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求教:【数学逻辑】“努力不一定成功”的逆否命题是啥?我想了想,应该是“不一定成功就不努力”

2019-05-29

求教:【数学逻辑】“努力不一定成功”的逆否命题是啥?
我想了想,应该是“不一定成功就不努力”
优质解答
你先要明白:只有条件命题才有所谓的逆否命题.
  ①:努力,不一定成功.
它是条件命题【努力,就一定成功】的否定.即:
  ②:并非,努力就一定成功;

  从最终的结果(比如真值表)来看,条件命题的否定,已经不再是一个真正的条件命题了.所以,就算你要求它的逆否命题,也应该在否定词之下进行——只有在否定词之下,它还保留着条件命题的“形”.那么②的逆否命题就是:
  ③:并非,不成功就一定没有努力;
转换一下,就是:
  ④:不成功,不一定就没有努力;

  我上面说“条件命题的否定,已经不再是一个真正的条件命题了”,是指这种命题更适合用联言命题来表示;另外,你的问题中用到了“一定”这样的模态词,这一点可以用量词来表示:
  ①=②=③=④=有的人(或有时候):努力了并且没有成功;

你给的结果【不一定成功就不努力】,先不说对错,首先它就是有歧义的:
(1)不一定:(若)成功(就)不努力;
  =成功,也不一定没有努力
  =有的人(或有时候):成功了并且是努力的;
(2)(若)不一定成功,(就)不努力;
  =(如果)有的人(或有时候)没有成功,(那么)所有人(任何时候)都不努力;
可见,从含义上看,它们与你的原命题也不等价.所以,这个结果肯定是错误的.
你先要明白:只有条件命题才有所谓的逆否命题.
  ①:努力,不一定成功.
它是条件命题【努力,就一定成功】的否定.即:
  ②:并非,努力就一定成功;

  从最终的结果(比如真值表)来看,条件命题的否定,已经不再是一个真正的条件命题了.所以,就算你要求它的逆否命题,也应该在否定词之下进行——只有在否定词之下,它还保留着条件命题的“形”.那么②的逆否命题就是:
  ③:并非,不成功就一定没有努力;
转换一下,就是:
  ④:不成功,不一定就没有努力;

  我上面说“条件命题的否定,已经不再是一个真正的条件命题了”,是指这种命题更适合用联言命题来表示;另外,你的问题中用到了“一定”这样的模态词,这一点可以用量词来表示:
  ①=②=③=④=有的人(或有时候):努力了并且没有成功;

你给的结果【不一定成功就不努力】,先不说对错,首先它就是有歧义的:
(1)不一定:(若)成功(就)不努力;
  =成功,也不一定没有努力
  =有的人(或有时候):成功了并且是努力的;
(2)(若)不一定成功,(就)不努力;
  =(如果)有的人(或有时候)没有成功,(那么)所有人(任何时候)都不努力;
可见,从含义上看,它们与你的原命题也不等价.所以,这个结果肯定是错误的.
相关标签: 求教 数学 逻辑 努力 成功
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