数学群的相关概念设G是一个幺半群,使得任意a,b属于G,方程ax=b,ya=b有唯一解 ,证明G是一个群,
2019-04-03
数学群的相关概念
设G是一个幺半群,使得任意a,b属于G,方程ax=b,ya=b有唯一解 ,证明G是一个群,
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取 b=e, 则 ax=e 有解 a_1, ya=e 有解 a_2
这样 a_1 = e a_1 = (a_2 a) a_1 = a_2 (a a_1) = a_2 e = a_2
故对任意 a ∈ G, 有 a_1 满足 aa_1=a_1a=e, 故 G 为群.
取 b=e, 则 ax=e 有解 a_1, ya=e 有解 a_2
这样 a_1 = e a_1 = (a_2 a) a_1 = a_2 (a a_1) = a_2 e = a_2
故对任意 a ∈ G, 有 a_1 满足 aa_1=a_1a=e, 故 G 为群.