数学
为了研究某种微生物的生长规律，需要了解环境温度x（°C）对该微生物的活性指标y的影响，某实验小组设计了一组实验，并得到如表的实验数据：环境温度x（°C）1234567活性指标y28272624252322（Ⅰ）由表中数据判断y关于x的关系较符合y=bx+a还是y=2bx+a，并求y关于x的回归方程（a，b取整数）；（Ⅱ）根据（Ⅰ）中的结果分析：若要求该种微生物的活性指标不能低于26.3，则环境温度应不得高于多少°C？附：b=ni=1xiyi-n.x.yni=1x2i-n.x2，a=.y-b.x．

2019-04-28

为了研究某种微生物的生长规律，需要了解环境温度x（°C）对该微生物的活性指标y的影响，某实验小组设计了一组实验，并得到如表的实验数据：
环境温度x（°C）1234567
活性指标y28272624252322
（Ⅰ）由表中数据判断y关于x的关系较符合
y
=
b
x+
a
还是
y
=2
b
x+
a
，并求y关于x的回归方程（
a
，
b
取整数）；
（Ⅱ）根据（Ⅰ）中的结果分析：若要求该种微生物的活性指标不能低于26.3，则环境温度应不得高于多少°C？
附：
b
=
n
i=1
xiyi-n
.
x
.
y
n
i=1
x
2
i
-n
.
x
2
，
a
=
.
y
-
b
.
x
．
优质解答
（Ⅰ）由题中表格易知y关于x呈非线性关系，故应选择
y
=2
b
x+
a
；
设z=log2y，则题中的表格可以化为
x1234567
z8765432
显然z关于x呈线性关系，
∵
.
x
=
1+2+3+4+5+6+7
7
=4，
.
z
=
8+7+6+5+4+3+2
7
=5，
7
i=1
xizi=113，
7
i=1
xi2=140，
∴
b
=
113-7×4×5
140-7×42
=
-27
28
≈-1，
a
=5-(-1)×4=9，
∴z关于x的线性回归方程为
z
=-x+9，
∴y关于x的回归方程为
y
=2-x+9；
（Ⅱ）∵2-x+9≥26.3，∴-x+9≥6.3，
解得x≤2.7，故环境温度不能高于2.7°C． （Ⅰ）由题中表格易知y关于x呈非线性关系，故应选择
y
=2
b
x+
a
；
设z=log2y，则题中的表格可以化为
x1234567
z8765432
显然z关于x呈线性关系，
∵
.
x
=
1+2+3+4+5+6+7
7
=4，
.
z
=
8+7+6+5+4+3+2
7
=5，
7
i=1
xizi=113，
7
i=1
xi2=140，
∴
b
=
113-7×4×5
140-7×42
=
-27
28
≈-1，
a
=5-(-1)×4=9，
∴z关于x的线性回归方程为
z
=-x+9，
∴y关于x的回归方程为
y
=2-x+9；
（Ⅱ）∵2-x+9≥26.3，∴-x+9≥6.3，
解得x≤2.7，故环境温度不能高于2.7°C．
相关问答