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求方差时为什么要除以N—1,而不是除以N如题,我的数学书里解释的是因为样本不可能覆盖全体对象,所以为了补偿误差,便除以N—1.比如统计一个国家人民的身高的时候,国家里应该有7-FOOTS高的人,但是你自己确定的样本里,往往很难取到这么稀有的数值,所以你根据样本算出的波动区间,往往小于实际波动区间,所以便除以N—1来补偿.我能够理解样本计算出的结果和实际结果之间的误差但不明白如果要补偿误差的话、为什么是N—1,为什么不是N-2,N-3或者其他的数呢,这些数一样可以增大结果呀

2019-05-03

求方差时为什么要除以N—1,而不是除以N
如题,我的数学书里解释的是因为样本不可能覆盖全体对象,所以为了补偿误差,便除以N—1.比如统计一个国家人民的身高的时候,国家里应该有7-FOOTS高的人,但是你自己确定的样本里,往往很难取到这么稀有的数值,所以你根据样本算出的波动区间,往往小于实际波动区间,所以便除以N—1来补偿.
我能够理解样本计算出的结果和实际结果之间的误差
但不明白如果要补偿误差的话、
为什么是N—1,为什么不是N-2,N-3或者其他的数呢,这些数一样可以增大结果呀
优质解答
楼上的答案都不太准确,若是你学过《数理统计》的话,这个问题好理解点.这个大学一般都会开的吧,反正我当时学的经济学,数学方法比较重要,有这门课.闲话少说,言归正传.
你所说的抽样,实际上也就是通过样本去估计总体.用样本去估计总体,当然就要评估估计的好坏如何.第一个评估方面就是先要评估这个估计是有偏估计还是无偏估计,无偏估计更为有效.你所说的问题就是牵涉到这一点.除以n所得到的样本方差虽然也是总体方差的估计量,但是不是无偏估计量,而除以n-1所得到的样本标准方差则是无偏估计量.公式在这里没办法写,你看看这个网页http://edu.ce.cn/topic/ky/bk/sxfx/200611/16/t20061116_9448318.shtml,例10.2.2 就是我文字表述的数学表达.正因为除以n-1所得到的样本标准方差是总体的无偏估计,所以它更科学点,误差小些.而你所说的除以n-2、n-3的话,首先未必能保证这就是总体方差的估计量,即使是,也不会是无偏估计.之所以选择n-1,不是巧合,而是数学推导下的结果.
再进深入一步的话,若发现两个估计量都是无偏估计量时,那么就要评估这两个估计量的方差大小,也就是有效性问题,谁的方差小,谁就有效.
楼上的答案都不太准确,若是你学过《数理统计》的话,这个问题好理解点.这个大学一般都会开的吧,反正我当时学的经济学,数学方法比较重要,有这门课.闲话少说,言归正传.
你所说的抽样,实际上也就是通过样本去估计总体.用样本去估计总体,当然就要评估估计的好坏如何.第一个评估方面就是先要评估这个估计是有偏估计还是无偏估计,无偏估计更为有效.你所说的问题就是牵涉到这一点.除以n所得到的样本方差虽然也是总体方差的估计量,但是不是无偏估计量,而除以n-1所得到的样本标准方差则是无偏估计量.公式在这里没办法写,你看看这个网页http://edu.ce.cn/topic/ky/bk/sxfx/200611/16/t20061116_9448318.shtml,例10.2.2 就是我文字表述的数学表达.正因为除以n-1所得到的样本标准方差是总体的无偏估计,所以它更科学点,误差小些.而你所说的除以n-2、n-3的话,首先未必能保证这就是总体方差的估计量,即使是,也不会是无偏估计.之所以选择n-1,不是巧合,而是数学推导下的结果.
再进深入一步的话,若发现两个估计量都是无偏估计量时,那么就要评估这两个估计量的方差大小,也就是有效性问题,谁的方差小,谁就有效.
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