贝叶斯公式的题目在线等盒子中原来有一个球 不是白的就是黑的 现在再放入一个白球 然后随机拿出一个球 结果拿出的是白色的 试求剩下的球是白色或黑色的概率分别是多少求详细解答 答案是 黑色三分之一白色三分之二
2019-04-13
贝叶斯公式的题目在线等
盒子中原来有一个球 不是白的就是黑的 现在再放入一个白球 然后随机拿出一个球 结果拿出的是白色的 试求剩下的球是白色或黑色的概率分别是多少
求详细解答 答案是 黑色三分之一白色三分之二
优质解答
设拿出白球为事件A,盒子里原来的球是黑球为事件B.
剩下为黑球的概率其实就是：
P(B|A) = P(A|B)*P(B)/P(A)
而P(A) = P(A|B)*P(B)+P(A|^B)*P(^B)
其中P(B) = P(^B) = 1/2,因为原来的球不是黑的就是白的,概率相等
P(A|B)指的是盒子里原来的球是黑球的情况下,拿出白球的概率,为1/2
而P(A|^B)指的是盒子里原来的球是白球的情况下,拿出的是白球的概率,显然为1
所以P(B|A) = 0.5*0.5/(0.5*0.5+1*0.5) = 1/3
所以P(^B|A) = 1 - P(B|A) = 2/3
设拿出白球为事件A,盒子里原来的球是黑球为事件B.
剩下为黑球的概率其实就是：
P(B|A) = P(A|B)*P(B)/P(A)
而P(A) = P(A|B)*P(B)+P(A|^B)*P(^B)
其中P(B) = P(^B) = 1/2,因为原来的球不是黑的就是白的,概率相等
P(A|B)指的是盒子里原来的球是黑球的情况下,拿出白球的概率,为1/2
而P(A|^B)指的是盒子里原来的球是白球的情况下,拿出的是白球的概率,显然为1
所以P(B|A) = 0.5*0.5/(0.5*0.5+1*0.5) = 1/3
所以P(^B|A) = 1 - P(B|A) = 2/3