如图所示，在xOy平面的第一象限有一匀强电场，电场的方向平行于y轴向下；在x轴和第四象限的射线OC之间有一匀强磁场，磁感应强度的大小为B，方向垂直于纸面向外．有一质量为m，带有电荷量+q的质点由电场左侧平行于x轴射入电场．质点到达x轴上A点时，速度方向与x轴的夹角为φ，A点与原点O的距离为d．接着，质点进入磁场，并垂直于OC飞离磁场．不计重力影响．若OC与x轴的夹角为φ，求：（1）粒子在磁场中运动速度的大小；（2）匀强电场的场强大小．
2019-06-26
如图所示，在xOy平面的第一象限有一匀强电场，电场的方向平行于y轴向下；在x轴和第四象限的射线OC之间有一匀强磁场，磁感应强度的大小为B，方向垂直于纸面向外．有一质量为m，带有电荷量+q的质点由电场左侧平行于x轴射入电场．质点到达x轴上A点时，速度方向与x轴的夹角为φ，A点与原点O的距离为d．接着，质点进入磁场，并垂直于OC飞离磁场．不计重力影响．若OC与x轴的夹角为φ，求：
（1）粒子在磁场中运动速度的大小；
（2）匀强电场的场强大小．
优质解答
（1）质点在磁场中的轨迹为一圆弧．由于质点飞离磁场时，速度垂直于OC，故圆弧的圆心在OC上．依题意，质点轨迹与x轴的交点为A，过A点作与A点的速度方向垂直的直线，与OC交于O'．由几何关系知，AO'垂直于OC'，O'是圆弧的圆心．设圆弧的半径为R，则有R=dsinϕ ①
由洛仑兹力公式和牛顿第二定律得qvB=m ②
将①式代入②式，解得：v=sinϕ ③
（2）质点在电场中的运动为类平抛运动．设质点射入电场的速度为v0，在电场中的加速度为a，运动时间为t，则有v0=vcosϕ ④
vsinϕ=at ⑤
d=v0t ⑥
联立④⑤⑥解得：a= ⑦
设电场强度的大小为E，由牛顿第二定律得：
qE=ma ⑧
联立③⑦⑧解得：E=sin3ϕcosϕ ⑨
答：（1）粒子在磁场中运动速度的大小为v=sinϕ；
（2）匀强电场的场强大小E=sin3ϕcosϕ．
（1）质点在磁场中的轨迹为一圆弧．由于质点飞离磁场时，速度垂直于OC，故圆弧的圆心在OC上．依题意，质点轨迹与x轴的交点为A，过A点作与A点的速度方向垂直的直线，与OC交于O'．由几何关系知，AO'垂直于OC'，O'是圆弧的圆心．设圆弧的半径为R，则有R=dsinϕ ①
由洛仑兹力公式和牛顿第二定律得qvB=m ②
将①式代入②式，解得：v=sinϕ ③
（2）质点在电场中的运动为类平抛运动．设质点射入电场的速度为v0，在电场中的加速度为a，运动时间为t，则有v0=vcosϕ ④
vsinϕ=at ⑤
d=v0t ⑥
联立④⑤⑥解得：a= ⑦
设电场强度的大小为E，由牛顿第二定律得：
qE=ma ⑧
联立③⑦⑧解得：E=sin3ϕcosϕ ⑨
答：（1）粒子在磁场中运动速度的大小为v=sinϕ；
（2）匀强电场的场强大小E=sin3ϕcosϕ．