一道数学推理题,我不知要怎么写过程,观察下列等式,从中归纳出一般性法则：（1）16=4^2 1156=34^2 111556=334^2 11115556=3334^2,…（2）1=1^2 2+3+4=3^2 3+4+5+6+7=5^2 4+5+6+7+8+9+10=7^2,…
2019-04-13
一道数学推理题,我不知要怎么写过程,
观察下列等式,从中归纳出一般性法则：
（1）16=4^2 1156=34^2 111556=334^2 11115556=3334^2,…
（2）1=1^2 2+3+4=3^2 3+4+5+6+7=5^2 4+5+6+7+8+9+10=7^2,…
优质解答
(1)可以得出个位为4的正整数的平方的个位恒为6.
比较好证明.
因为一个个位为4的数可以表示为10n+4,n为自然数.
其平方即为(10n+4)^2=100nn+80n+16=10(10nn+8n+1)+6,
设m=10nn+8n+1,显然m一定是正整数,则(10n+4)^2=10m+6.
10m+6必然是个位为6的正整数.
(2)x是正奇数,x^2的值等于以x为中心的连续x个整数的和.
设x=2n+1,n为自然数.
则以x为中心的连续x个整数的和为：
(n+1)+(n+2)+...++...+(3n)+(3n+1)
=(2n+1)*[(n+1)+(3n+1)]/2
=(2n+1)*(4n+2)/2
=(2n+1)^2
=x^2
(1)可以得出个位为4的正整数的平方的个位恒为6.
比较好证明.
因为一个个位为4的数可以表示为10n+4,n为自然数.
其平方即为(10n+4)^2=100nn+80n+16=10(10nn+8n+1)+6,
设m=10nn+8n+1,显然m一定是正整数,则(10n+4)^2=10m+6.
10m+6必然是个位为6的正整数.
(2)x是正奇数,x^2的值等于以x为中心的连续x个整数的和.
设x=2n+1,n为自然数.
则以x为中心的连续x个整数的和为：
(n+1)+(n+2)+...++...+(3n)+(3n+1)
=(2n+1)*[(n+1)+(3n+1)]/2
=(2n+1)*(4n+2)/2
=(2n+1)^2
=x^2