数学
某校为调查高中生选修课的选修倾向与性别关系，随机抽取50名学生，得到如表的数据表：倾向“平面几何选讲”倾向“坐标系与参数方程”倾向“不等式选讲”合计男生164626女生481224合计20121850（Ⅰ）根据表中提供的数据，选择可直观判断“选课倾向与性别有关系”的两种，作为选课倾向的变量的取值，并分析哪两种选择倾向与性别有关系的把握大；（Ⅱ）在抽取的50名学生中，按照分层抽样的方法，从倾向“平面几何选讲”与倾向“坐标系与参数方程”的学生中抽取8人进行问卷．若从这8人中任选3人，记倾向“平面几何选讲”的人

2020-03-12

某校为调查高中生选修课的选修倾向与性别关系，随机抽取50名学生，得到如表的数据表：
倾向“平面几何选讲”倾向“坐标系与参数方程”倾向“不等式选讲”合计
男生164626
女生481224
合计20121850
（Ⅰ）根据表中提供的数据，选择可直观判断“选课倾向与性别有关系”的两种，作为选课倾向的变量的取值，并分析哪两种选择倾向与性别有关系的把握大；
（Ⅱ）在抽取的50名学生中，按照分层抽样的方法，从倾向“平面几何选讲”与倾向“坐标系与参数方程”的学生中抽取8人进行问卷．若从这8人中任选3人，记倾向“平面几何选讲”的人数减去与倾向“坐标系与参数方程”的人数的差为ξ，求ξ的分布列及数学期望．
附：K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+b)(b+d)
．
P（k2≤k0）0.1000.0500.0100.0050.001
k02.7063.8416.6357.87910.828
优质解答
（Ⅰ）选倾向“坐标系与参数方程”与倾向“不等式选讲”，k=0，所以这两种选择与性别无关；
选倾向“坐标系与参数方程”与倾向“平面几何选讲”，K2=
32(16×8-4×4)2
20×12×20×12
≈6.969>6.635，
∴有99%的把握认为选倾向“坐标系与参数方程”与倾向“平面几何选讲”与性别有关；
选倾向“平面几何选讲”与倾向“不等式选讲”，K2=
38×(16×12-6×4)2
20×18×22×16
≈8.464>7.879，
∴有99.5%的把握认为选倾向“平面几何选讲与倾向“不等式选讲”与性别有关，
综上所述，选倾向“平面几何选讲与倾向“不等式选讲”与性别有关的把握最大；
（Ⅱ）倾向“平面几何选讲”与倾向“坐标系与参数方程”的学生人数的比例为20：12=5：3，从中抽取8人进行问卷，人数分别为5，3，
由题意，ξ=-3，-1，1，3，则
P（ξ=-3）=
C
3
3
C
3
8
=
1
56
，P（ξ=-1）=
C
1
5
C
2
3
C
3
8
=
15
56
，P（ξ=1）=
C
2
5
C
1
3
C
3
8
=
30
56
，P（ξ=1）=
C
3
5
C
3
8
=
10
56
，
ξ的分布列
 ξ-3-1 1 3
 P 
1
56
 
15
56
 
30
56
 
10
56
数学期望Eξ=（-3）×
1
56
+（-1）×
15
56
+1×
30
56
+3×
32(16×8-4×4)2
20×12×20×12
≈6.969>6.635，
∴有99%的把握认为选倾向“坐标系与参数方程”与倾向“平面几何选讲”与性别有关；
选倾向“平面几何选讲”与倾向“不等式选讲”，K2=
38×(16×12-6×4)2
20×18×22×16
≈8.464>7.879，
∴有99.5%的把握认为选倾向“平面几何选讲与倾向“不等式选讲”与性别有关，
综上所述，选倾向“平面几何选讲与倾向“不等式选讲”与性别有关的把握最大；
（Ⅱ）倾向“平面几何选讲”与倾向“坐标系与参数方程”的学生人数的比例为20：12=5：3，从中抽取8人进行问卷，人数分别为5，3，
由题意，ξ=-3，-1，1，3，则
P（ξ=-3）=
C
3
3
C
3
8
=
1
56
，P（ξ=-1）=
C
1
5
C
2
3
C
3
8
=
15
56
，P（ξ=1）=
C
2
5
C
1
3
C
3
8
=
30
56
，P（ξ=1）=
C
3
5
C
3
8
=
10
56
，
ξ的分布列
 ξ-3-1 1 3
 P 
1
56
 
15
56
 
30
56
 
10
56
数学期望Eξ=（-3）×
1
56
+（-1）×
15
56
+1×
30
56
+3×
相关问答