一到初一数学题目,关于有理数和物理书的,望高手解答老师给我们写过这样一个式子,是证明√10为无理数的：设√10=p/q（p、q为正整数且互质）所以（√10）^2=（p/q）^2 即10=p^2/q^2所以p^2=10q^2（可得p能被10整除）所以可设p=10k（k为正整数）所以（10k）^2=10q^2所以q^2=10k^2同理可设q=10m（m为正整数）则p、q有公约数10与p、q互质矛盾所以√10不能表示成分数所以√10不是有理数问题来了：1、为什么p^2=10q^2（可得p能被10整除）?

2019-04-19

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一到初一数学题目,关于有理数和物理书的,望高手解答
老师给我们写过这样一个式子,是证明√10为无理数的：
设√10=p/q（p、q为正整数且互质）
所以（√10）^2=（p/q）^2 即10=p^2/q^2
所以p^2=10q^2（可得p能被10整除）
所以可设p=10k（k为正整数）
所以（10k）^2=10q^2
所以q^2=10k^2
同理可设q=10m（m为正整数）
则p、q有公约数10
与p、q互质矛盾
所以√10不能表示成分数
所以√10不是有理数
问题来了：1、为什么p^2=10q^2（可得p能被10整除）?
2、如果将√16用上述方法验证,那是不是√16也是无理数?

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