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一、基本知识：
1．向量的概念及其表示方法：
既有大小又有方向的量叫做向量,用有向线段表示,有向线段的长度表示向量的大小,用箭头所指的方向表示向量的方向.
2．向量的运算
向量运算
定义
坐标运算
运算律
加法
己知向量 、 ,在平面内任取一点 ,解 ,,则向量 叫做 与 的和,记作 ；
求两个向量和的运算,叫做向量的加法.
减法
向量 加上 的相反的向量,叫做 与 的差；求两个向量差的运算,叫做向量的减法
实数与向量的积
,其中当 与 同向,；当 时 与 反向,
向量的数量职
二、重要定理、公式
1．平面向量基本定理：
若 、 是同一平面内的两个不共线的向量,那么,对该平面内的任一向量 ,有且只有一对实数 、 ,使
2．两个向量平行的充要条件：
∥
若 ,则
∥
3．两个非零向量垂直的充要条件：
若 ,则
4．线段的定比分点坐标公式：
设 ,,,且 ,则
当 时,得中点坐标公式
5．平移公式：
若点 按向量 平移至 ,则
6．正弦定理、余弦定理：
（1）正弦定理：
（2）余弦定理：
三、学习要求和需要注意的问题
1．学习要求
（1）理解向量的概念,掌握向量的几何表示,了解共线向量的概念.
（2）掌握向量的加法与减法的运算法则及运算律.
（3）掌握实数与向量的积的运算法则及运算律,理解两个向量共线的充要条件.
（4）了解平面向量基本定理,理解平面向量的坐标的概念,掌握平面向量的坐标运算.
（5）掌握平面向量的数量积及其几何意义,了解用平面向量的数量可以处理有关长度、角度和垂直问题,掌握向量垂直的条件
（6）掌握线段的定比分点和中点坐标公式,并且能熟悉运用；掌握平移公式.
（7）掌握正弦定理、余弦定理,并能初步运用它们解斜三角形.
（8）通过解三角形的应用学习,继续提高运用所学知识解决实际问题的能力.
2．需要注意的问题
（1）这一章里,我们学习的向量具有大小和方向两个要素,用有向线段表示向量时,与有向线段起点的位置没有关系,同向且等长的有向线段都表示同一向量.
（2）共线向量和平面向量的两条基本定理,揭示了共线向量和平面向量的基本结构,它们是进一步研究向量的基础.
（3）向量的数量积是一个数,当两个向量的夹角是锐角时,它们的数量积大于0；当两个向量的夹角是钝角时,它们的数量积小于0；当两个向量的夹角是90°时,它们的数量积等于0,零向量与任何向量的数量积等于0.
（4）通过向量的数量积,可以计算向量的长度、平面内两点间的距离、两个向量的夹角、判断相应的两条直线是否垂直.
（5）数量积不满足结合律,这是因为 与 的结果都是数量,所以
与 都没有意义,当然就不可能相等.
一、基本知识：
1．向量的概念及其表示方法：
既有大小又有方向的量叫做向量,用有向线段表示,有向线段的长度表示向量的大小,用箭头所指的方向表示向量的方向.
2．向量的运算
向量运算
定义
坐标运算
运算律
加法
己知向量 、 ,在平面内任取一点 ,解 ,,则向量 叫做 与 的和,记作 ；
求两个向量和的运算,叫做向量的加法.
减法
向量 加上 的相反的向量,叫做 与 的差；求两个向量差的运算,叫做向量的减法
实数与向量的积
,其中当 与 同向,；当 时 与 反向,
向量的数量职
二、重要定理、公式
1．平面向量基本定理：
若 、 是同一平面内的两个不共线的向量,那么,对该平面内的任一向量 ,有且只有一对实数 、 ,使
2．两个向量平行的充要条件：
∥
若 ,则
∥
3．两个非零向量垂直的充要条件：
若 ,则
4．线段的定比分点坐标公式：
设 ,,,且 ,则
当 时,得中点坐标公式
5．平移公式：
若点 按向量 平移至 ,则
6．正弦定理、余弦定理：
（1）正弦定理：
（2）余弦定理：
三、学习要求和需要注意的问题
1．学习要求
（1）理解向量的概念,掌握向量的几何表示,了解共线向量的概念.
（2）掌握向量的加法与减法的运算法则及运算律.
（3）掌握实数与向量的积的运算法则及运算律,理解两个向量共线的充要条件.
（4）了解平面向量基本定理,理解平面向量的坐标的概念,掌握平面向量的坐标运算.
（5）掌握平面向量的数量积及其几何意义,了解用平面向量的数量可以处理有关长度、角度和垂直问题,掌握向量垂直的条件
（6）掌握线段的定比分点和中点坐标公式,并且能熟悉运用；掌握平移公式.
（7）掌握正弦定理、余弦定理,并能初步运用它们解斜三角形.
（8）通过解三角形的应用学习,继续提高运用所学知识解决实际问题的能力.
2．需要注意的问题
（1）这一章里,我们学习的向量具有大小和方向两个要素,用有向线段表示向量时,与有向线段起点的位置没有关系,同向且等长的有向线段都表示同一向量.
（2）共线向量和平面向量的两条基本定理,揭示了共线向量和平面向量的基本结构,它们是进一步研究向量的基础.
（3）向量的数量积是一个数,当两个向量的夹角是锐角时,它们的数量积大于0；当两个向量的夹角是钝角时,它们的数量积小于0；当两个向量的夹角是90°时,它们的数量积等于0,零向量与任何向量的数量积等于0.
（4）通过向量的数量积,可以计算向量的长度、平面内两点间的距离、两个向量的夹角、判断相应的两条直线是否垂直.
（5）数量积不满足结合律,这是因为 与 的结果都是数量,所以
与 都没有意义,当然就不可能相等.