高数可积与连续,间断点之间的关系.首先可能我的表述有不对的地方,望高手指正.而且有些问题可能显得幼稚.也望能够耐心解释一下.1.不定积分的可积和存在原函数有什么关系?2.不定积分和定积分有什么本质区别?有什么关系?3.李永乐的书说函数有第一类间断点的不存在原函数.那么第二类间断点的是可能可积的还是一定可积的?4.后边定积分里说函数是在区间ab有有限个间断点的有界函数也可以积分,那么,此处的间断点分类型么?包含无穷间断点么?如果包含的话,函数可以说是有界函数么?还是这里的间断点就特指是第一类间断点?5.变上
2019-04-14
高数可积与连续,间断点之间的关系.
首先可能我的表述有不对的地方,望高手指正.而且有些问题可能显得幼稚.也望能够耐心解释一下.1.不定积分的可积和存在原函数有什么关系?2.不定积分和定积分有什么本质区别?有什么关系?3.李永乐的书说函数有第一类间断点的不存在原函数.那么第二类间断点的是可能可积的还是一定可积的?4.后边定积分里说函数是在区间ab有有限个间断点的有界函数也可以积分,那么,此处的间断点分类型么?包含无穷间断点么?如果包含的话,函数可以说是有界函数么?还是这里的间断点就特指是第一类间断点?5.变上限积分问题.上限是x,下限是无穷.可以认为是变上限积分,可以直接求导么?正负无穷在定积分里是可以算作一个常数的么?如果一个二重积分,先对y负无穷到一个常数积分,再对x负无穷到另一个常数b积分.是不是可以直接把他们当作两个一重积分求,然后相乘?二重积分可以化为两个一重积分之积的条件又有哪些呢?问题有些多.回答希望不要自相矛盾.分不多了.只有八十多.回答满意再把剩下的送啦.
谢谢一楼的回答。但是你的回答有很多矛盾的地方。晚上我再附上细节。
细节如下。一楼。
1.你认为一个函数存在原函数和可以被不定积分是等价的。这我有些怀疑。你下面又说第一类间断点存在原函数。我想这是错误的。
2.定积分的几何意义是面积。我想这是你失误打错的。
第二类间断点不可积分。这是你的观点。我需要一些解释和你观点所来的参考。书上说函数有有限个间断点是可以定积分的。但是并未强调是第一类还是第二类间断点。我个人觉得第二类间断点比如无穷间断点，这样的函数是无界的。定积分的必要条件都不满足，何以积分。
你说可以直接求导，又附加了一个条件，说是只要无穷时有极限即可。这不矛盾么？呵呵。变上限积分直接求导后相当于原函数的导数。需要多次一举先判断极限么？
5.二重积分有的是可以相乘的。只要积分域上下限是常数。这样可以看作两个一重积分的乘积。你可以举例算一下。对于无穷是否可以算作常数这个问题你未给明确解释。
再次谢谢你的回答。希望互相探讨。
优质解答
1.不定积分的可积和存在原函数是等价的关系
2.不定积分和定积分有什么本质区别?有什么关系?
这个就是牛顿－莱布尼茨公式
3.李永乐的书说函数有第一类间断点的不存在原函数.对吧?
第一类间断点是可去间断点,添加一个可去点才连续,因此单独的这种函数,是不存在统一的原函数的,也有可能是分段的可积的
4.后边定积分里说函数是在区间ab有有限个间断点的有界函数也可以积分,对吧?那么,此处的间断点分类型么?包含无穷间断点么?如果包含的话,函数可以说是有界函数么?还是这里的间断点就特指是第一类间断点?
定积分就是求面积,只是代用了不定积分的计算公式.
最后一个问题是广义积分,也就是定积分中的一种,如果函数在－∞或＋∞处存在值,那么就是可以求导的.
1.不定积分的可积和存在原函数是等价的关系
2.不定积分和定积分有什么本质区别?有什么关系?
这个就是牛顿－莱布尼茨公式
3.李永乐的书说函数有第一类间断点的不存在原函数.对吧?
第一类间断点是可去间断点,添加一个可去点才连续,因此单独的这种函数,是不存在统一的原函数的,也有可能是分段的可积的
4.后边定积分里说函数是在区间ab有有限个间断点的有界函数也可以积分,对吧?那么,此处的间断点分类型么?包含无穷间断点么?如果包含的话,函数可以说是有界函数么?还是这里的间断点就特指是第一类间断点?
定积分就是求面积,只是代用了不定积分的计算公式.
最后一个问题是广义积分,也就是定积分中的一种,如果函数在－∞或＋∞处存在值,那么就是可以求导的.