高等数学模拟十设[f(x)-e^x]siny dx -f(x)cosy dy 是一个二元函数的全微分,且f(x)具有一阶连续导数,f(0)=0,则f(x)等于（）A.{ [e^x+e^(-x) ]/2} -1 B.[ e^x -e^(-x) ]/2 C.[ e^(-x) -e^x ]/2 D.1- { [e^x+e^(-x)] /2} 请老师讲解一下,谢谢您了,答案是b,不知道怎么得出的
2020-05-31
高等数学模拟十
设[f(x)-e^x]siny dx -f(x)cosy dy 是一个二元函数的全微分,且f(x)具有一阶连续导数,f(0)=0,则f(x)等于（）
A.{ [e^x+e^(-x) ]/2} -1
B.[ e^x -e^(-x) ]/2
C.[ e^(-x) -e^x ]/2
D.1- { [e^x+e^(-x)] /2}
请老师讲解一下,谢谢您了,答案是b,不知道怎么得出的
优质解答
[f(x)-e^x]siny dx -f(x)cosy dy 是一个二元函数的全微分
d{[f(x)-e^x]siny}/dy=d{ -f(x)cosy}/dx
[f(x)-e^x]cosy=-f'(x)cosy
f'+f=e^x
f=.[ e^x -e^(-x) ]/2
[f(x)-e^x]siny dx -f(x)cosy dy 是一个二元函数的全微分
d{[f(x)-e^x]siny}/dy=d{ -f(x)cosy}/dx
[f(x)-e^x]cosy=-f'(x)cosy
f'+f=e^x
f=.[ e^x -e^(-x) ]/2