数学
求高人给我几题题比较经典的、难度较大的高中数学综合题谢谢!要有答案的

2019-04-02

求高人给我几题题比较经典的、难度较大的高中数学综合题谢谢!要有答案的
优质解答
(适用于2011宁夏、海南、河南高考新课改)
海南省海口市2011年高考调研测试
数学试题(文)
注意事项:
1.本次考试的试卷分为试题卷和答题卷,本卷为试题卷,请将答案和解答写在答题卷指定的位置,在试题卷和其它位置解答无效.
2.本试卷满分150分,考试时间120分钟.
参考公式:
样本数据,的标准差锥体体积公式

其中为样本平均数其中为底面面积,为高
柱体体积公式球的表面积、体积公式
,
其中为底面面积,为高其中为球的半径
第Ⅰ卷 选择题
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的;每小题选出答案后,请用2B铅笔把机读卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,在本卷上作答无效)
1.设全集,集合,
,则图中的阴影部分表示的集合为 ( )
A. B.
C. D.
2.若复数是纯虚数,则实数的值为 ( )
A.1 B.或1 C. D.或3
3.在一次体检中,测得4位同学的视力数据分别为4.6,4.7,4.8,4.9,若从中一次随机抽取2位同学,则他们的视力恰好相差0.2的概率为
A. B. C. D.
4.关于平面向量,有下列四个命题:
① 若∥,则,使得;
② 若,则或;
③ 存在不全为零的实数,使得;
④ 若,则.
其中正确的命题是 ( )
A.①③B.①④C.②③D.②④
5.已知圆A: 与定直线:,且动圆P和圆A外切并与直线相切,则动圆的圆心P的轨迹方程是( )
A.B.C.D.
6.已知,则的值为( )
A. B.C.D.
7.设变量满足约束条件则目标函数的最大值为( )
A.7B.8C.10D.23
8.设为两个不重合的平面,为两条不重合的直线,给出下列四个命题:
①若则;
②若,则;
③若,则;
④若,则.
其中正确的命题为:( )
A.①②B.①③C.①②③D.②③④
9.将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再将所得的图象向左平移个单位,得到的图象对应的解析析式是 ( )
A.
B.
C.
D.
10.某程序框图如图所示,该程序运行后输出的值是( )
A.3B.4
 C.6D.8
11.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )





A.32B.33 C.34D.35
12.已知函数在R上满足,则曲线在点 处的切线方程是 ( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷 非选择题
二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卡中的指定位置)
13.设向量,若向量与向量共线,则 .
14.在中,已知为它的三边,且三角形的面积为,则角C= .
15.已知椭圆C的方程为,双曲线D与椭圆有相同的焦点为它们的一个交点,则双曲线的离心率为 .
16.已知函数在区间[1,2]上单调递增,则的取值范围是 .

三、解答题:(本大题共5小题,共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请将答题的过程写在答题卷中指定的位置)





17.(本小题满分12分)
在等差数列中,前项和为,等比数列各项均为正数,且,的公比.
(Ⅰ)求与;
(Ⅱ)求.
18.(本小题满分12分)
某学校高三年级有学生1000名,经调查研究,其中750名同学经常参加体育锻炼(称为A类同学),另外250名同学不经常参加体育锻炼(称为B类同学),现用分层抽样方法(按A类、B类分二层)从该年级的学生中共抽查100名同学, 测得这100名同学身高(单位:厘米) 频率分布直方图如右图:
 (Ⅰ) 统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值(例如区间的中点值为165)作为代表.据此,计算这100名学生身高数据的平均值;
(Ⅱ) 如果以身高达170cm作为达标的标准,对抽取的100名学生,得到以下列联表:
体育锻炼与身高达标2×2列联表
身高达标身高不达标总计
积极参加
体育锻炼40
不积极参加
体育锻炼15
总计100
(ⅰ)完成上表;
(ⅱ)请问有多大的把握认为体育锻炼与身高达标有关系(K值精确到0.01)?
参考公式:K=,参考数据:
P(Kk)0.400.250.150.100.050.025
k0.7081.3232.0722.7063.8415.024
19.(本小题满分12分)
在四棱锥P—ABCD中,平面平面,底面ABCD是边长为2的菱形,E是AD的中点,F是PC中点.
(Ⅰ)求证:
(Ⅱ)求证:EF//平面PAB.
(Ⅲ)求E点到平面PBC的距离
20.(本小题满分12分)
在平面直角坐标系中,已知两点和,定直线:.平面内动点总满足.
(Ⅰ)求动点的轨迹的方程;
(Ⅱ)设过定点的直线(直线与轴不重合)交曲线于,两点,
求证:直线与直线交点总在直线上.
21.(本小题满分12分)
已知函数.()
(Ⅰ)当时,求在区间[1,e]上的最大值和最小值;
(Ⅱ)求的极值
四、选考题(从下列三道解答题中任选一道作答,作答时,请注明题号;若多做,则按首做题计入总分,满分10分.请将答题的过程写在答题卷中指定的位置)
22.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲
如图,已知AB是⊙O的直径,C,D是⊙O上两点,CE⊥AB于E,BD交AC于G,交CE于F,CF=FG.
求证:(Ⅰ)C是的中点;
(Ⅱ)BF=FG.
23.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与直角坐标系的轴的正半轴重合.直线的参数方程是(为参数),曲线的极坐标方程为.
(Ⅰ)求曲线的直角坐标方程;
(Ⅱ)设直线与曲线相交于,两点,求,两点间的距离.
24.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲
设函数.
(Ⅰ)求不等式的解集;
(Ⅱ)若不等式的解集是非空的集合,求实数的取值范围.
一、选择题
1—5BCDBA 6—10ADBCD 11—12BC
二、填空题
13.214.15.16.
三、解答题
17.(1)由已知可得
解得或(舍去)

…………6分
(2)


…………12分
18.(Ⅰ)数据的平均值为: 145×0.03+155×0.17+165×0.30+175×0.30+185×0.17+195×0.03=170(cm)-----------5分
(Ⅱ) (ⅰ)

身高达标身高不达标总计
积极参加体育锻炼403575
不积极参加体育锻炼101525
总计5050100
(ⅱ)K=1.33
故有75℅把握认为体育锻炼与身高达标有关系.-----12分
19.(Ⅰ)证明:∴AB=2,AE=1


∴BE⊥AE
又平面PAD⊥平面ABCD,交线为AD,
∴BE⊥平面PAD-----4分
(Ⅱ)取BC中点G,连结GE,GF.
则GF//PB,EG//AB,
又
∴平面EFG//平面PAB
∴EF//平面PAB------8分
(Ⅲ)∵AD∥BC ∴ AD∥平面PBC
∴A到平面PBC的距离等于E到平面PBC的距离.
由(1) AE⊥平面PBE
∴平面PBE⊥平面PBC
又平面PBE∩平面PBC=PB[
作EO⊥PB于O,则EO是E到平面PBC的距离.
且PE= ∴PB=2
由
∴ ----12分
20.解(Ⅰ)设,则,
由得,即轨迹的方程为.----4分
(Ⅱ)若直线的斜率为时,直线:,设,.
联立,得,
则 ,观察得,
即 ,
直线:,直线:,
 联立:,
解之:;所以交点在直线:上,
若轴时,不妨得,则此时,
 直线:,直线:,
联立,解之,
即交点也在直线:上.----12分
21.(Ⅰ)当时,
对于[1,e],有,∴在区间[1,e]上为增函数,
∴,.-----4分
(Ⅱ)(x>0)
①当,即时,
,所以,在(0,+∞)是单调递增函数
故无极值点.
②当,即时
令,得(舍去)
当变化时,的变化情况如下表:

+0-

由上表可知,时,
…………12分
四、选考题(从下列三道解答题中任选一道作答,作答时,请注明题号;若多做,则按着做题计入总分,满分10分,请将答题的过程写在答题卷中指定的位置)
22.证明:(Ⅰ) ∵CF=FG
∴∠GCF =∠CGF
∵AB是⊙O的直径
∴AC⊥BD 又CE⊥AB
∴∠GCF =∠ABC=∠CBD+∠GBA
又∠GCF=∠A+∠GBA
∴∠CBD=∠A
∴BC=CD 即C为的中点----6分
(Ⅱ)由(Ⅰ) ∠CBD=∠A=∠BCF
∴BF=CF 又CF=FG
∴BF=FG-------10分
23.(Ⅰ)由得,两边同乘得,
,再由,得
曲线的直角坐标方程是;----5分
(Ⅱ)将直线参数方程代入圆方程得,
,
.------10分
24.(Ⅰ),令或,得,
以,不等式的解集是.-------6分
(Ⅱ)在上递减,递增,所以,
由于不等式的解集是非空的集合,所以,解之, 或,即实数的取值范围是.-----10分
(适用于2011宁夏、海南、河南高考新课改)
海南省海口市2011年高考调研测试
数学试题(文)
注意事项:
1.本次考试的试卷分为试题卷和答题卷,本卷为试题卷,请将答案和解答写在答题卷指定的位置,在试题卷和其它位置解答无效.
2.本试卷满分150分,考试时间120分钟.
参考公式:
样本数据,的标准差锥体体积公式

其中为样本平均数其中为底面面积,为高
柱体体积公式球的表面积、体积公式
,
其中为底面面积,为高其中为球的半径
第Ⅰ卷 选择题
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的;每小题选出答案后,请用2B铅笔把机读卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,在本卷上作答无效)
1.设全集,集合,
,则图中的阴影部分表示的集合为 ( )
A. B.
C. D.
2.若复数是纯虚数,则实数的值为 ( )
A.1 B.或1 C. D.或3
3.在一次体检中,测得4位同学的视力数据分别为4.6,4.7,4.8,4.9,若从中一次随机抽取2位同学,则他们的视力恰好相差0.2的概率为
A. B. C. D.
4.关于平面向量,有下列四个命题:
① 若∥,则,使得;
② 若,则或;
③ 存在不全为零的实数,使得;
④ 若,则.
其中正确的命题是 ( )
A.①③B.①④C.②③D.②④
5.已知圆A: 与定直线:,且动圆P和圆A外切并与直线相切,则动圆的圆心P的轨迹方程是( )
A.B.C.D.
6.已知,则的值为( )
A. B.C.D.
7.设变量满足约束条件则目标函数的最大值为( )
A.7B.8C.10D.23
8.设为两个不重合的平面,为两条不重合的直线,给出下列四个命题:
①若则;
②若,则;
③若,则;
④若,则.
其中正确的命题为:( )
A.①②B.①③C.①②③D.②③④
9.将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再将所得的图象向左平移个单位,得到的图象对应的解析析式是 ( )
A.
B.
C.
D.
10.某程序框图如图所示,该程序运行后输出的值是( )
A.3B.4
 C.6D.8
11.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )





A.32B.33 C.34D.35
12.已知函数在R上满足,则曲线在点 处的切线方程是 ( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷 非选择题
二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卡中的指定位置)
13.设向量,若向量与向量共线,则 .
14.在中,已知为它的三边,且三角形的面积为,则角C= .
15.已知椭圆C的方程为,双曲线D与椭圆有相同的焦点为它们的一个交点,则双曲线的离心率为 .
16.已知函数在区间[1,2]上单调递增,则的取值范围是 .

三、解答题:(本大题共5小题,共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请将答题的过程写在答题卷中指定的位置)





17.(本小题满分12分)
在等差数列中,前项和为,等比数列各项均为正数,且,的公比.
(Ⅰ)求与;
(Ⅱ)求.
18.(本小题满分12分)
某学校高三年级有学生1000名,经调查研究,其中750名同学经常参加体育锻炼(称为A类同学),另外250名同学不经常参加体育锻炼(称为B类同学),现用分层抽样方法(按A类、B类分二层)从该年级的学生中共抽查100名同学, 测得这100名同学身高(单位:厘米) 频率分布直方图如右图:
 (Ⅰ) 统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值(例如区间的中点值为165)作为代表.据此,计算这100名学生身高数据的平均值;
(Ⅱ) 如果以身高达170cm作为达标的标准,对抽取的100名学生,得到以下列联表:
体育锻炼与身高达标2×2列联表
身高达标身高不达标总计
积极参加
体育锻炼40
不积极参加
体育锻炼15
总计100
(ⅰ)完成上表;
(ⅱ)请问有多大的把握认为体育锻炼与身高达标有关系(K值精确到0.01)?
参考公式:K=,参考数据:
P(Kk)0.400.250.150.100.050.025
k0.7081.3232.0722.7063.8415.024
19.(本小题满分12分)
在四棱锥P—ABCD中,平面平面,底面ABCD是边长为2的菱形,E是AD的中点,F是PC中点.
(Ⅰ)求证:
(Ⅱ)求证:EF//平面PAB.
(Ⅲ)求E点到平面PBC的距离
20.(本小题满分12分)
在平面直角坐标系中,已知两点和,定直线:.平面内动点总满足.
(Ⅰ)求动点的轨迹的方程;
(Ⅱ)设过定点的直线(直线与轴不重合)交曲线于,两点,
求证:直线与直线交点总在直线上.
21.(本小题满分12分)
已知函数.()
(Ⅰ)当时,求在区间[1,e]上的最大值和最小值;
(Ⅱ)求的极值
四、选考题(从下列三道解答题中任选一道作答,作答时,请注明题号;若多做,则按首做题计入总分,满分10分.请将答题的过程写在答题卷中指定的位置)
22.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲
如图,已知AB是⊙O的直径,C,D是⊙O上两点,CE⊥AB于E,BD交AC于G,交CE于F,CF=FG.
求证:(Ⅰ)C是的中点;
(Ⅱ)BF=FG.
23.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与直角坐标系的轴的正半轴重合.直线的参数方程是(为参数),曲线的极坐标方程为.
(Ⅰ)求曲线的直角坐标方程;
(Ⅱ)设直线与曲线相交于,两点,求,两点间的距离.
24.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲
设函数.
(Ⅰ)求不等式的解集;
(Ⅱ)若不等式的解集是非空的集合,求实数的取值范围.
一、选择题
1—5BCDBA 6—10ADBCD 11—12BC
二、填空题
13.214.15.16.
三、解答题
17.(1)由已知可得
解得或(舍去)

…………6分
(2)


…………12分
18.(Ⅰ)数据的平均值为: 145×0.03+155×0.17+165×0.30+175×0.30+185×0.17+195×0.03=170(cm)-----------5分
(Ⅱ) (ⅰ)

身高达标身高不达标总计
积极参加体育锻炼403575
不积极参加体育锻炼101525
总计5050100
(ⅱ)K=1.33
故有75℅把握认为体育锻炼与身高达标有关系.-----12分
19.(Ⅰ)证明:∴AB=2,AE=1


∴BE⊥AE
又平面PAD⊥平面ABCD,交线为AD,
∴BE⊥平面PAD-----4分
(Ⅱ)取BC中点G,连结GE,GF.
则GF//PB,EG//AB,
又
∴平面EFG//平面PAB
∴EF//平面PAB------8分
(Ⅲ)∵AD∥BC ∴ AD∥平面PBC
∴A到平面PBC的距离等于E到平面PBC的距离.
由(1) AE⊥平面PBE
∴平面PBE⊥平面PBC
又平面PBE∩平面PBC=PB[
作EO⊥PB于O,则EO是E到平面PBC的距离.
且PE= ∴PB=2
由
∴ ----12分
20.解(Ⅰ)设,则,
由得,即轨迹的方程为.----4分
(Ⅱ)若直线的斜率为时,直线:,设,.
联立,得,
则 ,观察得,
即 ,
直线:,直线:,
 联立:,
解之:;所以交点在直线:上,
若轴时,不妨得,则此时,
 直线:,直线:,
联立,解之,
即交点也在直线:上.----12分
21.(Ⅰ)当时,
对于[1,e],有,∴在区间[1,e]上为增函数,
∴,.-----4分
(Ⅱ)(x>0)
①当,即时,
,所以,在(0,+∞)是单调递增函数
故无极值点.
②当,即时
令,得(舍去)
当变化时,的变化情况如下表:

+0-

由上表可知,时,
…………12分
四、选考题(从下列三道解答题中任选一道作答,作答时,请注明题号;若多做,则按着做题计入总分,满分10分,请将答题的过程写在答题卷中指定的位置)
22.证明:(Ⅰ) ∵CF=FG
∴∠GCF =∠CGF
∵AB是⊙O的直径
∴AC⊥BD 又CE⊥AB
∴∠GCF =∠ABC=∠CBD+∠GBA
又∠GCF=∠A+∠GBA
∴∠CBD=∠A
∴BC=CD 即C为的中点----6分
(Ⅱ)由(Ⅰ) ∠CBD=∠A=∠BCF
∴BF=CF 又CF=FG
∴BF=FG-------10分
23.(Ⅰ)由得,两边同乘得,
,再由,得
曲线的直角坐标方程是;----5分
(Ⅱ)将直线参数方程代入圆方程得,
,
.------10分
24.(Ⅰ),令或,得,
以,不等式的解集是.-------6分
(Ⅱ)在上递减,递增,所以,
由于不等式的解集是非空的集合,所以,解之, 或,即实数的取值范围是.-----10分
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