我国南宋著名的数学家秦九韶（籍贯四川安岳）在其著书《数书九章》中，利用“三斜求积术”（即勾股定理等知识）十分巧妙地解决了“已知三角形的三边a、b、c，求其面积”的难题，而在此之前，西方数学家海伦（Heron）也解决了此问题，两者的数学公式分别是．S=14[c2a2−(c2+a2−b222)] （秦九韶），S=p(p−a)(p−b)(p−c)，其中p=12（a+b+c）（海伦）．这两个公式各有特点，若现有一个三角形，已知三边分别为5、6、7，求其面积．请你选择上面的公式，计

2019-06-24

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我国南宋著名的数学家秦九韶（籍贯四川安岳）在其著书《数书九章》中，利用“三斜求积术”（即勾股定理等知识）十分巧妙地解决了“已知三角形的三边a、b、c，求其面积”的难题，而在此之前，西方数学家海伦（Heron）也解决了此问题，两者的数学公式分别是．
S=

1

4

[c2a2−(

c2+a2−b2

2

2)]

（秦九韶），S=

p(p−a)(p−b)(p−c)

，其中p=

1

2

（a+b+c）（海伦）．这两个公式各有特点，若现有一个三角形，已知三边分别为5、6、7，求其面积．请你选择上面的公式，计算三角形的面积是

6

．

优质解答

∵S=

p(p−a)(p−b)(p−c)

，其中p=

1

2

（a+b+c），a=5，b=6，c=7，
∴p=

1

2

（5+6+7）=9，
∴S=

9×4×3×2

=6

6

，
故答案为6

6

． ∵S=

p(p−a)(p−b)(p−c)

，其中p=

1

2

（a+b+c），a=5，b=6，c=7，
∴p=

1

2

（5+6+7）=9，
∴S=

9×4×3×2

=6

6

，
故答案为6

6

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