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求九年级人教版数学上的公式

2019-04-19

求九年级人教版数学上的公式
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第二十一章第二十一章第二十一章第二十一章 二次根二次根二次根二次根式式式式 1、一个正数有两个平方根;在实数范围内,负数没有平方根. 2、一般地,我们把形如 (a≥0)的式子叫做二次根式,“ ”称为二次根号. 3、a(a≥0)是一个非负数.当a为带分数是,要把a改写成假分数,即5322要写成538 4、二次根式的性质:(a)2=a(a≥0), 2a=a(a≥0) 5、用基本运算符号(基本运算符号包括加、减、乘、除、乘方和开方)把数和表示数的字母连接起来的式子,我们称这样的式子为代数式. 6、二次根式的乘法规定:a×b=ab(a≥0,b≥0) 7、二次根式的除法规定:ba=ba(a≥0,b>0) 8、最简二次根式条件:①被开方数不含字母;②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. 9、二次根式加减法法则:先将二次根式化成最简二次根式,再合并同类二次根式 10、同类二次根式即指被开方数相同的最简二次根式 11、平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b) 完全平方公式:(a±b)2=a2±2ab+b2 12、二次根式除法没有分配率,任何非零数的零次幂都是1,(ab)m=ambm 第二十二章第二十二章第二十二章第二十二章 一元二次方程一元二次方程一元二次方程一元二次方程 1、 等号两边都是整式,只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的方程,叫做一元二次方程. 2、 一元二次方程的一般形式:ax2+bx+c=0(a≠0),其中ax2是二次项,a是二次项系数;bx是一次项,b是一次项系数;c是常数项. 3、 使方程左右两边的值相等的未知数的值,叫做这个方程的解,一元二次方程的解也叫一元二次方程的根. 4、 解一元二次方程的方法: (1) 直接开方法:如果方程能化成x2=p或(mx+n)2=p(p≥0)的形式,那么可得x=p±或mx+n=p± (2) 配方法:步骤:第一步,把方程化成一般形式(二次项系数是1);第二步,把常数项移到方程的右边;第三步,配方,方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方;第四步,把方程左边写成含有未知数的代数式的平方的形式,即(x-k)2=h(h≥0);第五步,用直接开平方法解方程. (3) 公式法:Δ=b2-4ac叫做方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式.当Δ>0时,方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不相等的实数根;当Δ=0时,方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相等的实数根;当Δ<0时,方程ax2+bx+c=0(a≠0)无实数根.当Δ≥0时,式子x=aacbb242−±−叫做一元二次根式 ax2+bx+c=0(a≠0) 的求根公式. (4) 因式分解法:左端能够因式分解成(a1x+b1)(a2x+b2)=0,根据乘法中一个数同零相乘积是零的性质,可得(a1x+b1)=0或(a2x+b2)=0,进而求出方程的解. 5、 一元二次方程的根与系数的关系:方程的两个根x1,x2和系数a,b,c有如下关系:x1+ x2=-ab, x1 x2=ac 6、 一元二次方程解实际应用题的步骤:(1)审题;(2)设未知数;(3)列代数式;(4)列方程;(5)解方程;(6)检验;(7)写出答案. ① 平均增长率方面:平均增长率公式:a(x+1)2=b;降低率公式:a(x-1)2=b(a为起始量,b为终止量,n为增长的次数及降低的次数,x为平均增长率及平均降低率) ② 利润方面:总利润=总销售额-总成本;总利润=单个利润×总销售量 ③ 与几何图形有关的:涉及三角形的三边关系,三角形全等,面积的计算,体积的计算,勾股定理等 ④ 行程方面:路程=速度×时间 第二十三章第二十三章第二十三章第二十三章 旋转旋转旋转旋转 1、 平移是指在平面内,将一个图形上的所有点按照某个方向作相同距离的移动.性质:对应线段平行且相等;对应角相等;对应点所连接的线段平行且相等. 轴对称图形是指如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合. 旋转是指在平面内,把一个图形绕着某一点转动一个角度的图形变换;在旋转过程中始终保持固定不动的定点叫旋转中心;图形绕一个定点沿某个方向转动的角叫旋转角. 2、 旋转性质:(1)只改变位置,不改变图形的大小及形状;(2)任意一对对应点与旋转中心所连线段的夹角都相等;(3)对应点到旋转中心的距离相等;(4)图形上的每一个点都沿相同的方向旋转相同都角度. 3、 旋转作图的步骤:第一步,确定旋转角的大小和方向;第二步,确定每对对应点;第三步,确定旋转后的图形.一般情况下,旋转角小于360度. 4、 把一个图形绕着某一点旋转180度,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称, 5、 全等的图形不一定是中心对称,而中心对称的两个图形一定全等.中心对称有一个对称中心,绕中心旋转180度,旋转后与另一个图形重合;轴对称有一条对称轴,图形对称折叠,折叠后与另一个图形重合. 6、 中心对称性质:(1)中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过对称中心,而且被对称中心所平分;(2)中心对称的两个图形是全等图形. 7、 把一个图形绕着某一点旋转180度,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形.线段、平行四边形是中心对称图形.(1)既是轴对称又是中心对称图形的有:长方形、正方形、圆、菱形等(2)只是轴对称的有:角、五三角形、等边三边形、等腰梯形等(3)只是中心对称的有:平行四边形等(4)既不是轴对称又不是中心对称图形的有:不等边三角形、非等腰梯形等. 8、 两个点关于原点对称时,它们的坐标符号相反,即P(x,y)关于原点的对称点为P'(-x,-y) 第二十四章第二十四章第二十四章第二十四章 圆圆圆圆 1、圆:在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周,另一个端点A所形成的图形叫做圆,固定的端点O叫做圆心,线段OA叫做半径.圆上各点到定点的距离都等于定长;到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上. 2、连接圆上任意两点的线段叫做弦,经过圆心的弦叫做直径.直径是弦,但弦不一定是直径,直径是圆中最长的弦. 3、 圆上任意两点间的部分叫圆弧,简称弧;小于半圆的圆弧叫劣弧,大于半圆的圆弧叫优弧;圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧,每一条弧都叫半圆.能够重合的两个圆叫等圆,在同圆或等圆中,能够互相重合的弧叫等弧. 4、 圆是轴对称图形、中心对称图形,任何一条直径所在直线直线直线直线都是它的对称轴. 垂径定理:垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弦.推导:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧. 5、 把顶点在圆心的角叫做圆心角.在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,那么它所对应的其余各组量也相等. 6、 圆周角条件:顶点在圆上;角的两边必须与圆相交.同一条弧所对的圆周角有无数个.圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对圆心角的一半.推导:半圆(直径)所对的圆周角是直角,90度的圆周角所对的弦是直径.在同圆或等圆中,如果两个圆周角相等,它们所对的弧一定相等. 7、 如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上,这个多边形叫做圆内接多边形,这个圆叫做这个多边形的外接圆.性质:圆内接四边形的对角互补.如果三角形的一条边上的中线等于这条边的一半,那么这个三角形是直角三角形. 8、 (1)点和圆的位置关系:点P在圆外⇔d>r;点P在圆上⇔d=r;点P在圆内⇔d<r.(2)不在同一直线的三个点确定一个圆.(3)经过三角形的三个顶点可以做一个圆,这个圆叫做三角形的外接圆,外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点,叫这个三角形的外心.任意三角形都有且只有一个外接圆,圆的内接三角形有无数个.(3)假设命题的结论不成立,由此经过推理得出矛盾,有矛盾断定所做的假设不正确,从而得到原命题成立,这种方法叫做反证法. 9、 (1)直线和圆的位置关系:直线L和⊙O相交⇔d<r;直线L和⊙O相切⇔d=r;直线L和⊙O相离⇔d>r.相交有两个公共点,公共点为交点,直线叫割线;相切有1个公共点,公共点叫切点,直线叫切线;相离没有公共点.(2)切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线(有切线,连半径,得垂直).切线的性质定理:圆的切线垂直于过切点的半径.切线长定理:从圆外一点可以引圆的两条切线,它们的切线长相等,这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.(3)判断一条直线是否是切线的方法:①一条直线与一个圆只有一个公共点②圆心到一条直线的距离等于这个圆的半径;③切线的判定定理.(4)经过圆外一点做圆的切线,这点和切点之间的线段长,叫这点到圆的切线长.过圆上的一点只能引圆的一条切线.(5)与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆,内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点,叫三角形的内心,内心一定在三角形的内部.一个圆可以有无数个外切三角形,但一个三角形只有一个内切圆.直形的内切圆半径r=21(短直角边+长直角边-斜边长);三角形的周长L,面积S,半径r,则S=21Lr. 10、(1)圆和圆的外置关系:相离没有公共点包括外离d>r1+r2,内含d<r1+r2;相切一个公共点包括外切d=r1+r2,内切d=r1-r2;相交两个公共点r1-r2<d<r1+r2.(2)等腰三角形三线合一(中线,垂直平分线,角平分线) 11、一个正多边形的外接圆的圆心叫这个正多边形的中心,外接圆的半径叫做正多边形的半径,正多边形的每一边所对的圆心角叫正多边形的中心角,中心到正多边形的一边的距离叫正多边形的边心距. 12、(1)正n边形的内角和是(n-2)×1800,所以每一个内角为nn180*)2(−;(2)正n边形的中心角的和是360度,所以正n边形的一个中心角是n0360;(3)正n边形的中心角和外角的大小相等;(4)判断一个多边形是否是正多边形的条件:各边都相等;各内角都相等;(5)圆内接正三角形,正三角形半径r,边心距d,则d=21r;正四边形d=22r;正六边形d=23r;(6)正三角形半径r,边长x,x=3r;正四边形x=2r;正六边形x=r;(7)正三角形半径r,面积S,则S=343R2;正四边形S=2 R2;正六边形S=323R2. 13、圆的周长C=2πR,n°的圆心角所对的弧长为L=180Rnπ;圆的面积S=πR2,扇形的周长C=2R+L,扇形的面积①S=3602Rnπ;②S=21LR(L为扇形的弧长) 14、圆锥的侧面积S=21L×2πR=πRL(L为母线,R为底面圆半径);圆锥的表面积(全面积)S=πRL+πR2 第二十一章第二十一章第二十一章第二十一章 二次根二次根二次根二次根式式式式 1、一个正数有两个平方根;在实数范围内,负数没有平方根. 2、一般地,我们把形如 (a≥0)的式子叫做二次根式,“ ”称为二次根号. 3、a(a≥0)是一个非负数.当a为带分数是,要把a改写成假分数,即5322要写成538 4、二次根式的性质:(a)2=a(a≥0), 2a=a(a≥0) 5、用基本运算符号(基本运算符号包括加、减、乘、除、乘方和开方)把数和表示数的字母连接起来的式子,我们称这样的式子为代数式. 6、二次根式的乘法规定:a×b=ab(a≥0,b≥0) 7、二次根式的除法规定:ba=ba(a≥0,b>0) 8、最简二次根式条件:①被开方数不含字母;②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. 9、二次根式加减法法则:先将二次根式化成最简二次根式,再合并同类二次根式 10、同类二次根式即指被开方数相同的最简二次根式 11、平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b) 完全平方公式:(a±b)2=a2±2ab+b2 12、二次根式除法没有分配率,任何非零数的零次幂都是1,(ab)m=ambm 第二十二章第二十二章第二十二章第二十二章 一元二次方程一元二次方程一元二次方程一元二次方程 1、 等号两边都是整式,只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的方程,叫做一元二次方程. 2、 一元二次方程的一般形式:ax2+bx+c=0(a≠0),其中ax2是二次项,a是二次项系数;bx是一次项,b是一次项系数;c是常数项. 3、 使方程左右两边的值相等的未知数的值,叫做这个方程的解,一元二次方程的解也叫一元二次方程的根. 4、 解一元二次方程的方法: (1) 直接开方法:如果方程能化成x2=p或(mx+n)2=p(p≥0)的形式,那么可得x=p±或mx+n=p± (2) 配方法:步骤:第一步,把方程化成一般形式(二次项系数是1);第二步,把常数项移到方程的右边;第三步,配方,方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方;第四步,把方程左边写成含有未知数的代数式的平方的形式,即(x-k)2=h(h≥0);第五步,用直接开平方法解方程. (3) 公式法:Δ=b2-4ac叫做方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式.当Δ>0时,方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不相等的实数根;当Δ=0时,方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相等的实数根;当Δ<0时,方程ax2+bx+c=0(a≠0)无实数根.当Δ≥0时,式子x=aacbb242−±−叫做一元二次根式 ax2+bx+c=0(a≠0) 的求根公式. (4) 因式分解法:左端能够因式分解成(a1x+b1)(a2x+b2)=0,根据乘法中一个数同零相乘积是零的性质,可得(a1x+b1)=0或(a2x+b2)=0,进而求出方程的解. 5、 一元二次方程的根与系数的关系:方程的两个根x1,x2和系数a,b,c有如下关系:x1+ x2=-ab, x1 x2=ac 6、 一元二次方程解实际应用题的步骤:(1)审题;(2)设未知数;(3)列代数式;(4)列方程;(5)解方程;(6)检验;(7)写出答案. ① 平均增长率方面:平均增长率公式:a(x+1)2=b;降低率公式:a(x-1)2=b(a为起始量,b为终止量,n为增长的次数及降低的次数,x为平均增长率及平均降低率) ② 利润方面:总利润=总销售额-总成本;总利润=单个利润×总销售量 ③ 与几何图形有关的:涉及三角形的三边关系,三角形全等,面积的计算,体积的计算,勾股定理等 ④ 行程方面:路程=速度×时间 第二十三章第二十三章第二十三章第二十三章 旋转旋转旋转旋转 1、 平移是指在平面内,将一个图形上的所有点按照某个方向作相同距离的移动.性质:对应线段平行且相等;对应角相等;对应点所连接的线段平行且相等. 轴对称图形是指如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合. 旋转是指在平面内,把一个图形绕着某一点转动一个角度的图形变换;在旋转过程中始终保持固定不动的定点叫旋转中心;图形绕一个定点沿某个方向转动的角叫旋转角. 2、 旋转性质:(1)只改变位置,不改变图形的大小及形状;(2)任意一对对应点与旋转中心所连线段的夹角都相等;(3)对应点到旋转中心的距离相等;(4)图形上的每一个点都沿相同的方向旋转相同都角度. 3、 旋转作图的步骤:第一步,确定旋转角的大小和方向;第二步,确定每对对应点;第三步,确定旋转后的图形.一般情况下,旋转角小于360度. 4、 把一个图形绕着某一点旋转180度,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称, 5、 全等的图形不一定是中心对称,而中心对称的两个图形一定全等.中心对称有一个对称中心,绕中心旋转180度,旋转后与另一个图形重合;轴对称有一条对称轴,图形对称折叠,折叠后与另一个图形重合. 6、 中心对称性质:(1)中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过对称中心,而且被对称中心所平分;(2)中心对称的两个图形是全等图形. 7、 把一个图形绕着某一点旋转180度,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形.线段、平行四边形是中心对称图形.(1)既是轴对称又是中心对称图形的有:长方形、正方形、圆、菱形等(2)只是轴对称的有:角、五三角形、等边三边形、等腰梯形等(3)只是中心对称的有:平行四边形等(4)既不是轴对称又不是中心对称图形的有:不等边三角形、非等腰梯形等. 8、 两个点关于原点对称时,它们的坐标符号相反,即P(x,y)关于原点的对称点为P'(-x,-y) 第二十四章第二十四章第二十四章第二十四章 圆圆圆圆 1、圆:在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周,另一个端点A所形成的图形叫做圆,固定的端点O叫做圆心,线段OA叫做半径.圆上各点到定点的距离都等于定长;到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上. 2、连接圆上任意两点的线段叫做弦,经过圆心的弦叫做直径.直径是弦,但弦不一定是直径,直径是圆中最长的弦. 3、 圆上任意两点间的部分叫圆弧,简称弧;小于半圆的圆弧叫劣弧,大于半圆的圆弧叫优弧;圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧,每一条弧都叫半圆.能够重合的两个圆叫等圆,在同圆或等圆中,能够互相重合的弧叫等弧. 4、 圆是轴对称图形、中心对称图形,任何一条直径所在直线直线直线直线都是它的对称轴. 垂径定理:垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弦.推导:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧. 5、 把顶点在圆心的角叫做圆心角.在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,那么它所对应的其余各组量也相等. 6、 圆周角条件:顶点在圆上;角的两边必须与圆相交.同一条弧所对的圆周角有无数个.圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对圆心角的一半.推导:半圆(直径)所对的圆周角是直角,90度的圆周角所对的弦是直径.在同圆或等圆中,如果两个圆周角相等,它们所对的弧一定相等. 7、 如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上,这个多边形叫做圆内接多边形,这个圆叫做这个多边形的外接圆.性质:圆内接四边形的对角互补.如果三角形的一条边上的中线等于这条边的一半,那么这个三角形是直角三角形. 8、 (1)点和圆的位置关系:点P在圆外⇔d>r;点P在圆上⇔d=r;点P在圆内⇔d<r.(2)不在同一直线的三个点确定一个圆.(3)经过三角形的三个顶点可以做一个圆,这个圆叫做三角形的外接圆,外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点,叫这个三角形的外心.任意三角形都有且只有一个外接圆,圆的内接三角形有无数个.(3)假设命题的结论不成立,由此经过推理得出矛盾,有矛盾断定所做的假设不正确,从而得到原命题成立,这种方法叫做反证法. 9、 (1)直线和圆的位置关系:直线L和⊙O相交⇔d<r;直线L和⊙O相切⇔d=r;直线L和⊙O相离⇔d>r.相交有两个公共点,公共点为交点,直线叫割线;相切有1个公共点,公共点叫切点,直线叫切线;相离没有公共点.(2)切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线(有切线,连半径,得垂直).切线的性质定理:圆的切线垂直于过切点的半径.切线长定理:从圆外一点可以引圆的两条切线,它们的切线长相等,这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.(3)判断一条直线是否是切线的方法:①一条直线与一个圆只有一个公共点②圆心到一条直线的距离等于这个圆的半径;③切线的判定定理.(4)经过圆外一点做圆的切线,这点和切点之间的线段长,叫这点到圆的切线长.过圆上的一点只能引圆的一条切线.(5)与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆,内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点,叫三角形的内心,内心一定在三角形的内部.一个圆可以有无数个外切三角形,但一个三角形只有一个内切圆.直形的内切圆半径r=21(短直角边+长直角边-斜边长);三角形的周长L,面积S,半径r,则S=21Lr. 10、(1)圆和圆的外置关系:相离没有公共点包括外离d>r1+r2,内含d<r1+r2;相切一个公共点包括外切d=r1+r2,内切d=r1-r2;相交两个公共点r1-r2<d<r1+r2.(2)等腰三角形三线合一(中线,垂直平分线,角平分线) 11、一个正多边形的外接圆的圆心叫这个正多边形的中心,外接圆的半径叫做正多边形的半径,正多边形的每一边所对的圆心角叫正多边形的中心角,中心到正多边形的一边的距离叫正多边形的边心距. 12、(1)正n边形的内角和是(n-2)×1800,所以每一个内角为nn180*)2(−;(2)正n边形的中心角的和是360度,所以正n边形的一个中心角是n0360;(3)正n边形的中心角和外角的大小相等;(4)判断一个多边形是否是正多边形的条件:各边都相等;各内角都相等;(5)圆内接正三角形,正三角形半径r,边心距d,则d=21r;正四边形d=22r;正六边形d=23r;(6)正三角形半径r,边长x,x=3r;正四边形x=2r;正六边形x=r;(7)正三角形半径r,面积S,则S=343R2;正四边形S=2 R2;正六边形S=323R2. 13、圆的周长C=2πR,n°的圆心角所对的弧长为L=180Rnπ;圆的面积S=πR2,扇形的周长C=2R+L,扇形的面积①S=3602Rnπ;②S=21LR(L为扇形的弧长) 14、圆锥的侧面积S=21L×2πR=πRL(L为母线,R为底面圆半径);圆锥的表面积(全面积)S=πRL+πR2
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