如图,P为三角形ABC的边BC的垂直平分线上的一点,且角PBC=二分之一角A.BP、CP的延长线分别交AC、AB于D、E.求证：BE=CD重难点手册八年级数学的P88第17题
2019-06-01
如图,P为三角形ABC的边BC的垂直平分线上的一点,且角PBC=二分之一角A.BP、CP的延长线分别交AC、AB于D、E.
求证：BE=CD
重难点手册八年级数学的P88第17题
优质解答
由题意可知 角PBC=角PCB=1/2角A BP=PC
角A+角EPD(=角BPC)=180度
A、E、p、D四点共圆 角EAP=角EDP
在三角形ABP、DBE中 角ABP=角DBE 所以二三角形相似
BE/BP=ED/AP
同理CD/PC=ED/AP
BE=CD
由题意可知 角PBC=角PCB=1/2角A BP=PC
角A+角EPD(=角BPC)=180度
A、E、p、D四点共圆 角EAP=角EDP
在三角形ABP、DBE中 角ABP=角DBE 所以二三角形相似
BE/BP=ED/AP
同理CD/PC=ED/AP
BE=CD