关于线性代数的问题 n阶行列式的元素为aij=|i-j|(i,j=1,2,3.)求该行列式的值 这才是刚开始学的,难死了
2019-05-07
关于线性代数的问题 n阶行列式的元素为aij=|i-j|(i,j=1,2,3.)求该行列式的值
这才是刚开始学的,难死了
优质解答
我来帮你解决吧,答案是（-1）的n+1次方再乘以（n-1)*(2的n-2次方）
由于是网页留言没法用公式编辑器了,我说的意思你懂的,具体解法如下：
由题设可知,这是一个对称行列式,其具体元素如下：
0 1 2 ... n-1
1 0 1 ... n-2
2 1 0 ... n-3
... ...
n-1 n-2 ... 0
现在分别让第一行减去第二行,第二行减去第三行.直至倒数第二行减去倒数第一行,然后倒数第一行保留,行列式变成
-1 1 1 ... 1
-1 -1 1.1
-1 -1 -1 ..1
.
-1 -1 -1 ..-1
n-1 n-2 ... 0
这个行列式的特点是除去最后一行,是一个以-1为对角线,上三角元素全是1,下三角元素全是-1的行列式
再次第一行减去第二行,第二行减去第三行.直至倒数第二行减去倒数第一行,然后倒数第一行保留,行列式变成
0 2 0 ... 0
0 0 2 ... 0
0 0 0 2 ..0
.
0 0 ... 0 2
n-1 n-2 ..0
这个行列式就按最后一行展开来计算,只有最后一行第一个元素的余子式不为0,其他余子式都为0 ,所以行列式等于
（-1）的n+1次方*(n-1)*(2的n-2次方）
我来帮你解决吧,答案是（-1）的n+1次方再乘以（n-1)*(2的n-2次方）
由于是网页留言没法用公式编辑器了,我说的意思你懂的,具体解法如下：
由题设可知,这是一个对称行列式,其具体元素如下：
0 1 2 ... n-1
1 0 1 ... n-2
2 1 0 ... n-3
... ...
n-1 n-2 ... 0
现在分别让第一行减去第二行,第二行减去第三行.直至倒数第二行减去倒数第一行,然后倒数第一行保留,行列式变成
-1 1 1 ... 1
-1 -1 1.1
-1 -1 -1 ..1
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-1 -1 -1 ..-1
n-1 n-2 ... 0
这个行列式的特点是除去最后一行,是一个以-1为对角线,上三角元素全是1,下三角元素全是-1的行列式
再次第一行减去第二行,第二行减去第三行.直至倒数第二行减去倒数第一行,然后倒数第一行保留,行列式变成
0 2 0 ... 0
0 0 2 ... 0
0 0 0 2 ..0
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0 0 ... 0 2
n-1 n-2 ..0
这个行列式就按最后一行展开来计算,只有最后一行第一个元素的余子式不为0,其他余子式都为0 ,所以行列式等于
（-1）的n+1次方*(n-1)*(2的n-2次方）