数学题解答点E,F分别是矩形ABCD的边AB,BC的中点,连接AF,CE,设AF,CE,交于点G.则四边形AGCD的面积÷矩形ABCD面积等于? 需要详细的解答过程
2019-04-02
数学题解答
点E,F分别是矩形ABCD的边AB,BC的中点,连接AF,CE,设AF,CE,交于点G.则四边形AGCD的面积÷矩形ABCD面积等于?
需要详细的解答过程
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这题目我直接算我估计不能...因为那个四边形EBFG直接算算不来
（图自己按我说的画）
以AB为纵轴,以BC为横轴设AB=CD=2a,AD=BC=2b
因为E,F为中点所以E(0,a) F(b,0) A(0,2a) C(2b,0)
所以AF这条直线为2a X+b Y-2ab=0 CE为a X+2b Y-2ab=0
求出G（2b/3,2a/3） 所以S四边形ABCG=S△ABG+S△BCG=1/2*2a*2b/3+1/2*2b*2a/3=
4ab/3 则S四边形AGCD=S矩形ABCD-S四边形ABCG=8ab/3
最后S四边形AGCD：S矩形ABCD=（8ab/3）:(2a*2b)=2:3
这题目我直接算我估计不能...因为那个四边形EBFG直接算算不来
（图自己按我说的画）
以AB为纵轴,以BC为横轴设AB=CD=2a,AD=BC=2b
因为E,F为中点所以E(0,a) F(b,0) A(0,2a) C(2b,0)
所以AF这条直线为2a X+b Y-2ab=0 CE为a X+2b Y-2ab=0
求出G（2b/3,2a/3） 所以S四边形ABCG=S△ABG+S△BCG=1/2*2a*2b/3+1/2*2b*2a/3=
4ab/3 则S四边形AGCD=S矩形ABCD-S四边形ABCG=8ab/3
最后S四边形AGCD：S矩形ABCD=（8ab/3）:(2a*2b)=2:3