设f(x)=y=x^3-x.
f(-x)=-(x^3-x)=-f(x),f(x)为奇函数.
又y'=(√3x+1)(√3x-1),在0≤x≤√3/3时候,f(x)单调减函数,f(√3/3)=-2/9√3,即像y集合为{y|-2/9√3≤y≤0},同理可得在0>√3/3,f(x)单调增函数函数,f(√3/3)=-2/9√3,即像y集合为{y|-2/9√3≤y}.
又由于f(x)为奇函数,有x<0的时候,{y|y≤2/9√3},
综上所述,f(x)的像为R,又因原像为R,即为满射函数.
看起来步骤多,其实,就是把定义为R的非严格单调函数是满射函数,用实际函数证明了一次,都是废话.你若愿意直接可以根据这个得结论. 设f(x)=y=x^3-x.
f(-x)=-(x^3-x)=-f(x),f(x)为奇函数.
又y'=(√3x+1)(√3x-1),在0≤x≤√3/3时候,f(x)单调减函数,f(√3/3)=-2/9√3,即像y集合为{y|-2/9√3≤y≤0},同理可得在0>√3/3,f(x)单调增函数函数,f(√3/3)=-2/9√3,即像y集合为{y|-2/9√3≤y}.
又由于f(x)为奇函数,有x<0的时候,{y|y≤2/9√3},
综上所述,f(x)的像为R,又因原像为R,即为满射函数.
看起来步骤多,其实,就是把定义为R的非严格单调函数是满射函数,用实际函数证明了一次,都是废话.你若愿意直接可以根据这个得结论.