优质解答
2009-2010学年第一学期高二年级期末试卷（数学）
理科班A卷
一、选择题：（共12小题,每小题5分,共计60分）
1、“全等三角形一定是相似三角形”的逆否命题是 （ ）
A、不全等三角形一定不是相似三角形
B、不相似三角形不一定是全等三角形
C、不相似三角形一定不是全等三角形
D、不全等三角形不一定是相似三角形
2．已知命题 ,,则 （ ）
A． ,B． ,
C． ,D． ,
3、在命题“方程x =4的解是x=±2”中,逻辑联结词的使用情况是（ ）
A、使用了逻辑联结词“或” B、使用了逻辑联结词“且”
C、使用了逻辑联结词“非” D、未使用逻辑联结词“或”、“且”、“非”
4、命题甲：是第二象限的角；命题乙：,则命题甲是命题乙成立的（ ）
A、充分不必要条件； B、必要不充分条件；
C、充要条件； D、既不充分也不必要条件；
4、抛物线y2=4x关于直线x＋y=0对称的抛物线的方程是 （ ）
（A）x2＝4y （B）y2=－4x（C）y=－4x2（D）x2=－4y
5、已知 =（cos ,1,sin ）,=（sin ,1,cos ）,则向量 ＋ 与 － 的夹角是（ ）
A、90° B、60° C、30° D、0°
6、抛物线 的焦点坐标是（ ）
A． B． 1C． D．
7、.已知 ,则向量 的夹角为 （ ）
A.B.C.D.
8、设A、B、C、D是空间不共面的四点,且满足
则△BCD是 （ ）
A．钝角三角形 B．锐角三角形
C．直角三角形 D．不确定
9、已知椭圆 的左右两个焦点分别是F1,F2,M是椭圆上一点,N是MF1的中点,若∣ON∣=1,则∣M F1∣的长等于 （ ）
A、2 B、4 C、6 D、5
10、双曲线 的渐近线方程是 （ ）
A． B． C． D．
11、在正方体 中,、 分别是 、 的中点,则直线 与平面 所成的角等于 （ ）
A.B.C.D.
12、双曲线 - =1的两条渐近线互相垂直,那么它的离心率为 ( )
A.B.C.2 D.
第一学期高二年级期末试卷（数学）
理科班A卷
二、填空题（每小题5分,共4小题共计20分．）
13．用符号“ ”与“ ”表示含有量词的命题：
（1）实数的平方大于等于0..
（2）存在一对实数,使2x＋3y＋3>0成立..
14．椭圆 的焦点在 轴上,则 的取值范围是
15．若A(m＋1,n－1,3),B(2m,n,m－2n),C(m＋3,n－3,9)三点共线,则m+n= ．
16．对于椭圆 和双曲线 有下列命题：①椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点;②双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点;③双曲线与椭圆共焦点;④椭圆与双曲线有两个顶点相同.其中正确命题的序号是 .
三．解答题：（共六小题,共计70分）
17．（10分）求适合下列条件的椭圆的标准方程.
（1）经过点P（-3,0）,Q（0,-2）；
（2）长轴长为20,离心率等于 .
18．（12分）已知抛物线 ,焦点为F,顶点为O,点P在抛物线上移动,Q是OP的中点,M是FQ的中点,求点M的轨迹方程．（12分）
19、（12分）求适合下列条件的双曲线的标准方程：
（1）焦点在 x轴上,虚轴长为12,离心率为 ；
（2）顶点间的距离为6,渐近线方程为 ．
20、（12分）在正方体 中,如图E、F分别是 ,CD的中点,
（1）求证：平面ADE；
（2）求异面直线EF与CB1的余弦值.
21．（12分）如图4,在长方体 中,,,点 在棱 上移动,
问：（1）证明：；
（2） 等于何值时,二面角 的大小为 ．
22（12分）已知点P（3,4）是椭圆 上的一点,F1 F2是椭圆的两焦点,若P F1⊥P F2,试求：（1）椭圆的方程.
（2） 的面积.
2009-2010学年第一学期高二年级期末试卷（数学）
理科班A卷
一、选择题：（共12小题,每小题5分,共计60分）
1、“全等三角形一定是相似三角形”的逆否命题是 （ ）
A、不全等三角形一定不是相似三角形
B、不相似三角形不一定是全等三角形
C、不相似三角形一定不是全等三角形
D、不全等三角形不一定是相似三角形
2．已知命题 ,,则 （ ）
A． ,B． ,
C． ,D． ,
3、在命题“方程x =4的解是x=±2”中,逻辑联结词的使用情况是（ ）
A、使用了逻辑联结词“或” B、使用了逻辑联结词“且”
C、使用了逻辑联结词“非” D、未使用逻辑联结词“或”、“且”、“非”
4、命题甲：是第二象限的角；命题乙：,则命题甲是命题乙成立的（ ）
A、充分不必要条件； B、必要不充分条件；
C、充要条件； D、既不充分也不必要条件；
4、抛物线y2=4x关于直线x＋y=0对称的抛物线的方程是 （ ）
（A）x2＝4y （B）y2=－4x（C）y=－4x2（D）x2=－4y
5、已知 =（cos ,1,sin ）,=（sin ,1,cos ）,则向量 ＋ 与 － 的夹角是（ ）
A、90° B、60° C、30° D、0°
6、抛物线 的焦点坐标是（ ）
A． B． 1C． D．
7、.已知 ,则向量 的夹角为 （ ）
A.B.C.D.
8、设A、B、C、D是空间不共面的四点,且满足
则△BCD是 （ ）
A．钝角三角形 B．锐角三角形
C．直角三角形 D．不确定
9、已知椭圆 的左右两个焦点分别是F1,F2,M是椭圆上一点,N是MF1的中点,若∣ON∣=1,则∣M F1∣的长等于 （ ）
A、2 B、4 C、6 D、5
10、双曲线 的渐近线方程是 （ ）
A． B． C． D．
11、在正方体 中,、 分别是 、 的中点,则直线 与平面 所成的角等于 （ ）
A.B.C.D.
12、双曲线 - =1的两条渐近线互相垂直,那么它的离心率为 ( )
A.B.C.2 D.
第一学期高二年级期末试卷（数学）
理科班A卷
二、填空题（每小题5分,共4小题共计20分．）
13．用符号“ ”与“ ”表示含有量词的命题：
（1）实数的平方大于等于0..
（2）存在一对实数,使2x＋3y＋3>0成立..
14．椭圆 的焦点在 轴上,则 的取值范围是
15．若A(m＋1,n－1,3),B(2m,n,m－2n),C(m＋3,n－3,9)三点共线,则m+n= ．
16．对于椭圆 和双曲线 有下列命题：①椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点;②双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点;③双曲线与椭圆共焦点;④椭圆与双曲线有两个顶点相同.其中正确命题的序号是 .
三．解答题：（共六小题,共计70分）
17．（10分）求适合下列条件的椭圆的标准方程.
（1）经过点P（-3,0）,Q（0,-2）；
（2）长轴长为20,离心率等于 .
18．（12分）已知抛物线 ,焦点为F,顶点为O,点P在抛物线上移动,Q是OP的中点,M是FQ的中点,求点M的轨迹方程．（12分）
19、（12分）求适合下列条件的双曲线的标准方程：
（1）焦点在 x轴上,虚轴长为12,离心率为 ；
（2）顶点间的距离为6,渐近线方程为 ．
20、（12分）在正方体 中,如图E、F分别是 ,CD的中点,
（1）求证：平面ADE；
（2）求异面直线EF与CB1的余弦值.
21．（12分）如图4,在长方体 中,,,点 在棱 上移动,
问：（1）证明：；
（2） 等于何值时,二面角 的大小为 ．
22（12分）已知点P（3,4）是椭圆 上的一点,F1 F2是椭圆的两焦点,若P F1⊥P F2,试求：（1）椭圆的方程.
（2） 的面积.