A、对方程同解变形，要求方程两边同乘不等于0的数，故本选项错误；
B、方程x-2=0，易知其根为x=2，若该方程两边同乘以一个整式x-1，得（x-1）（x-2）=0，其根为x=1及x=2，不与原方程同解，故本选项错误；
C、若在方程x-2=0两边加上同一个代数式

1

x−2

+（x-2）=

1

x−2

，方程无解，故本选项错误；
D、事实上方程两边同时加上一个常数，新方程与原方程同解，故本选项正确．
故选D． A、对方程同解变形，要求方程两边同乘不等于0的数，故本选项错误；
B、方程x-2=0，易知其根为x=2，若该方程两边同乘以一个整式x-1，得（x-1）（x-2）=0，其根为x=1及x=2，不与原方程同解，故本选项错误；
C、若在方程x-2=0两边加上同一个代数式

1

x−2

+（x-2）=

1

x−2

，方程无解，故本选项错误；
D、事实上方程两边同时加上一个常数，新方程与原方程同解，故本选项正确．
故选D．