考研数学极限问题f(x)=e^1/x-1,当x左趋向于1，极限值=0当x右趋向于1时，极限值为正无穷。为什么？怎么算的？PS：这是同济版高数上册答案书42页的答案解释。
2019-05-28
考研数学极限问题
f(x)=e^1/x-1,当x左趋向于1，极限值=0
当x右趋向于1时，极限值为正无穷。
为什么？怎么算的？
PS：这是同济版高数上册答案书42页的答案解释。
优质解答
正确写法：f(x)=e^[1/(x-1)]
当x左趋向于1时，x-1是负的趋近于0的变量，1/(x-1)趋近于负无穷大，e的负无穷大次方等于e的正无穷大次方的倒数，e的正无穷大次方是无穷大量，其倒数是无穷小量，极限值=0。
当x右趋向于1时，x-1是正的趋近于0的变量，1/(x-1)趋近于正无穷大，e的正无穷大次方是无穷大量，极限值为正无穷。
正确写法：f(x)=e^[1/(x-1)]
当x左趋向于1时，x-1是负的趋近于0的变量，1/(x-1)趋近于负无穷大，e的负无穷大次方等于e的正无穷大次方的倒数，e的正无穷大次方是无穷大量，其倒数是无穷小量，极限值=0。
当x右趋向于1时，x-1是正的趋近于0的变量，1/(x-1)趋近于正无穷大，e的正无穷大次方是无穷大量，极限值为正无穷。