f(x)在负无穷正无穷有意义且f(x*y)=f(x)*f(y)-x-y秋f(x)
2019-06-02
f(x)在负无穷正无穷有意义且f(x*y)=f(x)*f(y)-x-y秋f(x)
优质解答
记"^”表示平方.当x,y=0时,有f(0*0)=f(0)^2-0-0,得f(0)=0或1.
另外f(0*1)=f(0)*f(1)-0-1=f(0),得f(0)*(f(1)-1)=1,必有f(0)=1,从而f(1)=2.
这时
f(x)=f(x*1)=f(x)*f(1)-x-1=f(x)*2-x-1
得
f(x)=x+1
记"^”表示平方.当x,y=0时,有f(0*0)=f(0)^2-0-0,得f(0)=0或1.
另外f(0*1)=f(0)*f(1)-0-1=f(0),得f(0)*(f(1)-1)=1,必有f(0)=1,从而f(1)=2.
这时
f(x)=f(x*1)=f(x)*f(1)-x-1=f(x)*2-x-1
得
f(x)=x+1