高一数学在线等：设关于x的方程x^2-ax-1=0的两个实根为x1,x2,且xi
2019-05-29
高一数学在线等：设关于x的方程x^2-ax-1=0的两个实根为x1,x2,且xi
优质解答
（1）、∵x^2-ax-1=0的两个实根为x1,x2,且xi0时,方程有两个不相等的实数根；两根积x1x2=c/a,x1+x2=-b/a
∴x^2-ax-1=0的a2+4>0,x1x2=-1,x1+x2= a
∴2x1x2-2-a（x1+x2）=-4-a^2
∵f(x2)-(f(x1)
=(2x2-a)/(x2^2+1)-(2x1-a)/(x1^2+1)
=[(x1-x2)(2x1x2-2-a（x1+x2）)]/[(x1^2+1)(x2^2+1)]
该式分母(x1^2+1)(x2^2+1)>0
分子中x1-x20,x1x2=-1,x1+x2= a
∴2x1x2-2-a（x1+x2）=-4-a^2=-（a2+4）,-（a2+4）＜0
∴分子[(x1-x2)(2x1x2-2-a（x1+x2）>0
f(x2)-(f(x1) >0,即f(x)=(2x-a)/(x^2+1)在区间(x1,x2)上是增函数
（2）做起来好麻烦,没有时间细演算了,同（1）的道理,自己慢慢演算吧.
（1）、∵x^2-ax-1=0的两个实根为x1,x2,且xi0时,方程有两个不相等的实数根；两根积x1x2=c/a,x1+x2=-b/a
∴x^2-ax-1=0的a2+4>0,x1x2=-1,x1+x2= a
∴2x1x2-2-a（x1+x2）=-4-a^2
∵f(x2)-(f(x1)
=(2x2-a)/(x2^2+1)-(2x1-a)/(x1^2+1)
=[(x1-x2)(2x1x2-2-a（x1+x2）)]/[(x1^2+1)(x2^2+1)]
该式分母(x1^2+1)(x2^2+1)>0
分子中x1-x20,x1x2=-1,x1+x2= a
∴2x1x2-2-a（x1+x2）=-4-a^2=-（a2+4）,-（a2+4）＜0
∴分子[(x1-x2)(2x1x2-2-a（x1+x2）>0
f(x2)-(f(x1) >0,即f(x)=(2x-a)/(x^2+1)在区间(x1,x2)上是增函数
（2）做起来好麻烦,没有时间细演算了,同（1）的道理,自己慢慢演算吧.