用函数单调性的定义证明f(x)=根号下x-x分之1在(0,正无穷)上是增函数
2019-06-02
用函数单调性的定义证明f(x)=根号下x-x分之1在(0,正无穷)上是增函数
优质解答
令0小于X1小于X2,f(x1)-f(x2)=根号下X1-X1分之一-根号下X2+X2分之一
=根号下X1-根号下X2+X2分之一-X1分之一
=（根号下X1-根号下X2）+（X1-X2)/(X1*X2)
（根号下X1-根号下X2 ）小于0,（X1-X2）小于0,（X1*X2)大于0,所以f(x1)-f(x2)小于0
所以f(x)=根号下x-x分之1在(0,正无穷)上是增函数
令0小于X1小于X2,f(x1)-f(x2)=根号下X1-X1分之一-根号下X2+X2分之一
=根号下X1-根号下X2+X2分之一-X1分之一
=（根号下X1-根号下X2）+（X1-X2)/(X1*X2)
（根号下X1-根号下X2 ）小于0,（X1-X2）小于0,（X1*X2)大于0,所以f(x1)-f(x2)小于0
所以f(x)=根号下x-x分之1在(0,正无穷)上是增函数