[趣味数学]七座桥的故事
沿着俄国和波兰的边界,有一条长长的布格河.这条河流经俄国的古城康尼斯堡——它就是今天俄罗斯西北边界城市加里宁格勒.
布格河横贯康尼斯堡城区,它有两条支流,一条称新河,另一条叫旧河,两河在城中心会合后,成为一条主流,叫做大河.在新旧两河与大河之间,夹着一块岛形地带,这里是城市的繁华地区.全城分为北、东、南、岛四个区,各区之间共有七座桥梁联系着.
人们长期生活在河畔、岛上,来往于七桥之间.有人提出这样一个问题：能不能一次走遍所有的七座桥,而每座桥只准经过一次?问题提出后,很多人对此很感兴趣,纷纷进行试验,但在相当长的时间里,始终未能解决.最后,人们只好把这个问题向俄国科学院院士欧拉提出,请他帮助解决.
公元1737年,欧拉接到了“七桥问题”,当时他三十岁.他心里想：先试试看吧.他从中间的岛区出发,经过一号桥到达北区,又从二号桥回到岛区,过四号桥进入东区,再经五号桥到达南区,然后过六号桥回到岛区.现在,只剩下三号和七号两座桥没有通过了.显然,从岛区要过三号桥,只有先过一号、二号或四号桥,但这三座桥都走过了.这种走法宣告失败.欧拉又换了一种走法：
岛东北岛南岛北
这种走法还是不行,因为五号桥还没有走过.
欧拉连试了好几种走法都不行,这问题可真不简单!他算了一下,走法很多,共有
7×6×5×4×3×2×1=5040（种）.
好家伙,这样一种方法,一种方法试下去,要试到哪一天,才能得出答案呢?他想：不能这样呆笨地试下去,得想别的方法.
聪明的欧拉终于想出一个巧妙的办法.他用A代表岛区、B、C、D分别代表北、东、西三区,并用曲线弧或直线段表示七座桥,这样一来,七座桥的问题,就转变为数学分支“图论”中的一个一笔画问题,即能不能一笔头不重复地画出上面的这个图形.
欧拉集中精力研究了这个图形,发现中间每经过一点,总有画到那一点的一条线和从那一点画出来的一条线.这就是说,除起点和终点以外,经过中间各点的线必然是偶数.像上面这个图,因为是一个封闭的曲线,因此,经过所有点的线都必须是偶数才行.而这个图中,经过A点的线有五条,经过B、C、D三点的线都是三条,没有一个是偶数,从而说明,无论从那一点出发,最后总有一条线没有画到,也就是有一座桥没有走到.欧拉终于证明了,要想一次不重复地走完七座桥,那是不可能的.
天才的欧拉只用了一步证明,就概括了5040种不同的走法,从这里我们可以看到,数学的威力多么大呀!
1、蝴蝶效应
气象学家Lorenz提出一篇论文,名叫「一只蝴蝶拍一下翅膀会不会在Taxas州引起龙卷风?」论述某系统如果初期条件差一点点,结果会很不稳定,他把这种现象戏称做「蝴蝶效应」.就像我们投掷骰子两次,无论我们如何刻意去投掷,两次的物理现象和投出的点数也不一定是相同的.Lorenz为何要写这篇论文呢?
这故事发生在1961年的某个冬天,他如往常一般在办公室操作气象电脑.平时,他只需要将温度、湿度、压力等气象数据输入,电脑就会依据三个内建的微分方程式,计算出下一刻可能的气象数据,因此模拟出气象变化图.
这一天,Lorenz想更进一步了解某段纪录的后续变化,他把某时刻的气象数据重新输入电脑,让电脑计算出更多的后续结果.当时,电脑处理数据资料的数度不快,在结果出来之前,足够他喝杯咖啡并和友人闲聊一阵.在一小时后,结果出来了,不过令他目瞪口呆.结果和原资讯两相比较,初期数据还差不多,越到后期,数据差异就越大了,就像是不同的两笔资讯.而问题并不出在电脑,问题是他输入的数据差了0.000127,而这些微的差异却造成天壤之别.所以长期的准确预测天气是不可能的. [趣味数学]七座桥的故事
沿着俄国和波兰的边界,有一条长长的布格河.这条河流经俄国的古城康尼斯堡——它就是今天俄罗斯西北边界城市加里宁格勒.
布格河横贯康尼斯堡城区,它有两条支流,一条称新河,另一条叫旧河,两河在城中心会合后,成为一条主流,叫做大河.在新旧两河与大河之间,夹着一块岛形地带,这里是城市的繁华地区.全城分为北、东、南、岛四个区,各区之间共有七座桥梁联系着.
人们长期生活在河畔、岛上,来往于七桥之间.有人提出这样一个问题：能不能一次走遍所有的七座桥,而每座桥只准经过一次?问题提出后,很多人对此很感兴趣,纷纷进行试验,但在相当长的时间里,始终未能解决.最后,人们只好把这个问题向俄国科学院院士欧拉提出,请他帮助解决.
公元1737年,欧拉接到了“七桥问题”,当时他三十岁.他心里想：先试试看吧.他从中间的岛区出发,经过一号桥到达北区,又从二号桥回到岛区,过四号桥进入东区,再经五号桥到达南区,然后过六号桥回到岛区.现在,只剩下三号和七号两座桥没有通过了.显然,从岛区要过三号桥,只有先过一号、二号或四号桥,但这三座桥都走过了.这种走法宣告失败.欧拉又换了一种走法：
岛东北岛南岛北
这种走法还是不行,因为五号桥还没有走过.
欧拉连试了好几种走法都不行,这问题可真不简单!他算了一下,走法很多,共有
7×6×5×4×3×2×1=5040（种）.
好家伙,这样一种方法,一种方法试下去,要试到哪一天,才能得出答案呢?他想：不能这样呆笨地试下去,得想别的方法.
聪明的欧拉终于想出一个巧妙的办法.他用A代表岛区、B、C、D分别代表北、东、西三区,并用曲线弧或直线段表示七座桥,这样一来,七座桥的问题,就转变为数学分支“图论”中的一个一笔画问题,即能不能一笔头不重复地画出上面的这个图形.
欧拉集中精力研究了这个图形,发现中间每经过一点,总有画到那一点的一条线和从那一点画出来的一条线.这就是说,除起点和终点以外,经过中间各点的线必然是偶数.像上面这个图,因为是一个封闭的曲线,因此,经过所有点的线都必须是偶数才行.而这个图中,经过A点的线有五条,经过B、C、D三点的线都是三条,没有一个是偶数,从而说明,无论从那一点出发,最后总有一条线没有画到,也就是有一座桥没有走到.欧拉终于证明了,要想一次不重复地走完七座桥,那是不可能的.
天才的欧拉只用了一步证明,就概括了5040种不同的走法,从这里我们可以看到,数学的威力多么大呀!
1、蝴蝶效应
气象学家Lorenz提出一篇论文,名叫「一只蝴蝶拍一下翅膀会不会在Taxas州引起龙卷风?」论述某系统如果初期条件差一点点,结果会很不稳定,他把这种现象戏称做「蝴蝶效应」.就像我们投掷骰子两次,无论我们如何刻意去投掷,两次的物理现象和投出的点数也不一定是相同的.Lorenz为何要写这篇论文呢?
这故事发生在1961年的某个冬天,他如往常一般在办公室操作气象电脑.平时,他只需要将温度、湿度、压力等气象数据输入,电脑就会依据三个内建的微分方程式,计算出下一刻可能的气象数据,因此模拟出气象变化图.
这一天,Lorenz想更进一步了解某段纪录的后续变化,他把某时刻的气象数据重新输入电脑,让电脑计算出更多的后续结果.当时,电脑处理数据资料的数度不快,在结果出来之前,足够他喝杯咖啡并和友人闲聊一阵.在一小时后,结果出来了,不过令他目瞪口呆.结果和原资讯两相比较,初期数据还差不多,越到后期,数据差异就越大了,就像是不同的两笔资讯.而问题并不出在电脑,问题是他输入的数据差了0.000127,而这些微的差异却造成天壤之别.所以长期的准确预测天气是不可能的.