问一道高中生活应用数学题现有一盆液体,初温=30℃ 质量=100kg 另有一注射器向盆中注入同种液体,射速=1kg/s 该液体初温=70℃ 且温度提升速率=1℃/s 问多少秒后可将该液体加热至100℃
2019-04-14
问一道高中生活应用数学题
现有一盆液体,初温=30℃ 质量=100kg 另有一注射器向盆中注入同种液体,射速=1kg/s 该液体初温=70℃ 且温度提升速率=1℃/s 问多少秒后可将该液体加热至100℃
优质解答
把所有液体看作3部分：第一部分是初始的30℃、100kg的液体,第二部分是注入60秒时,60kg、混合温度100℃的液体(温度从初始的70℃到终了的130℃,质量均匀),第三部分是60秒后,平均温度高于100℃的液体.第三部分液体要把第一部分液体加热到100℃,第二部分无影响.
假设所求时间为x秒,则第三部分液体的质量为(x-60)kg,平均温度为(130+x+70)/2.（第三部分液体的初始温度为130℃,终了温度为70+x ℃.）
第三部分液体要把第一部分液体加热到100℃,所以
100kg*(100-30)℃=(x-60)kg*[(130+x+70)/2 -100] ℃
即100*70=(x-60)[(x+200)/2-100]
x^2-60x-14000=0
解得x=30+10√149≈152秒（另一个负根舍去）.
把所有液体看作3部分：第一部分是初始的30℃、100kg的液体,第二部分是注入60秒时,60kg、混合温度100℃的液体(温度从初始的70℃到终了的130℃,质量均匀),第三部分是60秒后,平均温度高于100℃的液体.第三部分液体要把第一部分液体加热到100℃,第二部分无影响.
假设所求时间为x秒,则第三部分液体的质量为(x-60)kg,平均温度为(130+x+70)/2.（第三部分液体的初始温度为130℃,终了温度为70+x ℃.）
第三部分液体要把第一部分液体加热到100℃,所以
100kg*(100-30)℃=(x-60)kg*[(130+x+70)/2 -100] ℃
即100*70=(x-60)[(x+200)/2-100]
x^2-60x-14000=0
解得x=30+10√149≈152秒（另一个负根舍去）.