这个问题涉及群论,是抽象代数里面的内容.
到了18世纪,数学家们对于四次或四次以下的方程都能求解.数学史上罕见的天才女数学家之一尼尔斯·诺特于1823年严格证明：五次以上的高次方程“通常”没有根式解（这一点,早在1799年,就有人做出了几乎正确的证明）.
但是,某些五次方程的确是有解的,它们与无解的五次方程的差异何在?法国数学家伽罗华于1832年发明了群论,回答了这个问题.
群的概念以抽象的形式抓住了对称的本质.每一个代数方程都有一个对称群,即伽罗华群,其抽象结构决定着高次方程的解能否用平方根、立方根之类的根式来表达.伽罗华群可以告诉我们,哪些高次方程的解是可以用由根式组成的有限公式来表达的,但是并不能给出这个公式.如今的计算机程序不仅可以计算出一个高次方程的伽罗华群,而且能给出求解公式（如果有解的话）. 这个问题涉及群论,是抽象代数里面的内容.
到了18世纪,数学家们对于四次或四次以下的方程都能求解.数学史上罕见的天才女数学家之一尼尔斯·诺特于1823年严格证明：五次以上的高次方程“通常”没有根式解（这一点,早在1799年,就有人做出了几乎正确的证明）.
但是,某些五次方程的确是有解的,它们与无解的五次方程的差异何在?法国数学家伽罗华于1832年发明了群论,回答了这个问题.
群的概念以抽象的形式抓住了对称的本质.每一个代数方程都有一个对称群,即伽罗华群,其抽象结构决定着高次方程的解能否用平方根、立方根之类的根式来表达.伽罗华群可以告诉我们,哪些高次方程的解是可以用由根式组成的有限公式来表达的,但是并不能给出这个公式.如今的计算机程序不仅可以计算出一个高次方程的伽罗华群,而且能给出求解公式（如果有解的话）.