一、数与计算
整数数位顺序表
数级 亿级 万级 个级
数位 千亿位 百亿位 十亿位 亿位 千万位 百万位 十万位 万位 千位 百位 十位 个位
计数单位 … 千亿 百亿 十亿 亿 千万 百万 十万 万 千 百 十 一
1．每相邻的两个计数单位之间的进率都是十,这种计数方法叫做十进制计数法.
2．看表说一说：如10个一千万是一亿,一千万是10个一百万.
数位：个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位、亿位、十亿位…
计数单位：个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿…
个级的数表示的是多少个“一”.万级的数表示多少个“万”.亿级的数表示多少个“亿”.
每四个数位为一级.分为：个级、万级、亿级.
读数：从高位读起,一级一级往下读,读亿级或万级的数按照个级的读法读,再在后面加上一个“亿”字或“万”字.数中间有一个0或连续有几个0,都只读一个零,每级末尾的零都不读.
写数：先写亿级,再写万级,最后写个级,哪一位上一个单位也没有,就写0占位.
3．308 4000 0860是由3个百亿、8个亿、4个千万、8个百、6个十组成；也可以说是由308个亿、4000个万、860个一组成.
4． “四舍五入”法：4、3、2、1、0舍去；5、6、7、8、9舍去后向前一位进1.
5． 用“＝”和“≈”的区别：
7580000=758万 7508000≈751万
9000000000=90亿 9420000000≈94亿
省略与改写：958 5006 5200
省略亿位后面的尾数时,要看千万位：959 0000 0000
改写用“亿”作单位的数是： 959亿
6．比较数的大小
位数不同,位数多的数就大；位数相同,左起第一位的数大的那个数就大,如果左起第一位上的数相同,就比较左起第二位上的数……
7． 表示物体个数的1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11,…都是自然数.
一个物体也没有,用0表示.0也是自然数.
最小的自然数是0.没有最大的自然数,自然数的个数是无限的.
0不能作除数.比如：5÷0不能得到商,因为找不到一个数同0相乘得到5.
又如：0÷0不可能得到一个确定的商,因为任何数同0相乘都得0.
8． 在乘法里,一个因数不变,另一个因数乘几或除以几,积也要乘几或除以几.
在除法里,被除数和除数同时扩大或缩小相同倍数（0除外）,商不变.
在除法里,除数不变,被除数变大,商也变大.
在除法里,被除数不变,除数变大,商反而变小.
180÷30：可看作180除以30或30除180.
两位数除法的估算,一般是把两位数看作与它比较接近的整十数,再口算出结果.
在笔算除法时,把除数看做整十数,想这个整十数乘几,积小于并且最接近被除数,就商几或用几试商.
从被除数的高位数起,先看被除数的前两位；如果前两位比除数小,就要看前三位；除到被除数的哪一位,商就写在那一位的上面；余下的数必须比除数小
两位数乘法,先用一个乘数个位上的数去乘另一个乘数,得数的末尾和个位对齐；再用这个乘数十位上的数去乘另一个乘数,得数的末尾和十位对齐,最后把两次乘得的积加起来.
先把0前面的数相乘,乘完以后再看乘数末尾共有几个0,就在乘得的数的末尾填写几个0
二、空间与图形
1． 线段有两个端点,可以量出长度.
射线只有一个端点,可以向一端无限延伸.从一点出发可以画无数条射线.
直线没有端点,可以向两端无限延伸.经过任意一点可以画无数条直线,经过任意两点只能画一条直线.
2． 从一点引出两条射线所组成的图形叫做角.这个点叫做角的顶点,这两条射线叫做角的边.角的符号用“∠”表示.
量角的大小,要用量角器.角的计量单位是“度”.用符号“°”表示.
角的大小与角的两边画出的长短没有关系,角的大小要看两条边叉开的大小.
锐角：小于90° 直角：等于90° 钝角：大于90°而小于180°
平角：等于180° 周角：等于360° 1平角=2直角 1周角=2平角=4直角
钟表每一小时是30°,比如2小时的夹角就是60°.
三角形内角之和是180°,四边形内角之和是360°.
∠1和∠2如果在同一条线的同一侧上,就是两角成平角,∠1+2=180°.
3． 在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线,也可以说这两条直线互相平行.
如果两条直线相交成直角,就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,这两条直线的交点叫做垂足.
4． 从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短,它的长度叫做这点到直线的距离.
5． 平行线之间的距离处处相等.
6． 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.平行四边形容易变形.
长方形和正方形可以看成是特殊的平行四边形.
只有一组对边平行的四边形叫做梯形.两腰相等的梯形叫做等腰梯形.
从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线,这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高,垂足所在的边叫做平行四边形的底.画高线要用虚线,并做出垂足记号.
两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形.
两个高相等的平行四边形拼在一起还是平行四边形.
7． 四边形之间的关系图.
8． 平行四边形：两组对边分别平行；两组对边分别相等.
长方形：两组对边分别平行；两组对边分别相等；有4个直角.
正方形：两组对边分别平行；两组对边分别相等；四边相等,4个直角.
长方形有2条对称轴,正方形有4条对称轴,等腰梯形只有1条对称轴.
三、熟记数量关系
速度 × 时间 ＝ 路程 单价 × 数量＝ 总价
工作效率 × 工作时间＝ 工作总量
路程 ÷ 时间 ＝ 速度 总价÷ 数量 ＝单价
如：每小时80千米：80千米/时 240千米 3时 每本5元：5元/本 40元 8本
每分钟225米： 225米/分 1800米 8分 每件28元：28元/件 168元 6件
第一单元 除法
1、除数是两位数的除法的笔算法则：
（1）从被除数的高位数起,先看被除数的前两位；
（2）如果前两位比除数小,就要看前三位；除到被除数的哪一位,商就写在那一位的上面；
（3）余下的数必须比除数小.
2、除数是两位数的除法,一般把除数看作和它接近的整十数来试商；试商大了要调小,试商小了要调大.
3、在有余数的除法算式中,被除数=商х除数+余数
4、三位数除以两位数,商可能是一位数,也可能是两位数.
第二单元 角
1、 把线段的一端无限延长,就得到一条射线.把线段的两端都无限延长,就得到一条直线.线段和射线都是直线的一部分.
图形 相同点 不同点
线段 都是直的 有两个端点,有限长（可以度量）
射线 有一个端点,无限长
直线 没有端点,无限长
2、经过一点可以画无数条直线,经过两点只可以画一条直线（两点确定一条直线）.
3、两点间所有连线中,线段最短.
连接两点的线段的长度叫做这两点间的距离.
4、从一点起画两条射线,可以组成一个角.角通常用符号“∠”来表示.
5、角有一个顶点,两条边.
6、角的大小与两条边的*开的大小有关,与边的长短无关.
7、量角器就是度量角的工具.把半圆分成180等份（平均分成180份）,每一份所对的角就是1度的角.“度”是计量角的单位,用符号“°”表示,如1度记做1°.
8、量角和画角要做到“点对点,线对边,再看另一边.0在内数内,0在外数外.”
9、锐角小于90°；直角等于90°；钝角大于90°又小于180°；平角180°；周角360°.
1周角=2平角=4直角
10、1小时,时针转一大格,所对的角是30°；分针转一圈,所对的角是360°.
第三单元混合运算
1、在没有括号的混合运算中,如果只含有加减法或只含有乘除法应从左往右计算；如果含有加减法和乘除法应先算乘除法,在算加减法.
2、在有括号的混合运算中,应先算括号里面的.
第四单元平行和相交
1、同一平面内,不相交的两条直线互相平行,其中一条直线是另一条直线的平行线.（同一平面内,两条直线不平行就相交）
2、画平行线应先放三角尺,再放直尺,平移三角尺.
3、两条直线相交成直角时,这两条直线互相垂直,其中一条直线是另一条直线的垂线,这两条直线的交点叫垂足.
4、画垂线应先放直尺,再放三角尺,平移三角尺.
5、点到直线之间垂直线段最短.
从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度,叫做这点到这条直线的距离.
6、两条平行线之间所有的垂直线段的长度相等. 一、数与计算
整数数位顺序表
数级 亿级 万级 个级
数位 千亿位 百亿位 十亿位 亿位 千万位 百万位 十万位 万位 千位 百位 十位 个位
计数单位 … 千亿 百亿 十亿 亿 千万 百万 十万 万 千 百 十 一
1．每相邻的两个计数单位之间的进率都是十,这种计数方法叫做十进制计数法.
2．看表说一说：如10个一千万是一亿,一千万是10个一百万.
数位：个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位、亿位、十亿位…
计数单位：个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿…
个级的数表示的是多少个“一”.万级的数表示多少个“万”.亿级的数表示多少个“亿”.
每四个数位为一级.分为：个级、万级、亿级.
读数：从高位读起,一级一级往下读,读亿级或万级的数按照个级的读法读,再在后面加上一个“亿”字或“万”字.数中间有一个0或连续有几个0,都只读一个零,每级末尾的零都不读.
写数：先写亿级,再写万级,最后写个级,哪一位上一个单位也没有,就写0占位.
3．308 4000 0860是由3个百亿、8个亿、4个千万、8个百、6个十组成；也可以说是由308个亿、4000个万、860个一组成.
4． “四舍五入”法：4、3、2、1、0舍去；5、6、7、8、9舍去后向前一位进1.
5． 用“＝”和“≈”的区别：
7580000=758万 7508000≈751万
9000000000=90亿 9420000000≈94亿
省略与改写：958 5006 5200
省略亿位后面的尾数时,要看千万位：959 0000 0000
改写用“亿”作单位的数是： 959亿
6．比较数的大小
位数不同,位数多的数就大；位数相同,左起第一位的数大的那个数就大,如果左起第一位上的数相同,就比较左起第二位上的数……
7． 表示物体个数的1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11,…都是自然数.
一个物体也没有,用0表示.0也是自然数.
最小的自然数是0.没有最大的自然数,自然数的个数是无限的.
0不能作除数.比如：5÷0不能得到商,因为找不到一个数同0相乘得到5.
又如：0÷0不可能得到一个确定的商,因为任何数同0相乘都得0.
8． 在乘法里,一个因数不变,另一个因数乘几或除以几,积也要乘几或除以几.
在除法里,被除数和除数同时扩大或缩小相同倍数（0除外）,商不变.
在除法里,除数不变,被除数变大,商也变大.
在除法里,被除数不变,除数变大,商反而变小.
180÷30：可看作180除以30或30除180.
两位数除法的估算,一般是把两位数看作与它比较接近的整十数,再口算出结果.
在笔算除法时,把除数看做整十数,想这个整十数乘几,积小于并且最接近被除数,就商几或用几试商.
从被除数的高位数起,先看被除数的前两位；如果前两位比除数小,就要看前三位；除到被除数的哪一位,商就写在那一位的上面；余下的数必须比除数小
两位数乘法,先用一个乘数个位上的数去乘另一个乘数,得数的末尾和个位对齐；再用这个乘数十位上的数去乘另一个乘数,得数的末尾和十位对齐,最后把两次乘得的积加起来.
先把0前面的数相乘,乘完以后再看乘数末尾共有几个0,就在乘得的数的末尾填写几个0
二、空间与图形
1． 线段有两个端点,可以量出长度.
射线只有一个端点,可以向一端无限延伸.从一点出发可以画无数条射线.
直线没有端点,可以向两端无限延伸.经过任意一点可以画无数条直线,经过任意两点只能画一条直线.
2． 从一点引出两条射线所组成的图形叫做角.这个点叫做角的顶点,这两条射线叫做角的边.角的符号用“∠”表示.
量角的大小,要用量角器.角的计量单位是“度”.用符号“°”表示.
角的大小与角的两边画出的长短没有关系,角的大小要看两条边叉开的大小.
锐角：小于90° 直角：等于90° 钝角：大于90°而小于180°
平角：等于180° 周角：等于360° 1平角=2直角 1周角=2平角=4直角
钟表每一小时是30°,比如2小时的夹角就是60°.
三角形内角之和是180°,四边形内角之和是360°.
∠1和∠2如果在同一条线的同一侧上,就是两角成平角,∠1+2=180°.
3． 在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线,也可以说这两条直线互相平行.
如果两条直线相交成直角,就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,这两条直线的交点叫做垂足.
4． 从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短,它的长度叫做这点到直线的距离.
5． 平行线之间的距离处处相等.
6． 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.平行四边形容易变形.
长方形和正方形可以看成是特殊的平行四边形.
只有一组对边平行的四边形叫做梯形.两腰相等的梯形叫做等腰梯形.
从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线,这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高,垂足所在的边叫做平行四边形的底.画高线要用虚线,并做出垂足记号.
两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形.
两个高相等的平行四边形拼在一起还是平行四边形.
7． 四边形之间的关系图.
8． 平行四边形：两组对边分别平行；两组对边分别相等.
长方形：两组对边分别平行；两组对边分别相等；有4个直角.
正方形：两组对边分别平行；两组对边分别相等；四边相等,4个直角.
长方形有2条对称轴,正方形有4条对称轴,等腰梯形只有1条对称轴.
三、熟记数量关系
速度 × 时间 ＝ 路程 单价 × 数量＝ 总价
工作效率 × 工作时间＝ 工作总量
路程 ÷ 时间 ＝ 速度 总价÷ 数量 ＝单价
如：每小时80千米：80千米/时 240千米 3时 每本5元：5元/本 40元 8本
每分钟225米： 225米/分 1800米 8分 每件28元：28元/件 168元 6件
第一单元 除法
1、除数是两位数的除法的笔算法则：
（1）从被除数的高位数起,先看被除数的前两位；
（2）如果前两位比除数小,就要看前三位；除到被除数的哪一位,商就写在那一位的上面；
（3）余下的数必须比除数小.
2、除数是两位数的除法,一般把除数看作和它接近的整十数来试商；试商大了要调小,试商小了要调大.
3、在有余数的除法算式中,被除数=商х除数+余数
4、三位数除以两位数,商可能是一位数,也可能是两位数.
第二单元 角
1、 把线段的一端无限延长,就得到一条射线.把线段的两端都无限延长,就得到一条直线.线段和射线都是直线的一部分.
图形 相同点 不同点
线段 都是直的 有两个端点,有限长（可以度量）
射线 有一个端点,无限长
直线 没有端点,无限长
2、经过一点可以画无数条直线,经过两点只可以画一条直线（两点确定一条直线）.
3、两点间所有连线中,线段最短.
连接两点的线段的长度叫做这两点间的距离.
4、从一点起画两条射线,可以组成一个角.角通常用符号“∠”来表示.
5、角有一个顶点,两条边.
6、角的大小与两条边的*开的大小有关,与边的长短无关.
7、量角器就是度量角的工具.把半圆分成180等份（平均分成180份）,每一份所对的角就是1度的角.“度”是计量角的单位,用符号“°”表示,如1度记做1°.
8、量角和画角要做到“点对点,线对边,再看另一边.0在内数内,0在外数外.”
9、锐角小于90°；直角等于90°；钝角大于90°又小于180°；平角180°；周角360°.
1周角=2平角=4直角
10、1小时,时针转一大格,所对的角是30°；分针转一圈,所对的角是360°.
第三单元混合运算
1、在没有括号的混合运算中,如果只含有加减法或只含有乘除法应从左往右计算；如果含有加减法和乘除法应先算乘除法,在算加减法.
2、在有括号的混合运算中,应先算括号里面的.
第四单元平行和相交
1、同一平面内,不相交的两条直线互相平行,其中一条直线是另一条直线的平行线.（同一平面内,两条直线不平行就相交）
2、画平行线应先放三角尺,再放直尺,平移三角尺.
3、两条直线相交成直角时,这两条直线互相垂直,其中一条直线是另一条直线的垂线,这两条直线的交点叫垂足.
4、画垂线应先放直尺,再放三角尺,平移三角尺.
5、点到直线之间垂直线段最短.
从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度,叫做这点到这条直线的距离.
6、两条平行线之间所有的垂直线段的长度相等.