________________
5．计算 ________________________________
6．等腰三角形的两边a、b满足 则此等腰三角形的周长＝_____________________________
7．等腰三角形顶角的外角比底角的外角小30°,则这个三角形各内角为___________
_____________________
8．如图在△ABC中,AD⊥BC于D,∠B＝30°,∠C＝45°,CD＝1则AB＝____________
9．如图在△ABC中,BD平分∠ABC且BD⊥AC于D,DE‖BC与AB相交于E．AB＝5cm、AC＝2cm,则△ADE的周长＝______________________
10．在△ABC中,∠C＝117°,AB边上的垂直平分线交BC于D,AD分∠CAB为两部分．∠CAD∶∠DAB＝3∶2,则∠B＝__________
三、计算题（共5小题）
1．分解 （5分）
2．计算 （5分）
3．化简再求值 其中x＝-2（5分）
4．解方程 （5分）
5．为了缓解交通堵塞现象,决定修一条从市中心到飞机场的轻轨铁路．为了使工程提前3个月完成,需将原计划的工作效率提高12％,问原计划此工程需要多少个月?（6分）
四、证明计算及作图（共4小题）
1．如图已知：在△ABC中,AB＝AC,∠A＝120°,DF垂直平分AB交AB于F交BC于D,求证： （5分）
2．如图C为AB上一点,且△AMC、△CNB为等边三角形,求证AN＝BM（6分）
3．求作一点P,使PC＝PD且使点P到∠AOB两边的距离相等．（不写作法）（5分）
4．如图点E、F在线段BD上,AB＝CD,∠B＝∠D,BF＝DE．（8分）
求证（1）AE＝CF
（2）AE‖CF
（3）∠AFE＝∠CEF
参考答案
一、选择（每小题3分共10小题）
1．D 2．C 3．D 4．B 5．D 6．B 7．B 8．C 9．B 10．C
二、填空（每小题2分共10小题）
1．2 2． 3．1 4．5 5．
6．7 7．80° 50° 50° 8．2 9．7cm 10．18°
三、计算题（共5小题）
1．
2．
．
3．
当 时
原式的值 ．
4．
．
检验：x＝4是原方程之根．
5．设原计划此工程需要x月
检验 是原方程的根．
答：原计划28个月完成．
四、证明计算及作图（共4小题）
1．证：连AD．
∵ ∠A＝120°
AB＝AC
∴ ∠B＝∠C＝30°
∵ FD⊥平分AB．
∴ BD＝AD
∠B＝∠1＝30°
∠DAC＝90°
∵ 在Rt△ADC中
∠C＝30°
∴
即
2．证：∵ C点在AB上
A、B、C在一直线上．
∠1＋∠3＋∠2＝180°
∵ △AMC和△CNB为等边三角形
∴ ∠1＝∠2＝60°
即∠3＝60°
AC＝MC,
CN＝CB
在△MCB和△ACN中
∵
∴ △MCB≌△ACN（SAS）
∴ AN＝MB．
3．
4．证① 在△ABF和△DCE中
∵
∴ △ABF≌△DCE（SAS）
∴ AF＝CE,∠1＝∠2
∵ B、F、E、D在一直线上
∴ ∠3＝∠4（同角的补角相等）
即∠AFE＝∠CEF
② 在△AFE和△CEF中
∵
∴ △AFE≌△CEF（SAS）
∴ AE＝CF ∠5＝∠6
∵ ∠5＝∠6
∴ AE‖CF．
③ ∵ ∠3＝∠4
即∠AFE＝∠CEF．
初二数学期中考试试卷
一． 填空题：（20′）
1．______________叫做因式分解
2．
3．
4．
5．当x______时,分式 有意义,当x________时,分式 的值等于0.
6．在公式 中,已知R1 , R2 ;则R=________
7．一个等腰三角形的边长为4cm , 另一边长为9cm ;则这个等腰三角形的周长为______
8．△ABC中,∠BAC=50°,∠ABC=60°,那么∠ACB=______度.与∠ABC相邻的一个外角等于______度.
9．直角三角形中,两个锐角的平分线相交所成的锐角等于____度.
10．已知 ,则 ______
二． 选择题：（30′）
1．下列多项式中,在有理数范围内,能用平方差公式分解因式的是（ ）
A． B C D
2．若 的因式,则p 为（ ）
A B C D
3．在有理式 中,分式的个数是（ ）
A 一个 B 二个 C 三个 D 四个
4．把分式 约分,结果是（ ）
A B C D
5．使分式 的值为0,则 必须是（ ）
A B C D
6．等腰三角形的边长为10、12,则它的周长为（ ）
A 32 B 34 C 32或34 D 以上都不是.
7．在△ABC中,AD是角平分线,交BC于点D,∠B=60°,∠C=48°,则∠ADB=（ ）
A 84° B 96° C 72° D 108°
8．△ABC中,三边长分别为a , b , c . 且a>b>c 若b=8 c=3 则a 的取值范围是（ ）
A 3
初二数学期中考试
班级__________ 姓名__________ 成绩__________
一、选择（每小题3分共10小题）
1．下列说法不正确的是（ ）
A．三角形的内心是三角形三条角平分线的交点．
B．与三角形三个顶点距离相等的点是三条边的垂直平分线的交点．
C．在任何一个三角形的三个内角中,至少有2个锐角．
D．有公共斜边的两个直角三角形全等．
2．若三角形三边长为整数,周长为11,且有一边长为4,则此三角形中最长的边是（ ）
A．7 B．6 C．5 D．4
3． 因式分解为（ ）
A． B．
C． D．
4．a、b是（a≠b）的有理数,且 、 则 的值（ ）
A． B．1 C．2 D．4
5．等腰三角形一腰上的高与底边的夹角是45°,则此三角形是（ ）
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形
6．已知： 则x应满足（ ）
A．x＜2 B．x≤0 C．x＞2 D．x≥0且x≠2
7．如图已知：△ABC中AB＝AC,DE是AB边的垂直平分线,△BEC的周长是14cm,且BC＝5cm,则AB的长为（ ）
A．14cm B．9cm C．19cm D．11cm
8．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．已知 ． ． ．则 的值是（ ）
A．15 B．7 C．-39 D．47
10．现有四个命题,其中正确的是（ ）
（1）有一角是100°的等腰三角形全等
（2）连接两点的线中,直线最短
（3）有两角相等的三角形是等腰三角形
（4）在△ABC中,若∠A-∠B＝90°,那么△ABC是钝角三角形
A．（1）（2） B．（2）（3） C．（3）（4） D．（1）（4）
二、填空（每小题2分共10小题）
1．已知 则 __________________
2．分解因式 ____________________________
3．当x＝__________________时分式 值为零．
4．若 ,那么x＝____________________________
5．计算 ________________________________
6．等腰三角形的两边a、b满足 则此等腰三角形的周长＝_____________________________
7．等腰三角形顶角的外角比底角的外角小30°,则这个三角形各内角为___________
_____________________
8．如图在△ABC中,AD⊥BC于D,∠B＝30°,∠C＝45°,CD＝1则AB＝____________
9．如图在△ABC中,BD平分∠ABC且BD⊥AC于D,DE‖BC与AB相交于E．AB＝5cm、AC＝2cm,则△ADE的周长＝______________________
10．在△ABC中,∠C＝117°,AB边上的垂直平分线交BC于D,AD分∠CAB为两部分．∠CAD∶∠DAB＝3∶2,则∠B＝__________
三、计算题（共5小题）
1．分解 （5分）
2．计算 （5分）
3．化简再求值 其中x＝-2（5分）
4．解方程 （5分）
5．为了缓解交通堵塞现象,决定修一条从市中心到飞机场的轻轨铁路．为了使工程提前3个月完成,需将原计划的工作效率提高12％,问原计划此工程需要多少个月?（6分）
四、证明计算及作图（共4小题）
1．如图已知：在△ABC中,AB＝AC,∠A＝120°,DF垂直平分AB交AB于F交BC于D,求证： （5分）
2．如图C为AB上一点,且△AMC、△CNB为等边三角形,求证AN＝BM（6分）
3．求作一点P,使PC＝PD且使点P到∠AOB两边的距离相等．（不写作法）（5分）
4．如图点E、F在线段BD上,AB＝CD,∠B＝∠D,BF＝DE．（8分）
求证（1）AE＝CF
（2）AE‖CF
（3）∠AFE＝∠CEF
参考答案
一、选择（每小题3分共10小题）
1．D 2．C 3．D 4．B 5．D 6．B 7．B 8．C 9．B 10．C
二、填空（每小题2分共10小题）
1．2 2． 3．1 4．5 5．
6．7 7．80° 50° 50° 8．2 9．7cm 10．18°
三、计算题（共5小题）
1．
2．
．
3．
当 时
原式的值 ．
4．
．
检验：x＝4是原方程之根．
5．设原计划此工程需要x月
检验 是原方程的根．
答：原计划28个月完成．
四、证明计算及作图（共4小题）
1．证：连AD．
∵ ∠A＝120°
AB＝AC
∴ ∠B＝∠C＝30°
∵ FD⊥平分AB．
∴ BD＝AD
∠B＝∠1＝30°
∠DAC＝90°
∵ 在Rt△ADC中
∠C＝30°
∴
即
2．证：∵ C点在AB上
A、B、C在一直线上．
∠1＋∠3＋∠2＝180°
∵ △AMC和△CNB为等边三角形
∴ ∠1＝∠2＝60°
即∠3＝60°
AC＝MC,
CN＝CB
在△MCB和△ACN中
∵
∴ △MCB≌△ACN（SAS）
∴ AN＝MB．
3．
4．证① 在△ABF和△DCE中
∵
∴ △ABF≌△DCE（SAS）
∴ AF＝CE,∠1＝∠2
∵ B、F、E、D在一直线上
∴ ∠3＝∠4（同角的补角相等）
即∠AFE＝∠CEF
② 在△AFE和△CEF中
∵
∴ △AFE≌△CEF（SAS）
∴ AE＝CF ∠5＝∠6
∵ ∠5＝∠6
∴ AE‖CF．
③ ∵ ∠3＝∠4
即∠AFE＝∠CEF．
初二数学期中考试试卷
一． 填空题：（20′）
1．______________叫做因式分解
2．
3．
4．
5．当x______时,分式 有意义,当x________时,分式 的值等于0.
6．在公式 中,已知R1 , R2 ;则R=________
7．一个等腰三角形的边长为4cm , 另一边长为9cm ;则这个等腰三角形的周长为______
8．△ABC中,∠BAC=50°,∠ABC=60°,那么∠ACB=______度.与∠ABC相邻的一个外角等于______度.
9．直角三角形中,两个锐角的平分线相交所成的锐角等于____度.
10．已知 ,则 ______
二． 选择题：（30′）
1．下列多项式中,在有理数范围内,能用平方差公式分解因式的是（ ）
A． B C D
2．若 的因式,则p 为（ ）
A B C D
3．在有理式 中,分式的个数是（ ）
A 一个 B 二个 C 三个 D 四个
4．把分式 约分,结果是（ ）
A B C D
5．使分式 的值为0,则 必须是（ ）
A B C D
6．等腰三角形的边长为10、12,则它的周长为（ ）
A 32 B 34 C 32或34 D 以上都不是.
7．在△ABC中,AD是角平分线,交BC于点D,∠B=60°,∠C=48°,则∠ADB=（ ）
A 84° B 96° C 72° D 108°
8．△ABC中,三边长分别为a , b , c . 且a>b>c 若b=8 c=3 则a 的取值范围是（ ）
A 3