定积分在物理方面的应用题有一横截面积为S=20m^2,深为5m圆柱形的水池,现要将池中盛满的水全部抽到高为10m的水落塔顶上去,需要作多少功?
2019-04-18
定积分在物理方面的应用题
有一横截面积为S=20m^2,深为5m圆柱形的水池,现要将池中盛满的水全部抽到高为10m的水落塔顶上去,需要作多少功?
优质解答
把圆柱形水切成无限多个小圆片,每片厚度为dz
则每片体积dV=Sdz
对每一个微元做的功dW=ρgdV×(10-z)=2×10^5(10-z)dz
设水底的圆心处为坐标原点
则做的总功W=∫dW=∫2×10^5(10-z)dz(0<=z<=5)
=10^7-10^5×25 J
= 75×10^5J
把圆柱形水切成无限多个小圆片,每片厚度为dz
则每片体积dV=Sdz
对每一个微元做的功dW=ρgdV×(10-z)=2×10^5(10-z)dz
设水底的圆心处为坐标原点
则做的总功W=∫dW=∫2×10^5(10-z)dz(0<=z<=5)
=10^7-10^5×25 J
= 75×10^5J