帮我解道数学题.谢谢~题目：一个盒子中有几百颗糖,如果平均分给7个人则多3颗,平均分给8个人则多6颗,如果再加3颗可以平均分给5个人,则该盒子中糖的数目可能有几种?书上解析是这么写的：糖的数目除以7余3,除以8余6,除以5余2.由剩余定理知最小的数是262,5、7、8的最小公倍数是280,所以这些数可表示为262+280n,符合题意的n有3个,0、1、2.我不理解的是,由剩余定理知最小的数是262,这个262是怎么得来的,谁能告诉我这个是怎么算的.谢谢啦~~~
2019-06-20
帮我解道数学题.谢谢~
题目：一个盒子中有几百颗糖,如果平均分给7个人则多3颗,平均分给8个人则多6颗,如果再加3颗可以平均分给5个人,则该盒子中糖的数目可能有几种?
书上解析是这么写的：糖的数目除以7余3,除以8余6,除以5余2.由剩余定理知最小的数是262,5、7、8的最小公倍数是280,所以这些数可表示为262+280n,符合题意的n有3个,0、1、2.
我不理解的是,由剩余定理知最小的数是262,这个262是怎么得来的,谁能告诉我这个是怎么算的.
谢谢啦~~~
优质解答
剩余定理
1.7,8最小公倍数56 56/5=11 余1
1*n=5*m+2 得n=7 56*7=392
2.7,5最小公倍数35 35/8=34余3
3*k=8*l+6 得k=10 35*10=350
3.8,5最小公倍数40 40/7=5 余5
5*g=7*h+3 得g=2 40*2=80
392+350+80=822 822-280*N倍=262 ----> 成立题目最小数
所以答案为 262+280n
**说明n,m,k,l,g,h
以k,l为例说明
(35*k)/8=34k+3k,找出 3k=8*l+6成立之最小数 l=3时k=10
剩余定理
1.7,8最小公倍数56 56/5=11 余1
1*n=5*m+2 得n=7 56*7=392
2.7,5最小公倍数35 35/8=34余3
3*k=8*l+6 得k=10 35*10=350
3.8,5最小公倍数40 40/7=5 余5
5*g=7*h+3 得g=2 40*2=80
392+350+80=822 822-280*N倍=262 ----> 成立题目最小数
所以答案为 262+280n
**说明n,m,k,l,g,h
以k,l为例说明
(35*k)/8=34k+3k,找出 3k=8*l+6成立之最小数 l=3时k=10