精选问答
阅读材料1：对于两个正实数a，b，由于（a-b）2≥0，所以（a）2-2a•b+（b）2≥0，即a-2ab+b≥0，所以得到a+b≥2ab，并且当a=b时，a+b=2ab．阅读材料2：若x＞0，则x2+1x=x2x+1x=x+1x，因为x＞0，1x＞0，所以由阅读材料1可得，x+1x≥2x•1x=2，即x2+1x的最小值是2，只有x=1x时，即x=1时取得最小值．根据以上阅读材料，请回答以下问题：（1）比较大小：x2+12x（其中x≥1）；x+1x-2（其中x＜-1）（2）已知代数式x2+3x+3x+1变

2020-04-29

阅读材料1：
对于两个正实数a，b，由于（
a
-
b
）2≥0，所以（
a
）2-2
a
•
b
+（
b
）2≥0，即a-2
ab
+b≥0，所以得到a+b≥2
ab
，并且当a=b时，a+b=2
ab
．
阅读材料2：
若x＞0，则
x2+1
x
=
x2
x
+
1
x
=x+
1
x
，因为x＞0，
1
x
＞0，所以由阅读材料1可得，x+
1
x
≥2
x•
1
x
=2，即
x2+1
x
的最小值是2，只有x=
1
x
时，即x=1时取得最小值．
根据以上阅读材料，请回答以下问题：
（1）比较大小：x2+1______2x（其中x≥1）；x+
1
x
______-2（其中x＜-1）
（2）已知代数式
x2+3x+3
x+1
变形为x+n+
1
x+1
，求常数n的值；
（3）当x=______ 时，
x+3+3
x
x
+1
有最小值，最小值为______．（直接写出答案）
优质解答
（1）x2+1-2x=（x-1）2≥0，所以x2+1≥2x；当x＜-1时，由阅读材料1可得，−x−
1
x
＞2
(−x)•(−
1
x
)
＝2，所以x+
1
x
＜−2；
（2）
x2+3x+3
x+1

=
x2+x+2x+2+1
x+1

=
x2+x
x+1
+
2x+2
x+1
+
1
x+1

=x+2+
1
x+1

=x+n+
1
x+1
，
所以n=2；
（3）当x=0 时，
x+3+3
x
x
+1
有最小值，最小值为3．
故答案为：（1）≥＜；（2）n=2；（3）0，3． （1）x2+1-2x=（x-1）2≥0，所以x2+1≥2x；当x＜-1时，由阅读材料1可得，−x−
1
x
＞2
(−x)•(−
1
x
)
＝2，所以x+
1
x
＜−2；
（2）
x2+3x+3
x+1

=
x2+x+2x+2+1
x+1

=
x2+x
x+1
+
2x+2
x+1
+
1
x+1

=x+2+
1
x+1

=x+n+
1
x+1
，
所以n=2；
（3）当x=0 时，
x+3+3
x
x
+1
有最小值，最小值为3．
故答案为：（1）≥＜；（2）n=2；（3）0，3．
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