“在（1－X³）（1＋X）¹º的展开式中，X⁵的系数是？”哪位学霸能帮我解出这道题？本学渣谢过了！最好详解啊！我数学理解能力不是很好。
2019-11-22
“在（1－X³）（1＋X）¹º的展开式中，X⁵的系数是？”哪位学霸能帮我解出这道题？本学渣谢过了！最好详解啊！我数学理解能力不是很好。
优质解答
∵（1-x 3 ）（1+x） 10 =（1+x） 10 -x 3 （1+x） 10 ， 则（1-x 3 ）（1+x） 10 展开式中的x 5 的系数是（1+x） 10 的展开式中的x 5 的系数减去（1+x） 10 的x 2 的系数， 由二项式定理，（1+x） 10 的展开式的通项为T r+1 =C 10 r x r ， 令r=5，得（1+x） 10 展开式的含x 5 的系数为C 10 5 ， 令r=2，得其展开式的含x 2 的系数为C 10 2 ， 则x 5 的系数是C 10 5 -C 10 2 =252-45=207， 故答案为 207．
∵（1-x 3 ）（1+x） 10 =（1+x） 10 -x 3 （1+x） 10 ， 则（1-x 3 ）（1+x） 10 展开式中的x 5 的系数是（1+x） 10 的展开式中的x 5 的系数减去（1+x） 10 的x 2 的系数， 由二项式定理，（1+x） 10 的展开式的通项为T r+1 =C 10 r x r ， 令r=5，得（1+x） 10 展开式的含x 5 的系数为C 10 5 ， 令r=2，得其展开式的含x 2 的系数为C 10 2 ， 则x 5 的系数是C 10 5 -C 10 2 =252-45=207， 故答案为 207．