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高考数学考试中有12道选择题,每道选择题有4个选项,其中有且仅有一个是正确的.评分标准规定:“在每小题中给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,答对得5分,不答或答错得0分”.某考生每道选择题都选出一个答案,能确定其中有道题的答案是正确的,而其余题中,有两道题都可判断出两个选项是错误的,有一道题能判断出一个选项是错误的,还有一道题因不理解题意只能乱猜.试求出该考生的选择题:(Ⅰ)得60分的概率;(Ⅱ)得多少分的概率最大?

2019-06-25

高考数学考试中有12道选择题,每道选择题有4个选项,其中有且仅有一个是正确的.评分标准规定:“在每小题中给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,答对得5分,不答或答错得0分”.某考生每道选择题都选出一个答案,能确定其中有道题的答案是正确的,而其余题中,有两道题都可判断出两个选项是错误的,有一道题能判断出一个选项是错误的,还有一道题因不理解题意只能乱猜.试求出该考生的选择题:
(Ⅰ)得60分的概率;
(Ⅱ)得多少分的概率最大?
优质解答
(Ⅰ)要得60分,必须12道选择题全答对,
依题意,易知在其余四道题中,有两道题答对的概率各为
1
2
,有一道题答对的概率为
1
3
,还有一道题答对的概率为
1
4
,所以他做选择题得60分的概率为:P=
1
2
×
1
2
×
1
3
×
1
4
1
48

(Ⅱ)依题意,该考生选择题得分的可能取值有:40,45,50,55,60共5种.
得分为40,表示只做对有把握的那8道题,其余各题都做错,于是其概率为:P1
1
2
×
1
2
×
2
3
×
3
4
6
48

类似的,可知得45分为的概率:P2=2×
1
2
×
1
2
×
2
3
×
3
4
+
1
2
×
1
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×
1
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×
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+
1
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1
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×
2
3
×
1
4
17
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得分为50的概率:P3
17
48
;得分为55的概率:P4
7
48
;得分为60的概率:P5
1
48

∴该生选择题得分为45分或50分的可能性最大.
(Ⅰ)要得60分,必须12道选择题全答对,
依题意,易知在其余四道题中,有两道题答对的概率各为
1
2
,有一道题答对的概率为
1
3
,还有一道题答对的概率为
1
4
,所以他做选择题得60分的概率为:P=
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×
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2
×
1
3
×
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(Ⅱ)依题意,该考生选择题得分的可能取值有:40,45,50,55,60共5种.
得分为40,表示只做对有把握的那8道题,其余各题都做错,于是其概率为:P1
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×
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类似的,可知得45分为的概率:P2=2×
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×
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×
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+
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×
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得分为50的概率:P3
17
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;得分为55的概率:P4
7
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;得分为60的概率:P5
1
48

∴该生选择题得分为45分或50分的可能性最大.
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