一道数学题.关于基本初等函数.急一片森林的面积为a,计划每年砍伐一批木材,每年砍伐面积的百分比相等,则砍伐到原面积的一半时,所用时间是50年,为了保护生态环境,森林面积至少要保留原面积的1/4.已知到今年为止,森林剩余面积为 .（1）问到今年为止,该片森林已砍伐了多少年?（2）问今后最多还能砍伐多少年?一片森林的面积为a，计划每年砍伐一批木材，每年砍伐面积的百分比相等，则砍伐到原面积的一半时，所用时间是50年，为了保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的1/4。已知到今年为止，森林剩余面积为（根号下2/2
2019-05-28
一道数学题.关于基本初等函数.急
一片森林的面积为a,计划每年砍伐一批木材,每年砍伐面积的百分比相等,则砍伐到原面积的一半时,所用时间是50年,为了保护生态环境,森林面积至少要保留原面积的1/4.已知到今年为止,森林剩余面积为 .
（1）问到今年为止,该片森林已砍伐了多少年?
（2）问今后最多还能砍伐多少年?
一片森林的面积为a，计划每年砍伐一批木材，每年砍伐面积的百分比相等，则砍伐到原面积的一半时，所用时间是50年，为了保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的1/4。已知到今年为止，森林剩余面积为（根号下2/2）a
（1）问到今年为止，该片森林已砍伐了多少年？
（2）问今后最多还能砍伐多少年？
优质解答
设每年砍伐x
a*(1-x)^(50-1)=a/2
(1-x)^49=1/2
1-x=(1/2)^(1/49)
因为到今年为止,森林剩余面积为（根号下2/2）a
所以a*(1-x)^n=（根号下2/2）a
(1/2)^(n/49)=根号下2/2
n=49/2
所以到今年为止,该片森林已砍伐了49/2=24.5年
因为森林面积至少要保留原面积的1/4.
因此a*(1-x)^(n/49)=a/4
(1/2)^(n/49)=1/4
n=98
所以最多还能砍伐98-24.5=73.5年
设每年砍伐x
a*(1-x)^(50-1)=a/2
(1-x)^49=1/2
1-x=(1/2)^(1/49)
因为到今年为止,森林剩余面积为（根号下2/2）a
所以a*(1-x)^n=（根号下2/2）a
(1/2)^(n/49)=根号下2/2
n=49/2
所以到今年为止,该片森林已砍伐了49/2=24.5年
因为森林面积至少要保留原面积的1/4.
因此a*(1-x)^(n/49)=a/4
(1/2)^(n/49)=1/4
n=98
所以最多还能砍伐98-24.5=73.5年