一道高一数学习题,求解答已知Ioga c,Iogb c是方程x²-3x+1=0的两根,求Iogb/a c的值
2019-04-13
一道高一数学习题,求解答
已知Ioga c,Iogb c是方程x²-3x+1=0的两根,求Iogb/a c的值
优质解答
设loga c=x1,logb c=x2
已知x1,x2是方程x²-3x+1=0的两根
由韦达定理得,x1+x2=3,x1·x2=1,|x1-x2|=√[(x1+x2)^2-4x1·x2]=√5
logb/a c=1/(logc b/a)
=1/(logc b-logc a)
=1/(1/logb c-1/loga c)
=1/(1/x2-1/x1)
=x1·x2/(x1-x2)
=±1/√5=±√5/5
-----------------------------------------
以下为进一步的正负判断,题目没有说明的话就写±√5/5
x1=loga c
x2=logb c
x1>x2时答案取√5/5,
x11且ab)或(0
设loga c=x1,logb c=x2
已知x1,x2是方程x²-3x+1=0的两根
由韦达定理得,x1+x2=3,x1·x2=1,|x1-x2|=√[(x1+x2)^2-4x1·x2]=√5
logb/a c=1/(logc b/a)
=1/(logc b-logc a)
=1/(1/logb c-1/loga c)
=1/(1/x2-1/x1)
=x1·x2/(x1-x2)
=±1/√5=±√5/5
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以下为进一步的正负判断,题目没有说明的话就写±√5/5
x1=loga c
x2=logb c
x1>x2时答案取√5/5,
x11且ab)或(0