优质解答
（适用于2011宁夏、海南、河南高考新课改）
海南省海口市2011年高考调研测试
数学试题（文）
注意事项：
1．本次考试的试卷分为试题卷和答题卷,本卷为试题卷,请将答案和解答写在答题卷指定的位置,在试题卷和其它位置解答无效．
2．本试卷满分150分,考试时间120分钟．
参考公式：
样本数据,的标准差锥体体积公式
其中为样本平均数其中为底面面积,为高
柱体体积公式球的表面积、体积公式
,
其中为底面面积,为高其中为球的半径
第Ⅰ卷 选择题
一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的；每小题选出答案后,请用2B铅笔把机读卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,在本卷上作答无效）
1．设全集,集合,
,则图中的阴影部分表示的集合为 （ ）
A． B．
C． D．
2．若复数是纯虚数,则实数的值为 （ ）
A．1 B．或1 C． D．或3
3．在一次体检中,测得4位同学的视力数据分别为4．6,4．7,4．8,4．9,若从中一次随机抽取2位同学,则他们的视力恰好相差0．2的概率为
A． B． C． D．
4．关于平面向量,有下列四个命题：
① 若∥,则,使得；
② 若,则或；
③ 存在不全为零的实数,使得；
④ 若,则．
其中正确的命题是 （ ）
A．①③B．①④C．②③D．②④
5．已知圆A: 与定直线：,且动圆P和圆A外切并与直线相切,则动圆的圆心P的轨迹方程是（ ）
A．B．C．D．
6．已知,则的值为（ ）
A． B．C．D．
7．设变量满足约束条件则目标函数的最大值为（ ）
A．7B．8C．10D．23
8．设为两个不重合的平面,为两条不重合的直线,给出下列四个命题：
①若则；
②若,则；
③若,则；
④若,则．
其中正确的命题为：（ ）
A．①②B．①③C．①②③D．②③④
9．将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）,再将所得的图象向左平移个单位,得到的图象对应的解析析式是 （ ）
A．
B．
C．
D．
10．某程序框图如图所示,该程序运行后输出的值是（ ）
A．3B．4
C．6D．8
11．一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（ ）
A．32B．33 C．34D．35
12．已知函数在R上满足,则曲线在点 处的切线方程是 （ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷 非选择题
二、填空题：（本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卡中的指定位置）
13．设向量,若向量与向量共线,则 ．
14．在中,已知为它的三边,且三角形的面积为,则角C= ．
15．已知椭圆C的方程为,双曲线D与椭圆有相同的焦点为它们的一个交点,则双曲线的离心率为 ．
16．已知函数在区间[1,2]上单调递增,则的取值范围是 ．
三、解答题：（本大题共5小题,共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请将答题的过程写在答题卷中指定的位置）
17．（本小题满分12分）
在等差数列中,前项和为,等比数列各项均为正数,且,的公比．
（Ⅰ）求与；
（Ⅱ）求．
18．（本小题满分12分）
某学校高三年级有学生1000名,经调查研究,其中750名同学经常参加体育锻炼（称为A类同学）,另外250名同学不经常参加体育锻炼（称为B类同学）,现用分层抽样方法（按A类、B类分二层）从该年级的学生中共抽查100名同学, 测得这100名同学身高（单位:厘米） 频率分布直方图如右图:
（Ⅰ） 统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值（例如区间的中点值为165）作为代表．据此,计算这100名学生身高数据的平均值;
（Ⅱ） 如果以身高达170cm作为达标的标准,对抽取的100名学生,得到以下列联表:
体育锻炼与身高达标2×2列联表
身高达标身高不达标总计
积极参加
体育锻炼40
不积极参加
体育锻炼15
总计100
（ⅰ）完成上表;
（ⅱ）请问有多大的把握认为体育锻炼与身高达标有关系（K值精确到0．01）?
参考公式:K=,参考数据:
P（Kk）0．400．250．150．100．050．025
k0．7081．3232．0722．7063．8415．024
19．（本小题满分12分）
在四棱锥P—ABCD中,平面平面,底面ABCD是边长为2的菱形,E是AD的中点,F是PC中点．
（Ⅰ）求证：
（Ⅱ）求证：EF//平面PAB.
（Ⅲ）求E点到平面PBC的距离
20．（本小题满分12分）
在平面直角坐标系中,已知两点和,定直线：．平面内动点总满足．
（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；
（Ⅱ）设过定点的直线（直线与轴不重合）交曲线于,两点,
求证：直线与直线交点总在直线上．
21．（本小题满分12分）
已知函数．（）
（Ⅰ）当时,求在区间[1,e]上的最大值和最小值；
（Ⅱ）求的极值
四、选考题（从下列三道解答题中任选一道作答,作答时,请注明题号；若多做,则按首做题计入总分,满分10分．请将答题的过程写在答题卷中指定的位置）
22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图,已知AB是⊙O的直径,C,D是⊙O上两点,CE⊥AB于E,BD交AC于G,交CE于F,CF=FG．
求证：（Ⅰ）C是的中点；
（Ⅱ）BF=FG．
23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与直角坐标系的轴的正半轴重合．直线的参数方程是（为参数）,曲线的极坐标方程为．
（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程；
（Ⅱ）设直线与曲线相交于,两点,求,两点间的距离．
24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
设函数．
（Ⅰ）求不等式的解集；
（Ⅱ）若不等式的解集是非空的集合,求实数的取值范围．
一、选择题
1—5BCDBA 6—10ADBCD 11—12BC
二、填空题
13．214．15．16．
三、解答题
17．（1）由已知可得
解得或（舍去）
…………6分
（2）
…………12分
18．（Ⅰ）数据的平均值为: 145×0．03+155×0．17+165×0．30+175×0．30+185×0．17+195×0．03=170（cm）-----------5分
（Ⅱ） （ⅰ）
身高达标身高不达标总计
积极参加体育锻炼403575
不积极参加体育锻炼101525
总计5050100
（ⅱ）K=1．33
故有75℅把握认为体育锻炼与身高达标有关系．-----12分
19．（Ⅰ）证明:∴AB=2,AE=1
∴BE⊥AE
又平面PAD⊥平面ABCD,交线为AD,
∴BE⊥平面PAD-----4分
（Ⅱ）取BC中点G,连结GE,GF．
则GF//PB,EG//AB,
又
∴平面EFG//平面PAB
∴EF//平面PAB------8分
（Ⅲ）∵AD∥BC ∴ AD∥平面PBC
∴A到平面PBC的距离等于E到平面PBC的距离．
由（1） AE⊥平面PBE
∴平面PBE⊥平面PBC
又平面PBE∩平面PBC=PB[
作EO⊥PB于O,则EO是E到平面PBC的距离．
且PE= ∴PB=2
由
∴ ----12分
20．解（Ⅰ）设,则,
由得,即轨迹的方程为．----4分
（Ⅱ）若直线的斜率为时,直线：,设,．
联立,得,
则 ,观察得,
即 ,
直线：,直线：,
联立：,
解之：；所以交点在直线：上,
若轴时,不妨得,则此时,
直线：,直线：,
联立,解之,
即交点也在直线：上．----12分
21．（Ⅰ）当时,
对于[1,e],有,∴在区间[1,e]上为增函数,
∴,．-----4分
（Ⅱ）（x>0）
①当,即时,
,所以,在（0,+∞）是单调递增函数
故无极值点.
②当,即时
令,得（舍去）
当变化时,的变化情况如下表：
+0-
由上表可知,时,
…………12分
四、选考题（从下列三道解答题中任选一道作答,作答时,请注明题号；若多做,则按着做题计入总分,满分10分,请将答题的过程写在答题卷中指定的位置）
22．证明：（Ⅰ） ∵CF=FG
∴∠GCF =∠CGF
∵AB是⊙O的直径
∴AC⊥BD 又CE⊥AB
∴∠GCF =∠ABC=∠CBD+∠GBA
又∠GCF=∠A+∠GBA
∴∠CBD=∠A
∴BC=CD 即C为的中点----6分
（Ⅱ）由（Ⅰ） ∠CBD=∠A=∠BCF
∴BF=CF 又CF=FG
∴BF=FG-------10分
23．（Ⅰ）由得,两边同乘得,
,再由,得
曲线的直角坐标方程是；----5分
（Ⅱ）将直线参数方程代入圆方程得,
,
．------10分
24．（Ⅰ）,令或,得,
以,不等式的解集是．-------6分
（Ⅱ）在上递减,递增,所以,
由于不等式的解集是非空的集合,所以,解之, 或,即实数的取值范围是．-----10分
（适用于2011宁夏、海南、河南高考新课改）
海南省海口市2011年高考调研测试
数学试题（文）
注意事项：
1．本次考试的试卷分为试题卷和答题卷,本卷为试题卷,请将答案和解答写在答题卷指定的位置,在试题卷和其它位置解答无效．
2．本试卷满分150分,考试时间120分钟．
参考公式：
样本数据,的标准差锥体体积公式
其中为样本平均数其中为底面面积,为高
柱体体积公式球的表面积、体积公式
,
其中为底面面积,为高其中为球的半径
第Ⅰ卷 选择题
一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的；每小题选出答案后,请用2B铅笔把机读卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,在本卷上作答无效）
1．设全集,集合,
,则图中的阴影部分表示的集合为 （ ）
A． B．
C． D．
2．若复数是纯虚数,则实数的值为 （ ）
A．1 B．或1 C． D．或3
3．在一次体检中,测得4位同学的视力数据分别为4．6,4．7,4．8,4．9,若从中一次随机抽取2位同学,则他们的视力恰好相差0．2的概率为
A． B． C． D．
4．关于平面向量,有下列四个命题：
① 若∥,则,使得；
② 若,则或；
③ 存在不全为零的实数,使得；
④ 若,则．
其中正确的命题是 （ ）
A．①③B．①④C．②③D．②④
5．已知圆A: 与定直线：,且动圆P和圆A外切并与直线相切,则动圆的圆心P的轨迹方程是（ ）
A．B．C．D．
6．已知,则的值为（ ）
A． B．C．D．
7．设变量满足约束条件则目标函数的最大值为（ ）
A．7B．8C．10D．23
8．设为两个不重合的平面,为两条不重合的直线,给出下列四个命题：
①若则；
②若,则；
③若,则；
④若,则．
其中正确的命题为：（ ）
A．①②B．①③C．①②③D．②③④
9．将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）,再将所得的图象向左平移个单位,得到的图象对应的解析析式是 （ ）
A．
B．
C．
D．
10．某程序框图如图所示,该程序运行后输出的值是（ ）
A．3B．4
C．6D．8
11．一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（ ）
A．32B．33 C．34D．35
12．已知函数在R上满足,则曲线在点 处的切线方程是 （ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷 非选择题
二、填空题：（本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卡中的指定位置）
13．设向量,若向量与向量共线,则 ．
14．在中,已知为它的三边,且三角形的面积为,则角C= ．
15．已知椭圆C的方程为,双曲线D与椭圆有相同的焦点为它们的一个交点,则双曲线的离心率为 ．
16．已知函数在区间[1,2]上单调递增,则的取值范围是 ．
三、解答题：（本大题共5小题,共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请将答题的过程写在答题卷中指定的位置）
17．（本小题满分12分）
在等差数列中,前项和为,等比数列各项均为正数,且,的公比．
（Ⅰ）求与；
（Ⅱ）求．
18．（本小题满分12分）
某学校高三年级有学生1000名,经调查研究,其中750名同学经常参加体育锻炼（称为A类同学）,另外250名同学不经常参加体育锻炼（称为B类同学）,现用分层抽样方法（按A类、B类分二层）从该年级的学生中共抽查100名同学, 测得这100名同学身高（单位:厘米） 频率分布直方图如右图:
（Ⅰ） 统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值（例如区间的中点值为165）作为代表．据此,计算这100名学生身高数据的平均值;
（Ⅱ） 如果以身高达170cm作为达标的标准,对抽取的100名学生,得到以下列联表:
体育锻炼与身高达标2×2列联表
身高达标身高不达标总计
积极参加
体育锻炼40
不积极参加
体育锻炼15
总计100
（ⅰ）完成上表;
（ⅱ）请问有多大的把握认为体育锻炼与身高达标有关系（K值精确到0．01）?
参考公式:K=,参考数据:
P（Kk）0．400．250．150．100．050．025
k0．7081．3232．0722．7063．8415．024
19．（本小题满分12分）
在四棱锥P—ABCD中,平面平面,底面ABCD是边长为2的菱形,E是AD的中点,F是PC中点．
（Ⅰ）求证：
（Ⅱ）求证：EF//平面PAB.
（Ⅲ）求E点到平面PBC的距离
20．（本小题满分12分）
在平面直角坐标系中,已知两点和,定直线：．平面内动点总满足．
（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；
（Ⅱ）设过定点的直线（直线与轴不重合）交曲线于,两点,
求证：直线与直线交点总在直线上．
21．（本小题满分12分）
已知函数．（）
（Ⅰ）当时,求在区间[1,e]上的最大值和最小值；
（Ⅱ）求的极值
四、选考题（从下列三道解答题中任选一道作答,作答时,请注明题号；若多做,则按首做题计入总分,满分10分．请将答题的过程写在答题卷中指定的位置）
22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图,已知AB是⊙O的直径,C,D是⊙O上两点,CE⊥AB于E,BD交AC于G,交CE于F,CF=FG．
求证：（Ⅰ）C是的中点；
（Ⅱ）BF=FG．
23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与直角坐标系的轴的正半轴重合．直线的参数方程是（为参数）,曲线的极坐标方程为．
（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程；
（Ⅱ）设直线与曲线相交于,两点,求,两点间的距离．
24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
设函数．
（Ⅰ）求不等式的解集；
（Ⅱ）若不等式的解集是非空的集合,求实数的取值范围．
一、选择题
1—5BCDBA 6—10ADBCD 11—12BC
二、填空题
13．214．15．16．
三、解答题
17．（1）由已知可得
解得或（舍去）
…………6分
（2）
…………12分
18．（Ⅰ）数据的平均值为: 145×0．03+155×0．17+165×0．30+175×0．30+185×0．17+195×0．03=170（cm）-----------5分
（Ⅱ） （ⅰ）
身高达标身高不达标总计
积极参加体育锻炼403575
不积极参加体育锻炼101525
总计5050100
（ⅱ）K=1．33
故有75℅把握认为体育锻炼与身高达标有关系．-----12分
19．（Ⅰ）证明:∴AB=2,AE=1
∴BE⊥AE
又平面PAD⊥平面ABCD,交线为AD,
∴BE⊥平面PAD-----4分
（Ⅱ）取BC中点G,连结GE,GF．
则GF//PB,EG//AB,
又
∴平面EFG//平面PAB
∴EF//平面PAB------8分
（Ⅲ）∵AD∥BC ∴ AD∥平面PBC
∴A到平面PBC的距离等于E到平面PBC的距离．
由（1） AE⊥平面PBE
∴平面PBE⊥平面PBC
又平面PBE∩平面PBC=PB[
作EO⊥PB于O,则EO是E到平面PBC的距离．
且PE= ∴PB=2
由
∴ ----12分
20．解（Ⅰ）设,则,
由得,即轨迹的方程为．----4分
（Ⅱ）若直线的斜率为时,直线：,设,．
联立,得,
则 ,观察得,
即 ,
直线：,直线：,
联立：,
解之：；所以交点在直线：上,
若轴时,不妨得,则此时,
直线：,直线：,
联立,解之,
即交点也在直线：上．----12分
21．（Ⅰ）当时,
对于[1,e],有,∴在区间[1,e]上为增函数,
∴,．-----4分
（Ⅱ）（x>0）
①当,即时,
,所以,在（0,+∞）是单调递增函数
故无极值点.
②当,即时
令,得（舍去）
当变化时,的变化情况如下表：
+0-
由上表可知,时,
…………12分
四、选考题（从下列三道解答题中任选一道作答,作答时,请注明题号；若多做,则按着做题计入总分,满分10分,请将答题的过程写在答题卷中指定的位置）
22．证明：（Ⅰ） ∵CF=FG
∴∠GCF =∠CGF
∵AB是⊙O的直径
∴AC⊥BD 又CE⊥AB
∴∠GCF =∠ABC=∠CBD+∠GBA
又∠GCF=∠A+∠GBA
∴∠CBD=∠A
∴BC=CD 即C为的中点----6分
（Ⅱ）由（Ⅰ） ∠CBD=∠A=∠BCF
∴BF=CF 又CF=FG
∴BF=FG-------10分
23．（Ⅰ）由得,两边同乘得,
,再由,得
曲线的直角坐标方程是；----5分
（Ⅱ）将直线参数方程代入圆方程得,
,
．------10分
24．（Ⅰ）,令或,得,
以,不等式的解集是．-------6分
（Ⅱ）在上递减,递增,所以,
由于不等式的解集是非空的集合,所以,解之, 或,即实数的取值范围是．-----10分